2013高考数学人教B版课后作业：5-1 平面向量的概念与线性运算)_百度文库
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2013高考数学人教B版课后作业：5-1 平面向量的概念与线性运算)
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&&21高​考​数​学​人​教​B​版​课​后​作​业​：- ​平​面​向​量​的​概​念​与​线​性​运​算​)
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扫描下载二维码分析：根据题意可得 |AP||PB|=34，故&A分BP的比为 BAAP=-|BA||AP|=-4+33．解答：解：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故&A分BP的比为 BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．点评：本题考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，把向量之比转化为长度之比或长度之比的相反数，是解题的关键．
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科目：高中数学
函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（　　）A．-34B．34C．-73D．73
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程．
科目：高中数学
已知下面四个结论：①()是一个向量；②若,，则；③若点P分有向线段所成的比为，且(－1,0)，则点P在线段AB的反向延长线上．其中，正确的序号是&&&&&&&& ．
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2013届高考数学平面向量的概念复习课件和检测
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013届高考数学平面向量的概念复习课件和检测
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文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
2013年高考数学总复习 5-1 平面向量的概念与线性运算但因为测试 新人教B版
1.(文)(;宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则(　　)A.PA→＋PB→＝0　　 　　　&B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0& &D.PA→＋PB→＋PC→＝0[答案]　B[解析]　如图，根据向量加法的几何意义，BC→＋BA→＝2BP→⇔P是AC的中点，故PA→＋PC→＝0.&(理)(;广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么(　　)A.AO→＝OD→& &B.AO→＝2OD→C.AO→＝3OD→& &D．2AO→＝OD→ [答案]　A[解析]　∵OB→＋OC→＝2OD→，∴2OA→＋2OD→＝0，∴AO→＝OD→.2．(文)(;皖南八校联考)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的”(　　)A．充分不必要条件& &B．必要不充分条件C．充分必要条件& &D．既不充分也不必要条件[答案]　A [解析]　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A.(理)(;广东江门市模拟)若四边形ABCD满足AB→＋CD→＝0，(AB→－AD→)•AC→＝0，则该四边形一定是(　　)A．直角梯形& &B．菱形C．矩形& &D．正方形[答案]　B[解析]　由AB→＋CD→＝0知，AB→＝DC→，即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又(AB→－AD→)•AC→＝0，∴DB→•AC→＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.3．(文)如图所示，在△ABC中，BD→＝12DC→，AE→＝3ED→，若AB→＝a，AC→＝b，则BE→等于(　　)&A.13a＋13b&B．－12a＋14bC.12a＋14b&D．－13a＋13b[答案]　B[解析]　∵AE→＝3ED→，∴ED→＝14AD→，∵BD→＝12DC→，∴BD→＝13BC→，∴BE→＝BD→－ED→＝BD→－14AD→＝BD→－14(AB→＋BD→)＝34BD→－14AB→＝14BC→－14AB→＝14AC→－12AB→＝14b－12a.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于 点F.若AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝(　　)A.14a＋12b& &B.13a＋23bC.12a＋14b& &D.23a＋13b[答案]　D[解析]　由条件易知，DF→＝13DC→，&∴AF→＝AC→＋CF→＝a＋23CD→＝a＋13(b－a)＝23a＋13b.故选D.4． (;福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为(　　)&A．3e2－e1& &B．－2e1－4e2C．e1－3e2& &D．3e1－e2 [答案]　C[解析]　连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，∴a－b＝e1－3e2.5．(文)(;厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM→＝xOA→＋12OB→＋13OC→，则x的值为(　　)A．0& &B.13C.12& &D.16[答案]　D[解析]　∵x＋12＋13＝1，∴x＝16.(理)(;惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝λCA→＋μCB→，则μλ的值为(　　)A．1& &B.12C．2& &D.13[答案]　C[解析]　CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→∴λ＝13，μ＝23，∴μλ＝2.6．