x&office sup2 plus;+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1,y1,且0＜x1＜1＜x2，则b/a的取值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-20 06:37 标签： office sup2
设函数f(x)=1/x,g(x)=-x^2+bx&，有且仅有两个不同公共点A(x1,y1),B(x2,y2)。证x1+x2&0,y1+y2&l
设函数f(x)=1/x,g(x)=-x^2+bx
，有且仅有两个不同公共点A(x1,y1),B(x2,y2)。证x1+x2&0,y1+y2&0
解：令f（x）=g（x），1/x=-x²+bx，即x³-bx²+1=0(x≠0），
显然x=0不是上面3次方程的根，那么该方程应该有1个或者3个实数解（若存在虚数解，虚数解是成对出现的），又只有两个公共点，那么有重根，假设x2是重根
那么3次方程等价于&
（x-x1）（x-x2）²=0，&&&
即x³-（x1+2x2）x²+（2x1x2+x2²）x-x1x2²=0
所以&& x1+2x2=b，
2x1x2+x2²=0，& -x1x2²=1
x2（2x1+x2）=0&&
因为x2≠0，所以2x1+x2=0
又x1=-1/x2²，& 所以x1＜0
x1+x2＞x1+x1+x2=2x1+x2=0
x2＞x1+x2＞0，& 所以& x1x2＜0
y1+y2=1/x1+1/x2=（x1+x2）/（x1x2）
分子＞0.分母＜0
所以y1+y2＜0
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。（2012o北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为|--0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|--0|=；
（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（-，）．解答思路同上．
解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD，
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴-x0=x0+2，
此时，x0=-，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时C（-，）；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则
故E（-，）．
--x0=x0+3-，
解得，x0=-，
则点C的坐标为（-，），
最小值为1．实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1，x2，且0≤x1＜1＜x2≤2，则的取值范围是．【考点】．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意可推出a，b 满足的条件，画出约束条件的可行域，结合的几何意义，求出范围即可．【解答】解：实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1，x2，且0≤x1＜1＜x2≤2，所以，的几何意义是，约束条件内的点与（1，2）连线的斜率，画出可行域如图，M（-3，1）所以的取值范围是．故答案为：【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.45真题：3组卷：11
解析质量好中差
&&&&，V2.32297

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