设z=f(x,y)是由cos^2x+cos^2y+cos^2z=1,求关于x偏导和关于y的偏导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-18 18:41 标签：
设Z＝f（2x﹣y,ysinx）,求关于x的偏导
设Z＝f（2x﹣y,ysinx）,求关于x的偏导f'1*2+f'2*ycosx偏导符号打不出来,你自己补上吧~
可否提供过程？谢谢~
∂z/∂x=(∂z/∂u)*(∂u/∂x)+(∂z/∂v)*(∂v/∂x)=(f'1)*2+(f'2)*ycosx
注意f'1和f'2中的“1”“2”都与f是一个整体，不同于乘号（*）后面的数值“2”
令F(x,y,z)=Z-f（2x﹣y，ysinx）=0
分别对x,z求导
再根据∂z/∂x=-F'x/F'z
也可求z关于x的偏导
F'x和F'z中“x”“z”分别是小角标
用一阶全微分不变性
dz=df（2x﹣y，ysinx）
dz=f'1*d(2x-y)+f'2d(ycosx)
dz=f'1*(2dx-dy)+f'2(ydcosx+sinxdy)
dz=f'1*(2dx-dy)+f'2(ysinxdx+sinxdy)
dz=(f'1*2+f'2ysinx)dx+(-f'1+f'2sinx)dy
偏导dz/dx=f'1*2+f'2ysinx
dz/dy=-f'1+f'2sinx
早上用手机回答的，看不到追问...
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狮子爱哥409
δu/δx=-sin(2x+y+z)(2+δz/δx)δz/δx=-(2xy-2xz-1)/(-x²)=(2y-2z-1)/x将已知值代进去即可得偏导
为什么δu/δx=-sin(2x+y+z)(2+δz/δx)
我觉得y也与x有关系呀y*x^2-x^2*z-x=0 ~~~~~为什么不将x也求导呢？
δz/δx=-(2xy-2xz-1)/(-x²)=(2y-2z-1)/x这个式子用的是隐函数求导公式吧
y跟x是没有关系的
两个方程，四个未知量x,y,z,u
解出来的是u对于x,y的二元函数
对，用的是隐函数求导
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