在球面三角形内角和ABC中，内角ABC的对应边长分别为abc,b^=ac,c=2a,cosB=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-15 05:54 标签： 球面三角形内角和
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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=，b2=ac，求∠B。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：由及B=π-(A+C)得,cosAcosC+sinAsinC-，又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故或（舍去），于是或，又由b2=ac知b≤a或b≤c，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=，b2..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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496002452563407517753915243603868750在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}=\frac{4}{3}.$
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60，求四边形ABCP的面积．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1075
在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}=\frac{4}{3}.$
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60&，求四边形ABCP的面积．
点击隐藏试题答案:
解：（1）证明：根据正弦定理得，$\frac{cosA}{cosB}=\frac{sinB}{sinA}.$
整理为：sinAcosA=sinBcosB，即2sinA=sin2B，
因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=$\frac{π}{2}.$
由于$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}，所以A≠B，所以A+B=\frac{π}{2}，即C=\frac{π}{2}$，
故△ABC是直角三角形．
（2）由（1）可得：a=6，b=8．
在Rt△ABC中，sin∠CAB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，cos∠CAB=$\frac{4}{5}$
sin∠PAC=sin（60&-∠CAB）
=sin60&cos∠CAB-cos60&sin∠CAB
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}&\frac{4}{5}-\frac{1}{2}&\frac{3}{5}=\frac{1}{10}（4\sqrt{3}-3）.$
连接PB，在Rt△APB中，AP=ABocos∠PAB=5．
所以四边形ABCP的面积
四边形△ABCP=S
=$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}APoACosin∠PAC$
=$24+\frac{1}{2}&5&8&\frac{1}{10}（4\sqrt{5}-3）=18+8\sqrt{3}.$
点击隐藏答案解析:
本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好．
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第一步你只要把COSC 和COSB 化为公式 然后化简就可以很轻松的得到答案，第二部如此
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在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
1.求sinC/sinA值---------题我已解22.若cosB=1/4b=2求三角形ABC面积
1（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b根据弦定理（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)∴sin(B+A)=2sin(B+C)∴sinC=2sinA∴sinC/sinA=22∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a∵cosB=1/4b=2根据余弦定理 b²=a²+c²-2accosB∴4=a²+4a²-a²
==&a=1,c=2sinB=√(1-cos²B)=√15/4∴三角形ABC面积S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小_百度知道
三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小
提问者采纳
(2a-c)cosB=bcosC 弦定理:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB 2sinAcosB=sin(B+C) 2sinAcosB=sinA cosB=1/2 B=60度 ==================================================(2a-c)cosB=bcosC ……（1） 余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入（1） 4a^2-2ac*cocB=^2+b^2-c^2……（3） 余弦定理：2ac*cocB=a^2+c^2-b^2……（4）代入（3） 4a^2cosB=2a^2,即cosN=1/2 【0π】内余弦函数单调B=π/3
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