已知f1 f2是椭圆椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2，……（题目在问题补充里）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-14 13:33 标签： 已知f1 f2是椭圆
请帮忙解数学题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&g - 爱问知识人
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请帮忙解数学题
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M使MA⊥MO，求椭圆的离心率。
设M为（a*cosa ,b*sina)　，k1是直线MA的斜率，k2是直线MO的斜率
因为　MA⊥MO　
所以　k1 * k2＝-1
因为A（a,0) ,O为（0,0)
所以 [(b*sina)/(a*cosa -a)]*[(b*sina)/(a*cosa)]＝-1
即得：b^2*(sina)^2 ＋a^2 *cosa*(cosa -1)＝0
所以　(a^2 -c^2)*[1-(cosa)^2] ＋a^2 *cosa*(cosa -1)＝0
所以 (1-e^2)*[1-(cosa)^2] ＋cosa*(cosa -1)＝0
所以 e^2＝1/(1+cosa)
因为0＜cosa＜1　（cosa＝0或cosa=1都不符合条件）
所以 1/2＜e^2＜1
所以 √2/2 ＜e＜1
已知抛物线y=-x^2+2(m-1)x+m+2与x轴交于A,B两点,且点A在X轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上
1.求实数m的取值范围
令f(x)=y=...
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，右准线为L1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到L1的距离，则椭圆的离心率是（
题目怕是：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点为F1，右准线为L1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于左焦点F2到L1的距离，则椭圆的离心率是（ ）
过F1且垂直于x轴的弦的长是正焦弦=2ep=2b²/a（p是焦点到同侧准线的距离=b²/c）。
由2b²/a=2c，得e²-e+1=0，∵ 0&e&1, ∴ e=(√5-1)/2.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)中右焦点F1(c,0),右准线L1:x=a^2/c
令x=c得到c^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a&b&0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点，右焦点设...
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求助 高二数学 椭圆
时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
设过点P和M(1,0)的直线为y=k(x-1)
那么，联立直线与椭圆方程有：x^2+4y^2-4=0，y=k(x-1)
所以，x^2+4[k(x-1)]^2-4=0
===& x^2+4k^2(x-1)^2-4=0
===& x^2+4k^2x^2-8k^2x+4k^2-4=0
===& (4k^2+1)x^2-8k^2x+4(k^2-...
已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率e=(√3)/2,点p为椭圆c上的任意一点，且点p到椭圆c的两个焦点的距离之和为4，点M的坐标为（1，0）
（1）求椭圆方程
已知椭圆上的点P到椭圆两个焦点的距离之和为4，所以：2a=4
则，a=2
又，已知离心率e=√3/2
即，e=c/a=√3/2
所以，c=√3
所以，b^2=a^2-c^2=4-3=1
所以，椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
（2）过点P作直线PQ垂直于x轴，交椭圆C于点Q，直线PM交椭圆C于点N.试问，当点P在椭圆上时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
设过点P和M(1,0)的直线为y=k(x-1)
那么，联立直线与椭圆方程有：x^2+4y^2-4=0，y=k(x-1)
所以，x^2+4[k(x-1)]^2-4=0
===& x^2+4k^2(x-1)^2-4=0
===& x^2+4k^2x^2-8k^2x+4k^2-4=0
===& (4k^2+1)x^2-8k^2x+4(k^2-1)=0
所以，x1+x2=8k^2/(4k^2+1)、x1x2=4(k^2-1)/(4k^2+1)
这里的x1、x2即直线与椭圆两个交点P、N的横坐标值
不妨设点P(x1,y1)、N(x2,y2)
因为PQ⊥x轴，所以PQ关于x轴对称
所以，点Q(x1,-y1)
那么，过点Q、N的直线方程为：(y-y2)/(y2+y1)=(x-x2)/(x2-x1)
那么，它与x轴的交点，即y=0时候就有：
-y2/(y1+y2)=(x-x2)/(x2-x1)
===& (x1-x2)y2/(y1+y2)=x-x2
===& x=[(x1y2-x2y2)/(y1+y2)]+x2
===& x=[x1y2-x2y2+x2y1+x2y2]/(y1+y2)
===& x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)………………………………（1）
而，y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)
所以，x1y2+x2y1=x1*k(x2-1)+x2*k(x1-1)=2kx1x2-k(x1+x2)
=-8k/(4k^2+1)
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-2k/(4k^2+1)
将其带入(1)式就得到，x=[-8k/(4k^2+1)]/[-2k/(4k^2+1)]=4
所以，当点P在椭圆上运动时，直线QN恒经过定点S(4,0)
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最后一问暂时木有做，前面两问做了，你可以先看下，用的是word的公式编辑器，可能太小，你可以放大点看
(1) (c/a)²=3/4,a²=4c²/3,b²=a²-c²=c²/3,通径|MN|=...
c2/a=√3/3
到这你该会求第一问了
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椭圆的题目
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椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为（±√3，0）离心率为√3/2
双曲线焦点为（±√3，0），离心率为√6/2
则c=√3，c/a=√6/2,
所以a=√...
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c/a＝(-1+√5)/2→c^2+ac-a^2＝0.
而|AB|^2＝a^2+b^2，|BF|^2＝a^2，
∴|AB|^2+|BF|^2＝2a^2+b^2＝3a^2-c^2.
即|AF|^2＝(a+c)^2
＝a^2+2ac+c^2
＝a^2+2(a^2-c^2)+c^2
＝3a^2-c^2.
∴|AB|^2+|BF|^2＝|AF|^2，
∴∠ABF＝90°
题目不完整，
可以补充完整吗？
根据题意　A=(-a,0),B=(0,b)［或(0,-b)］
根据焦点和离心率的定义，在三角形OBF中有
BF=a，OF=ae，OB=b=a√(1-e^...
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