在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
求证：（1）DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）若△ABC面积为S，求证：S
△DEF=$\frac{1}{4}S$．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
求证：（1）DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）若△ABC面积为S，求证：S
△DEF=$\frac{1}{4}S$．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
∴AD=DB，AE=EC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∠A为公共角，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，∴，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$；
（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{2}$；
∴△DEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{DE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，．
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此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
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错误详细描述：
（2011肇庆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，，求tan∠ABF的值．
【思路分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠CBD=∠DBA，由圆周角定理可得∠DAC=∠CBD，继而可得出结论；（2）根据等角的余角相等，得出∠ADE=∠ABD，结合（1）可得PA=PD，再由等角的余角相等得出∠PDF=∠PFD，继而得出PD=PF，然后可得结论；（3）证明△FDA∽△ADB，利用对应边成比例，可得tan∠ABD，再由∠ABD=∠ABF，可得出答案．
【解析过程】
解：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°，∴△FDA∽△ADB，∴=，∴在Rt△ABD中，tan∠ABD====，∴tan∠ABF=．
（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）.
本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例，同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．
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（2011，肇庆）已知：如图，△ABC内接手⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点．
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京ICP备号 京公网安备（2007o广州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图四边形ABCD中，角BAD=角BCD=90度，AB=AD。（1)求证：AC平...
发表于： 12:10:03
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1.如图四边形ABCD中，角BAD=角BCD=90度，BC=BD。（1)求证：AC平分角BCD（2）若BC=10，CD=4，求AB的长2.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折痕。要过程，用初二知识，能答几题是几题问题补充： 【最佳答案】1)∵∠BAD=∠BCD=90度,∴以BD为直径做圆(圆心为O),必经过A,C,(直径圆周角=90度)连接圆心OA,OC,可知OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC,∵∠BAD=90度,且AB=AD,∴∠DBA=45度,OA=OB,∴∠DAB=∠DBA=45度,△ABC中,∠ABC+∠BCA+∠CAB=∠OBA+∠OBC+∠BCA+∠CAO+∠OAB=2∠BCA+90度=180度,∴∠BCA=45度,∵∠BCD=90度,∴AC平分∠BCD2)∵∠BAD=∠BCD=90度,∴AB^2+AD^2=2AB^2=BC^2+CD^2=116,∴AB=√58望采纳
如图四边形ABCD中，角BAD等于角BCD等于90度，AB=AD，求证：AC平分角BCD若BC=10，CD=4，求AB的长问题补充：我没学过弧，老师会说吗？ 【最佳答案】解答：⑴连接AC、BD，∵∠BAD＋∠BCD=180°，∴A、B、C、D四点共圆，又∵AB=AD，∴弧AD=弧AB，∴∠ACD=∠ACB﹙同圆中等弧所对的圆周角相等﹚，∴AC平分∠BCD。⑵在等腰直角△ABD，设AB=x，则BD=﹙√2﹚x，在直角△BCD中，由勾股定理得：10²＋4²=﹙√2x﹚²∴x=√58，∴AB=√58
数学勾股定理题在四边形ABCD中角BAD=角BCD=90度BC=CD求证AC平分角BAD2若AB=8AD=6求BC和AC长 【最佳答案】(1)连接BD，因为角BAD=角BCD=90度，所以A,B,C,D四点共圆，且BD为直径又因为BC=CD，所以弧BC=弧CD，所以角BAC=角DAC，所以AC平分角BAD（2）在Rt三角形BAD中，由勾股定理得BD=10，所以在等要直角三角形BCD中，BC=BD=5根号2，过点D作DE垂直AC于点E，在等要直角三角形ADE中，AD=6，所以AE=DE=3根号2，在直角三角形CED中，由勾股定理得：CE=4根号2，所以AC=AE+CE=7根号2.最好把一些角度和长度在图像上标出来，这样数形结合起来，比较容易寻找解题思路，这也是做几何题的一个基本方法和习惯，祝你好运。 【其他答案】1：因为四边形内角和为360，那么BAD=BCD=90度对吧，ADC+ABC=180度（ADC和ABC互补），ACD+ACB=90度（俩角互余）三角形内角和为180还剩下的2角就相等（即为DAC=CAB）因为角D+角B=180，角ACD+角ACB=90 ABCD四点公圆，弧BC=弧CD，角BAC对弧BC,角CAD对弧CD，故两角等，即AC平分角BAC三角形BCD为等腰直角三角形，BD=10，BC=5倍根号2，AC=7倍根号2. ABCDEFG热心网友
