讨论函数f(x)=x/x^2-1(-1<x<1)二次函数的单调性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-19 02:58 标签： 系数 单调性
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＞＞＞(1)若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性；(2)若a＞0，判..
(1)若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性； (2)若a＞0，判断并证明f(x)=x+在(0，]上的单调性．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)∵a＜0，∴y=在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函数，又y=x为增函数，∴f(x)=x+在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函数． (2)f(x)=x+在(0，]上单调减，设0＜x1＜x2≤，则f(x1)-f(x2)， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，]上单调递减．
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据魔方格专家权威分析，试题“(1)若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性；(2)若a＞0，判..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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485272564583765806845969341520559283已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵函数f(x)=2x-12x+1的定义域为R，且f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f（x）∴函数f(x)=2x-12x+1为奇函数（2）任取（-∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1-x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，则f（x1）-f（x2）=2x1-12x1+1-2x2-12x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)?(2x2+1)＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
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讨论函数y=x(x^2-1)在区间[0，1]的单调性
-x求导y&#39y=x(x^2-1)=x³-1令y'-1＜0求得函数的单调减区间为
-√ 3/-1＞0求得函数的单调增区间为
x＜ -√ 3/=3x²3＜x＜√ 3&#47：单调减区间为
0＜x＜√ 3/3y'3或x＞√ 3/3单调增区间为
√ 3/3于是函数在区间[0，1]的单调性是;=3x²=3x&#178
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x2≤1，1]上递增;－(x2)]=[(x1)³]－(x1－x2)=(x1－x2)[(x1)²3]上递减：函数f(x)在[0：f(x1)&＋(x1x2)＋(x2)²－1&3;＋(x1x2)＋(x2)²－x设;0;x1&lt；同理可得;－(x2)³(√3)&#47：0≤x1&lt。总结，则;3;x2&lt，函数f(x)在[0;0，函数f(x)在[√3&#47，即，在[√3&#47，则，√3/－1]若0&lt：f(x1)－f(x2)=[(x1)³3]上递减;3f(x)=x(x&#178：x1－x2&lt，1]上递增，√3/－(x1)]－](x2)³－1)=x³＋(x1)(x2)＋(x2)²f(x2)、(x1)²]－(x1－x2)=(x1－x2)[(x1)&#178
y=x(x^2-1)=x^3-xy'=3x^2-1y'&03x^2-1&0-√3/3&x&√3/3y'&0x&-√3/3
x&√3/3区间[0，1][0，√3/3)y'&0
y减(√3/3,1]y'&0
解：我们先对函数求导： f(x)'=2x把x=0代入式中得2x=0把x=1代入式中得2x=2因为自变量的增大，而使函数的值也随之增大，所以函数在[0，1]区间单调递增， 希望对你有所帮助
解因为 y=x(x^2-1)=x^3-xy'=3x^2-1
当y'=0时 就是函数在拐点3x^2-1=0x^2=1/3x=√3/3或-√3/3(舍去)所以在x=√3/3时函数y=x(x^2-1)达到最小值函数y=x(x^2-1)在区间[0,√3/3]单调递减函数y=x(x^2-1)在区间[√3/3,1]单调递增。
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