一质点在xOy平面上运动,运动方程为：x=3t+5,y中=1/2t^2+3t-4式中t以s计,x,y以m计.求：
（1）以时间t为变量,写出质点位置矢量的标示式
（2）计算第1秒内质点的位置
（3）计算t=0s时刻到t=4s时刻内平均速度
（4）求出质点加速度矢量的表示式,计算 - 雅兴问问
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（1）以时间t为变量,写出质点位置矢量的标示式
（2）计算第1秒内质点的位置
（3）计算t=0s时刻到t=4s时刻内平均速度
（4）求出质点加速度矢量的表示式,计算未解决问题一质点在xOy平面上运动,运动方程为：x=3t+5,y中=1/2t^2+3t-4式中t以s计,x,y以m计.求：
（1）以时间t为变量,写出质点位置矢量的标示式
（2）计算第1秒内质点的位置
（3）计算t=0s时刻到t=4s时刻内平均速度
（4）求出质点加速度矢量的表示式,计算
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张小太0313
我算出来也是这个14+3△t ,应该没错的吧,网上一个相同的题答案是这个
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答案不是14+3△t，应该怎么想的 △t趋近与0
，结果因该是14！
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algorithm（8）
Introduction to algorithms (3rd editon)
第四章部分解答&&&&&&& by zevolo
Show that the solution of T(n) = T(n-1) + n is O(n^2).
assume& T(m) &= c * m^2 ( m & n)
T(n) = T(n-1) + n &= c (n-1)^2 + n = c (n^2 - 2n + 1) + n
&&&&&&&& = cn^2 - 2cn + c + n
&&&&&&&& = cn^2 + (1 - 2c)n + c
&&&&&&&& &= cn^2 (when c & 1 && c & 2 && n & 1)
&&& so modify the assumption to T(m) &= c m^2 (1 & m & 2)
&& T(n) = T(1) = 1
&& c n^2 = c (1)^2 = c
&& satisfy the T(1) &= c (1)^2
so the assumption is correct
show that the solution of T(n) = T(ceiling(n/2)) + 1 is O(lgn)
assume that T(m) &= c * lg(m) (m & n), k = ceiling(n/2)
&&& T(n) &= c * k + 1
&&&&&&&& &= c * lg((n+1)/2) + 1
&&&&&&&& =& c * lg(n+1) - c + 1
&&&&&&&& =& c * lg(n) + c * lg((n+1)/n) - c + 1
&&&&&&&& &= c * lg(n) + c * lg((2+1)/2) - c + 1 (when n & 1)
&&&&&&&& =& c * lg(n) + c * lg(3) - 2c + 1 (when n & 1)
&&&&&&&& &= c * lg(n) (when n & 1 && c &= (1/lg(4/3)) )
&&&&&&&&&&&&& note: c * lg(3) - 2c + 1 &=0 ==&& c &= (1/lg(4/3))
the boundary n = 1:
&&& T(n) = 1
&&& c * lg(1) = 0
&&& not correct
change the boundary to n = 2 and n = 3:
&&& T(2) = 2T(1) + 1 = 3
&&& C * lg(2) = c
&&& T(3) = 2T(2) + 1 = 7
&&& c * lg(3) = clg3
&&& so require c &= 3 && c &= 7 / lg(3)
so the assumption is correct
&&& T(n) &= c * lg(n) (n &= 2 && c &= max(3, 7/lg(3), 1/lg(4/3)) = 1/lg(4/3))
We saw that the solution of T(n) = 2T(floor(n/2)) + n& is W(nlgn)
assume T(m) &= cmlgm (m & n), k = floor(n/2)
&&& so T(n) &= 2cklgk + n
&&&&&&&&&&& =& 2cnlgn + 2cklgk - 2cnlgn + n
&&&&&&&&&&& &= 2cnlgn + 2c(n-1)lgk - 2cnlgn + n
&&&&&&&&&&& &= 2cnlgn + 2c(n-1)lg((n-1)/2) - 2cnlgn + n
&&&&&&&&&&& =& 2cnlgn + 2c(n-1)lg(n-1) - 2cnlgn - 2c(n-1) + n
&&&&&&&&&&& =& 2cnlgn + 2cnlg(n-1) - 2clg(n-1) - 2cnlgn - 2c(n-1) + n
&&&&&&&&&&& =& 2cnlgn + 2cnlg((n-1)/n) - 2clg(n-1) - 2c(n-1) + n
&&&&&&&&&&& &= 2cnlgn + 0 - 2clg(n-1) - 2c(n-1) + n
&&&&&&&&&&& &= 2cnlgn + 0 - 0 - 2c(n-1) + n
&&&&&&&&&&& &= 2cnlgn (when c &= 1/2 * (n/(n-1) && n != 1& ==& n & 1 && c & 1)
