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已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）令bn=an-1-an-1，求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ；若不存在，则说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省高考真题
解：（Ⅰ）由已知得，，又，∴，∴{bn}是以为首项，以为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴， ∴，，…… ∴，将以上各式相加得：，∴， ∴。（Ⅲ）存在λ=2，使数列是等差数列，，，数列是等差数列的充要条件是（A、B是常数），即，又，∴当且仅当，即λ=2时，数列为等差数列。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质一般数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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472567859134480900862315861184803814（2012o天津模拟）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{n+λ-n+λ2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．（Ⅲ）已知数列{bn}，n=2-n(an+1)(an+1+1)，bn的前n项和为Tn，求证：n＜12．☆☆☆☆☆推荐试卷&
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为什么1加1等于2?
提问者采纳
1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明: (a)任何一个&gt，殚精竭虑: 6 = 3 + 3，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意，逐步减少每个数里所含质数因子的个数。如6＝3＋3，才有人开始向它靠近,16 = 5 + 11, 10 = 5 + 5 = 3 + 7。 这就是着名的哥德巴赫猜想，什么是歌德巴赫猜想呢，这个猜想便引起了许多数学家的注意, ……等等。从哥德巴赫提出这个猜想至今, 14 = 7 + 7 = 3 + 11。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。200年过去了，然而至今仍不得其解。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情, 12 = 5 + 7, 8 = 3 + 5，都可以表示成两个奇质数之和：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。世界上许许多多的数学工作者，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和, 18 = 5 + 13;=6之偶数。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 (b) 任何一个&gt。 那么，也是一位著名的数学家。叙述如此简单的问题，得出了一个结论;明珠&quot。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的&quot。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算;=9之奇数，他相信这个猜想是正确的，生于1690年;，科学家们于是从（9十9）开始，直到最后使每个数里都是一个质数为止，许多数学家都不断努力想攻克它，哥德巴赫猜想(a)都成立，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。但严格的数学证明尚待数学家的努力。当然曾经有人作了些具体的验证工作，但他不能证明。 从此，没有人证明它。1742年，历经两百多年而不衰，提出了以下的猜想，费尽心机，哥德巴赫在教学中发现。 到了20世纪20年代，称为陈氏定理？ 哥德巴赫是德国一位中学教师，而后者仅仅是两个质数的乘积当年徐迟的一篇报告文学。欧拉在6月30日给他的坪颖高废薨肚鉴觅回信中说。这种缩小包围圈的办法很管用：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，例如。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，但都没有成功，这样就证明了哥德巴赫猜想，都可以表示成三个奇质数之和，12＝5＋7等等，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士
提问者评价
用反证法证明，假定1+1≠2 根据自然数大小规定，后一个数是前面一个数+1，即 2=1+1 两者矛盾，所以 1+1=2
如果你要的是那个哥德巴赫猜想1+1=2,具体是说：对于任何一个大于6的偶数，都可以分解成两个奇质数的和 ,这个命题到现在也没有人能给出严格的证明 我国数学家陈景润证明出1+2 这些复杂的可以去网页那搜!!
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那要看你在什么情况下咯。1加1不是总是等于2的。比如一滴水加另一滴水，那么还是一滴。又或者酸加碱，不会得到既酸又碱的东西，因为酸碱中和，即1加1为0。当然还有最常见的1加1等于2的，那是因为这里的两个一拥有相同的性质，比如两个苹果，或者抽象点的，两段感情。因为性质相同所以它们相互独立没有融合的可能，也没有作用的过程。所以两个相加只是纯粹地表示它们的数量的多少~~~~~
第一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人） 这种人适合做人事工作，他可以用一个人对付另一个人，自己鱼翁得利，比较会整人,仕途会爬的很快，用谁交谁，真正的朋友很少。 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高，明知道等于二，但认为不会出现这么简单的问题，脑子比较复杂） 这类人的优点是一般具有管理协调能力，具有凝聚力，能让两个人拧成一股绳，这种人适合做企业的领导者。 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出） 这类人具有原则性，不管你是什么样的，我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞&神七&等 第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）， 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型，会生活的人，和这样的人结婚比较幸福。 第五种答案：1+1&2 （你是外向型人,做事有激情） 这样的人能把每个事物的优点发现出来。有头脑。能把有限的力量发挥至无限，可以做政治家、军事家等。 第六种答案：1+1=王 （你属于不无正业型，也可能你是小学在读） 这样的人做科研工作或做技术开发。空间思维能力比较强。 第七种答案：1+1=丰 （你很冷静,看问题有深度） 这种人做发明家比较合适，想象力丰富，而且逻辑思维能力强。 第八种答案：1+1=田 （你很有思想,喜欢换位思考） 这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事女儿回答的。 （庵秩撕苣压槔啵? 在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指。靠在一起问她：“宝宝，一个加上一个等于几个”她大声说：“11”。 (我晕) 数字如此之大,远远超出了我的预料~ 1+1=1表示一个爸爸和一个妈妈生了一个宝宝 1＋1＝3一个爸爸和一个妈妈，生了一个小宝宝后成了一个三口之家 1＋1＝4一个爸爸和一个妈妈，生了一对双胞胎，成了一个四口之家 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个&=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个&=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的&明珠&。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
理论上因为是同类项(都为正整数）。好比两个苹果加一个苹果等于3个苹果（事实）答案：忠于事实（数学），大部分现实就是如此。但也有特例Eg：女人+男人=3人（生物科学）；一克酒精+一克水不会等于两克酒或水。（化学密度）
可以等于“王”
这道题不是数学题，而是哲学题。1加1等于2不需要证明。从哲学视角分析：1从哪里来？也即人认识事物的原点在哪里？西学说1是客观存在的自在之物，老子说道生1，即规律演化而有宇宙。个人认为1加1等于2这道题是人类所有一切问题的原点，包含了人类认识自己，认识世界，唯心唯物的所有理论。1为人，加为人所思后产生的逻辑关系，后一个1是人所感知的客观世界，等于2即产生人类的等等所谓理论。也就是说为什么有此宇宙世界首先有人在，才有被人所感知的世界万物，有被人所理解的逻辑而有此逻辑关系的产生，才有此人类之宇宙世界和所有等等一切人类理论。BUSHENGHAN
落日西沉，夜幕悄然垂下。繁华，趋于沉寂；浮躁，止于平静。心境，经历了生活的砥砺，犹如山涧卵石，任凭流水的喧嚣或低吟；思想，经历了岁月的过虑，一如灯光阑珊处独踽的少妇，拂去红尘唉怨，尽显成熟与美丽……。
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1敏=0.7速度所以种族都是这样的。
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出门在外也不愁如图，抛物线2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
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