设OA→＝e1，OB→＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|w|PB|＝2，如图所示，则OP→＝(　　)&A.13e1－23e2&B.23e1＋13e2C.13e1＋23e2&D.23e1－13e2[答案]　C[解析]　AP→＝2PB→，∴AB→＝AP→＋PB→＝3PB→，OP→＝ OB→＋BP→＝OB→－13AB→＝OB→－13(OB→－OA→)＝13e1＋23e2.7.(;山东济南市调研)如图，在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋211AC→，则实数m的值为________．[答案]　311[解析]　(如图)因为AP→＝AB→＋BP→ &＝AB→＋kBN→＝AB→＋k(AN→－AB→)＝AB→＋k(14AC→－AB→)＝(1－k)AB→＋k4AC→，所以1－k＝m，且k4＝211，解得k＝811，m＝311.8．(文)(;合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC→＝23OA→＋13OB→，则|AC→||AB→|＝________.[答案]　13[解析]　∵OC→＝23OA→＋13OB→，23＋13＝1，∴A、B、C三点共线，∵AC→＝OC→－OA→＝13OB→－13OA→＝13AB→，∴|AC→||AB→|＝13.(理)(;聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→，其中， λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.[答案]　43[解析]　&如图，∵ABCD是▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴AC→＝AD→＋AB→＝(AE→－DE→)＋(AF→－BF→)＝(AE→＋AF→)－12(DC→＋BC→)＝(AE→＋AF→)－12AC→，∴AC→＝23(AE→＋AF→)，∴λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.9．(;泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p 的值是________．[答案]　－1[解析]　∵BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λp＝－λ，∴p＝－1.10．(文)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM→＝c，AN→＝d，试用c、 d表示AB→、AD→.&[解析]　解法一：AD→＝AM→－DM→＝c－12AB→&&&&&&&&&&&&& ①AB→＝AN→－BN→＝d－12AD→&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②由①②得AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)． 解法二：设AB→＝a，AD→＝b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以BN→＝12b，DM→＝12a，于是有：c＝b＋12ad＝a＋12b，解得a＝232d－cb＝232c－d，即AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)．(理)如图，在△ABC中，AMwAB＝1w3，ANwAC＝1w4，BN与CM交于P点，且AB→＝a，AC→＝b，用a，b表示AP→.&[分析]　由已知条件可求AM→、AN→，∵BN与CM相交于点P，∴B、P、N共线，C、P、M共线，因此，可以设PN→＝λBN→，PM→＝μCM→，利用同一向量的两种a，b的线性表示及a、b不共线求解；也可以设BP→＝λBN→，用a、b，λ来表示CP→与CM→，利用CP→与CM→共线及a、b不共线求解．解题方法很多，但无论什么方法，都要抓住“共线”来章．[解析]　由题意知：AM→＝12AB→＝13a，AN→＝14AC→＝14b.BN→＝AN→－AB→＝14b－a，CM→＝AM→－AC→＝13a－b设PN→＝λBN→，PM→＝μCM→，则PN→＝λ4b－λa， PM→＝μ 3a－μb.∴AP→＝AN→－PN→＝14b－(λ4b－λa)＝λa＋1－λ4b，AP→＝AM→－PM→＝13a－(μ3a－μb)＝1－μ3a＋μb，∴λ a＋1－λ4b＝1－μ3a＋μb，而a，b不共线．∴λ＝1－μ3且1－λ4＝μ.∴λ＝311.因此AP→＝311a＋211b.[点评]　∵P是CD与BE的交点，故可设DP→＝λDC→，利用B、P、E共线，∴BP→与BE→共线，求出λ，从而AP→＝AD→＋DP→获解.&11.(;山东青岛质检)在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA→，OB→，OC→满足OC→＝a1OA→＋a2010OB→，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于(　　)A．1005& &B．1006C．2010& &D．2012[答案]　A[解析]　由题意知，a1＋a2010＝1，又数列{an}为等差数列，所以S2010＝a1＋a2＝1005，故选A.12．(文)(;安徽安庆模拟)已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3PA→＋5PB→＋2PC→＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(　　)A.34S& &B.23SC.12S& &D.25S[答案]　C[分析]　&由系数3＋2＝5，可将条件式变形为3(PA→＋PB→)＋2(PB→＋PC→)＝0，故可先构造出PA→＋PB→与PB→＋PC→，假设P为P′点，取AB、BC中点M、N，则PM→＝12(PA→＋PB→)，PN→＝12(PB→＋PC→)，条件式即转化为PM→与PN→的关系．[解析]　设AB，BC的中点分别为M，N，则PM→＝12(PA→＋PB→)，PN→＝12(PB→＋PC→)，∵3PA→＋5PB→＋2PC→＝0，∴3(PA→＋PB→)＝－2(PB→＋PC→)，∴3PM→＝－2PN→，即点P在中位线MN上，∴△PAC的面积为△ABC面积的一半，故选C.(理)(;东北三校联考)在△ABC中，点P是AB上的一点，且CP→＝23CA→＋13CB→，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又CM→＝tCP→，则t的值为(　　)A.12& &B.23C.34& &D.45[答案]　C[解析]　∵CP→＝23CA→＋13CB→，∴3CP→＝2CA→＋CB→，即2CP→－2CA→＝CB→－CP→，∴2AP→＝PB→，因此P为AB的一个三等分点，如图所示．