在四边形abcd中，ab=ad,角bad=角bcd=90度，ah垂直bc于h,ah=5,则四边形的面积 【最佳答案】如图：四边形abcd,延长cd,过a点作cd的垂线交cd的延长线于点O。∵ah⊥bcao⊥co∴∠ahb=∠aod=90°∵∠bac=∠hao=90°∴∠bah=∠dao∵∠ahb=∠aod=90°∠bah=∠daoab=ad∴⊿abh≌⊿ado(两个三角形完全一样）∴ah=ao=5∴Sabcd=S正方形ahco=5×5＝25
1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE 【推荐答案】在AE上截取EF=BE，连接CF，因为CE垂直AB于E所以CB=CF所以角B=角CFB又因为且角B+角D=180度，角CFB+角CFA=180度所以角D=角CFA因为AC平分角BAD所以角CAD=角CFA因为AC=AC所以三角形ADC全等于三角形AFC所以AD=AF所以AE=AD+BE
空间四边形ABCD中,以知AB=3,AC=AD=2,角DAC=角BAC=角BAD=60度,求证:平面BCD垂直平面ADC问题补充： 【最佳答案】AC=AD，∠DAC=60°===三角形ADC是正三角形CD=AD=AC=2又，AB=AB，AD=AC，∠BAC=∠BAD=60°===ΔBAC≌ΔBAD===BD=BC据余弦定理===BD^2=BC^2=9+4-2*2*3*1/2=7设E为CD中点，则有AE⊥CD，BE⊥CD∠AEB即平面BCD和ACD的二面角，只要计算得出∠AEB=90°，即证明了平面BCD垂直平面ADCBE^2=BC^2-(CD/2)^2=7-1=6AE^2=[(√3/2)*2]^2=3存在：AE^2+BE^2=9=AB^2即∠AEB=90°所以，平面BCD垂直平面ADC
已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC 【最佳答案】因为角BAD=60度,角BCD=120度所以ABCD共圆，且AC是直径所以角D=B=90度AD=ABAC=AC所以三角形ADC=ABC所以角CAD=CAB=30度所以DC=BC=1/2AC所以BC+DC=AC 【其他答案】图就相当于1个等边3角行和1个120度的等要3角合在一起连接AC交BD于O设置CO=XBC+DC=4XAO=根号3乘DO又BO=DO=根号3乘X所以AO=3X所以AC=4X 分析一（截长法）在AC上截取CE=CD，由题设可知ABD为等边三角形，由等弧(弦)对等角可知角ACD为60度,进而SAS证明三角形BCD全等于AED,于是AE=BC,进而得证.补短法:延长DC到E,使得CE=BC,连接BE;由SAS证明ABC与DBE全等,可得AC=DE,又DE=CD+BC,从而得证.
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你好很高兴帮你解决问题∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB, 平行。看下面的过程：因为四边形的内角和为360度，AD⊥CD ,AB⊥BC ... 0回答 在
四边形ABCD中，&BCD=90度，&BAD=45度，连接CA，BD，且CA平... 1 ... AC=√
2BD(1)求证BAD=45°; 0回答 如图在四边形ABCD中，角ABC=60度， ... BD^2=BC^2=9+4-2*2*3*1/2=7 设E为CD中点，则有AE⊥CD，BE⊥CD ∠AEB即
平面BCD和ACD的二面角，只要计算得出∠AEB=90°，即证明 ... 7;
知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=A.. ... 0
回答 如图,在△ABC中,已知D是边BC上的一点,AB=15,AC=13,AD=12 ... 日 ... 84;
如图,已知在直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD ... 53; 2010-05-
15 如图所示，直角梯形ABCD中，AD平行BC,角BCD=90度, ... 1回答 如图四边形
ABCD中AB=AD AC平分∠BCD AE⊥BC AF⊥CD图中有无和△AB... 2回答 急用，
谢谢老师了在四边形ABCD中，已知∠BAD＝78°，CB⊥AB,∠ADC. 5;
如图，AB//CD,CE分别是∠ABC, ∠BCD的角平分线， ... 105; 2009-
12-01 已知AB=AC角A=45度AC的垂直平分线交AB於D交AC於E已知AD=1 ... 图已
知角MON=90度点A B分别在射线OM/ON上移动，角OAB的角平. ... 0回答 已知，如
图，平行四边形ABCD中，＜ADC的平分线交AB于点E，＜BCD的平. 在平行四边形ABCD中,AECF分别是角DAB、角BCD的角平分线，求证：四边形AFCE
证明：因为，四边形ABCD平行四边形所以，AF‖CE；∠BAD=∠BCD ... 1回答 5 如图
,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,M为DC中点。 ... 1回答 如图，在
四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC/与BD相交于. 平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E ... 46;
在平行四边形ABCD中，&BAD、&ADC的平分线分别交BC于E、F,求证.
... 如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上. ... 0
回答 如图所示,圆内接四边形ABCD中,∠A=60,∠ADC=90,AD=2,BC=1 ... 4;
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，BD⊥DC ... 1回答 四边形
ABcD中AB=13 Ac=10 AD=5 CD=根号65 向量ABx向量AC=50 图是A... 0回答 如图
四棱锥p-abcd中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD, ... 2回答 如图，在在四边形ABCD
中，AB等于BC，角ABC等于角CDA等于90度，BE垂. ... 求证：ABC.
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