复利计算器Cn0*2^0+Cn1*2^1+Cn2*2^2+……+Cnn*2^n=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 05:36 标签： 复利计算器
证明 C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=(n+2)
未成年DS88
已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n即Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
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ANDY神の煄抇
先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n所以2^(n+1)-1=31n=4,接下来可以自己做啦注：C(m,n)表示m在上,n再下的组合数.
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