圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠abacb的成语角平分线交圆O于D，则CD长为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 12:11 标签： abacb的成语
圆O的直径AB长为10弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少
圆O的直径AB长为10弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少
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圆O的直径AB长为10弦AC长为6，角ACB的平分线交圆O于D，则CD长为多少
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作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
易证△CDF≌△CDG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1）
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
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相关问答：如图,已知⊙O的直径为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,则CD长为?
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易求得BC=8,∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得：AM/MB=AC/CB ,则(10-MB)/MB=6/8 ,解之得：MB= 40/7∠BCD=∠MAD ∠D=∠B 所以 △BCM∽△DCA则：即CD/CB=AD/BM即CD/8=5√2/(40/7) ,解之得：CD=7 √2
M在哪里，还有目前没有学习相似
或者∵AB是直径，∴AC⊥BC，∴BC＝√（AB^2－AC^2）＝√（100－36）＝8。［勾股定理］令AB与CD相交于E。过C作CF⊥AB交AB于F。由三角形内角平分线定理，有：AC/BC＝AE/BE，∴6/8＝AE/（10－AE），得：AE＝30/7。从而有：BE＝10－AE＝40/7。过C作CF⊥AB交AB于F。则有：CF×AB＝BC×AC，得：CF＝8×6/10＝24/5。又CF^2＝AF×BF＝AF（AB－AF）＝AF（10－AF）＝（24/5）^2，∴25AF^2－250AF＋24×24＝0，∴（5AF－32）（5AF－18）＝0，∵AF＜AC＝6，∴5AF＜30，∴5AF－18=0，得：AF＝18/5。∴EF＝AE－AF＝30/7－18/5＝24/35。∴CE^2＝CF^2＋EF^2＝（24/5）^2＋（24/35）^2＝（24/5）^2（1＋1/49）＝2（24/7）^2∴CE＝24√2/7。由相交弦定理，有：DE×CE＝AE×BE，∴DE＝（30/7）×（40/7）/（24√2/7）＝25√2/7。∴CD＝CE＋DE＝24√2/7＋25√2/7＝7√2。
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扫描下载二维码如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　） A. 7B. C. D. 9
遗弃的纸湮367
作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=7．故选B．
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作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7．
本题考点：
解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
考点点评：
本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．此题是一个大综合题，难度较大．
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