已知f(x)是定义在R上的奇函数性质,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 12:21 标签： 奇函数性质
已知fx是定义域在区间【-1,1】上的奇函数,且f1=1,若m,n∈【-1,1】,m+n不等于0时,有f（m_)+f(n)/m+n>0判断fx在【-1,1】上的单调性,并证明
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扫描下载二维码已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x&0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0_百度知道已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=二的x次方，求f（㏒2的三分之一）的值
∵ log2(1/3)0∵ f(x)是奇函数∴ f(-x)=-f(x)∴ f（㏒2的三分之一） = -f(-log2(1/3)) =-f(log2(3)) =-2^(log2(3)) =-3
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已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，(Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；(Ⅱ)解不等式：；(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
(Ⅰ)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈[-1，1]，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)， ∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+(-x2)≠0，由已知，又x1-x2＜0， ∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x)在[-1，1]上为增函数．(Ⅱ)∵f(x)在[-1，1]上为增函数，∴，解得；(Ⅲ)由(Ⅰ)可知f(x)在[-1，1]上为增函数，且f(1)=1，故对x∈[-1，1]，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0，记g(a)=t2-2at，对a∈[-1，1]，g(a)≥0，只需g(a)在[-1，1]上的最小值大于等于0，g(-1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤-2或t=0或t≥2；∴t的取值范围是：{t|t≤-2或t=0或t≥2}。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，..”考查相似的试题有：
878375284073792271778349890554407272已知函数F(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件F(0)=0,且F（x+1)=f(x)+x+1,求F(x)在R上的解析式
先求x>=0时函数式:设x>=0时 f(x)=ax^2+bx+c,因f(0)=0,故c=0由F(x+1)=f(x)+x+1得f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+bf(x)+x+1=ax^2+bx +x+1 ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x +1比较系数得,a+b=1,b+1=2a+b求得a=b= 1/2故x>=0时解析式为f(x)=0.5x^2+0.5x另由奇函数条件得x
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