&∵A，M，Q三点共线，∴CM→＝xCQ→＋(1－x)CA→＝x2CB→＋(x－1)AC→(0&x&1)，∵CB→＝AB→－AC→，∴CM→＝x2AB→＋(x2－1)AC→.∵CP→＝CA→－PA→＝－AC→＋13AB→，且CM→＝tCP→(0&t&1)，∴x2AB→＋(x2－1)AC→＝t(－AC→＋13AB→)，∴x2＝t3且x2－1＝－t，解得t＝34，故选C.13．已知点A(2,3)，C(0,1)，且AB→＝－2BC→，则点B的坐标为________．[答案]　(－2，－1)[解析]　设点B的坐标为(x，y)，则有AB→＝(x－2，y－3)，BC→＝(－x,1－y)，因为AB→＝－2BC→，所以x－2＝2x，y－3＝－21－y，解得x＝－2，y＝－1.14．(文)(2010 •浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，AB→＝e1，AC→＝e2，NC→＝14AC→， BM→＝12MC→，则MN→＝________(用e1，e2表示)[答案]　－23e1＋512e2[解析]　∵NC→＝14AC→＝14e2，∴CN→＝－14e2，∵BM→＝12MC→，BM→＋MC→＝BC→＝AC→－AB→＝e2－e1，∴MC→＝23(e2－e1)，∴MN→＝MC→＋CN→＝23(e2－e1)－14e2＝－23e1＋512e2.(理)(;聊城市模拟)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足PA→＋BP→＋CP→＝0，AP→＝λPD→，则实数λ的值为________．[答案]　－2[解析]　如图，∵D是BC中点，将△ABC补成平行四边形ABQC，则Q在AD的延长线上，且|AQ|＝2|AD|＝2|DP|，∵PA→＋BP→＋CP→＝BA→＋CP→＝0，∴BA→＝PC→，又BA→＝QC→，∴P与Q重合，又∵AP→＝λPD→＝－2PD→，∴λ＝－2.&15．(文)已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求实数x，使两向量AB→、CD→共线．(2)当两向量AB→与CD→共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？[解析]　(1)AB→＝(x,1)，CD→＝(4，x)．∵AB→∥CD→，∴x2－4＝0，即x＝±2.(2)当x＝±2时，AB→∥CD→.当x＝－2时，BC→＝(6，－3)，AB→＝(－2,1)，∴AB→∥BC→.此时A、B、C三点共线，从而，当x＝－2时，A、B、C、D四点在同一条直线上．但x＝2时，A、B、C、D四点不共线．(理)(;济南模拟)已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP→＝OA→＋λa＋λb ，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．[解析]　依题意，由OP→＝OA→＋λa＋λb，得OP→－OA→＝λ(a＋b)，即AP→＝λ(AB→＋AC→)．&如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则AP→＝λAD→，∴A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点(或△ABC的重心)．&1．(;新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)A．菱形& &B．梯形C．矩形& &D．平行四边形[答案]　D[解析]　解法一：设AC的中点为G，则OB→＋OD→＝b＋d＝a＋c＝OA→＋OC→＝2OG→，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：AB→＝OB→－OA→＝b－a，CD→＝OD→－OC→＝d－c＝－(b－a)＝－AB→，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四 边形．2．(;银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)A．λ＋μ＝2& &B．λ－μ＝1C．λμ＝－1& &D．λμ＝1[答案]　D[解析]　∵A、B、C三点共线，∴AB→与AC→共线，∴存在t∈R，使AB→＝tAC→，∴λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，∵a，b不共线，∴λ＝t1＝tμ，即λμ＝1.3．设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．[解析]　(1)证明：∵AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→、BD→共线，又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.4．已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量OP→＝OA→＋tAB→.(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)t为何值时，点P在第二象限？(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．(4)求点P的轨迹方程．[解析]　∵OP→ ＝OA→＋tAB→＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)，∴P(1＋3t,2＋3t)．(1)∵P在x轴上，∴2＋3t＝0即t＝－23.(2)由题意得1＋3t&02＋3t&0.∴－23&t&－13.(3)∵AB→＝(3,3)，OP→＝(1＋3t,2＋3t)．若四边形ABPO为平行四边形，则AB→＝OP→，∴1＋3t＝32＋3t＝3，而上述方程组无解，∴四边形ABPO不可能为平行四边形 ．(4)∵OP→＝(1＋3t,2＋3t)，设OP→＝(x，y)，则x＝1＋3ty＝2＋3t，∴x－y＋1＝0为所求点P的轨迹方程．& 文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在三角形ABC中,点P在BC上,且向量BP=2向量PC,点Q是AC的中点,若向量PA=(4,3),向量PQ=(1,5)则向量BC=A (-6,21) B (-2,7) C (6,-21) D (2,-7)
低调_路过3808
PA=AQ+PQ(4,3)=AQ+(1,5)AQ=(3,-2)因为Q是中点,所以有AQ=CQ=(3,-2) 忽略空间位置PQ=CQ+PC(1,5)=(3.-2)+PCPC=(-2,7）因为BP=2PCBC=BP+PCBC=3PC=3×(-2,7)=(-6,21) 如有不明、+
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