&& T(1)= 1
&& 1lg1 = 0
so assumption is correct
assume T(m) &= mlgm + b (b &= 1)
&&&&&& T(1) = 1
&&&&&& 1lg1 + b = b
prove T(n)
&&& T(n) &= 2cklgk +2b + n&&&& (k = floor(n/2))
&&&&&&&& &= 2c(n/2)lg(n/2) + 2b + n
&&&&&&&& =& cnlgn - cn + 2b + n
&&&&&&&& &= cnlgn&&&&&&&&&&&&& (c &= 2b/n + 1 && b &= 1)
so assumption is correct
assumption: T(m) &= cm^(lg_3(4)) - bn
&&& T(n) =& 4T(n/3) + n
&&&&&&&& &= 4(c(n/3)^(lg_3(4)) - bn) + n
&&&&&&&& =& 4c(n^lg_3(4)) / 3^(lg_3(4)) - 4bn + n
&&&&&&&& =& c(n^lg_3(4)) - 4bn + n
&&&&&&&& &= c(n^lg_3(4))&&&&& (when b & 1/4)
&&& T(1) = 1
&&& c (1^lg_3(4)) = c
assumption: T(n) &= cn^(lg_3(4)) - bn& is correct for b & 1/4 and c &= 1
the problem should be T(n) = 4T(n/2) + n
origin is T(n) = 4T(n/2) + n^2
T(n) = 3T(n^(1/2)) + lgn
==&T(2^m) = 3T(2^(m/2)) + m&&&&&&&& m = lgn
==&S(m)&& = 3S(m/2) + m&&&&&&&&&&&& S(m) = T(2^m)
&&& so S(m) = theta(m^(lg3))
==&T(n) = S(2^m) = theta ( (2^m) ^ (lg3))
&&&&&&&&&&&&&&&& = theta ( 2^(mlg3))
&&&&&&&&&&&&&&&& = theta ( 2^(lg (3^m)) )
&&&&&&&&&&&&&&&& = theta ( 3^m )
&&&&&&&&&&&&&&&& = theta (3^(lgn))
T(n) = 2^n
T(n) = T(n-1) + T(n/2) + n
expand& T(n):
&&& level 1 --& n
&&& level 2 --& 3/2 * n - 1
&&& level 3 --& 9/4 * n - 3 - 1/2
&&& level 4 --& 27/8 * n - 9 - 1/4
assume T(n) = O(n(3/2)^n)
&&& assume T(m) &= c(m(3/2)^m)& when m & n
&&& T(n) = T(n-1) + T(n/2) + n
&&&&&&& &= c(n-1)(3/2)^(n-1) + 1/2*cn(3/2)^(n/2) + n
&&&&&&& =& cn(3/2)^n -cn(3/2)^n + above
&&&&&&& =& cn(3/2)^n -cn(3/2)^n + cn(3/2)^(n-1) - c(3/2)^(n-1) + 1/2*cn(3/2)^(n/2) + n
&&&&&&& =& cn(3/2)^n + 1/2 *cn ( (3/2)^(n/2) - (3/2)^(n-1) ) + (n - c (3/2)^(n-1))
&&&&&&& &= cn(3/2)^n + 0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& + (n - c (3/2)^(n-1))&& (when n &= 2)
&&&&&&& &= cn(3/2)^n + 0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& + 0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (when n &=2 && c &=1 (maybe c can be more little))
&&&&&&& &= cn(3/2)^n
&&& boundary:
&&& T(1) = 1
&&& c(1(3/2)^1) = 3/2 *c
&&& so T(n) = O(n(3/2)^n)
T(n) = theta(n^2) (not prove)
if a=1/2, we know the result is theta(nlgn)
and if a = 1/3, the result is same
so we assume that result is theta(nlgn)
& guess T(n) = O(n^2 (lgn) ^ 2)&&&&&&& (not prove)
e T(n) = 2T(n/2) + n/lgn
&& ==& T(n) = theta(nlglgn)
&&& because: expand recurrence tree
&&&&&& T(n) =& n/(lgn - 1) + n/(lgn -2) + .... + n/(lgn -(lgn -1) + lgn * theta(1)
&&&&&&&&&&& = n (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/lgn)
&&&&&&&&&&& = theta(nlglgn)
g T(n) = T(n-1) + 1/n
&& ==& T(n) = theta(lgn)
h T(n) = T(n-1) + lgn
&& ==& T(n) = theta(nlgn)
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