在如图 正方形abcdd中，e是bc上任取一点，延cd到f,使df=be,ag平分∠dae交dc于g，证△age是等腰三角形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-16 01:25 标签：
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如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。
题型：证明题难度：偏难来源：上海期末题
解：如图所示，将△ADF顺时针旋转90°则有∠3=∠1，∠AFD=∠F'，F'B=FD∵∠F'AE=∠3+∠BAE，∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE又∵∠1=∠2&& ∴∠F'AE=∠F'，∴AE=EF'=BE+FD。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试..”主要考查你对&&图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试..”考查相似的试题有：
111353922096119985206637207798120851在正方形abcd中,e是bc边上一点,af平分角EAD交cd于点f.求证ae=be+df
辅助线：延长CB到G,使BG=DF ∵正方形ABCD,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC ∴△ABG全等于△ADF ∴∠GAB=∠FAD,∠AGB=∠AFD ∵AF平分角EAD ∴∠GAB=∠FAE ∵AB‖CD ∴∠AFD=∠FAB ∴∠GAB =∠FAB=∠GAE ∴△AEG为等腰△,AE=EG=BE+BG=BE+DF
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扫描下载二维码已知：如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F求证：AE=BE+DF
将AF顺时针旋转90º到AG位置,如图.连接BG.AB是AD顺时针旋转90º的位置.所以ΔABG是ΔADF顺时针旋转90º得到的三角形.于是,BG=DF,∠5=∠1,∠ABG=∠D=90º∠G=90º-∠1而∠1=90º-∠2-∠3所以∠G=∠2+∠3∠GAE=∠5+∠3=∠1+∠3又∠1=∠2所以∠GAE=∠2+∠3故∠GAE=∠GAE=EG=BG+BE=BE+DF
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扫描下载二维码如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠B=90°,AB∥CD,∴∠AFD=∠BAF,将ΔADF绕点A旋转90°到ΔABG,则DF=BG,∠G=∠AFD=∠BAF=∠BAE+∠EAF,∵AF平分∠EAD,∴∠EAF=∠DAF,∴∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠EAF+∠BAE,∴∠G=∠GAE,∴AE=GE=BG+BE=BE+DF.
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延长CD到G点，使DG=BE,由（SAS)可证△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG,AE=AG因为AF平分角DAE，所以∠EAF=∠DAF,所以∠BAF=∠GAF因为AB∥CD所以∠BAF=∠GAF=∠AFG,所以GA=GF,即GF=DF+BE=AE
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