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在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠D=∠DCB=90°，即AB=BC=CD=AD，AB⊥AD，BC⊥CD，∴DA和CD都是圆B的切线，∵PQ切圆B于F，∴AP=PF，QF=CQ，∴△DPQ的周长是DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD，∵正方形ABCD的周长是AD+AB+CD+BC=2AD+2CD，∴△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半．（2）在Rt△PDQ中，由勾股定理得：DP2+DQ2=PQ2，∴（4-x）2+（4-CQ）2=（X+CQ）2，解得：CQ=16-4xx+4，DQ=4-16-4xx+4=8xx+4，∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴△PDQ∽△MCQ，∴DPCM=DQCQ，即4-xy-4=8xx+416-4xx+4，∴y=8x+12x，y与x之间的函数关系式是y=8x+12x．
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据魔方格专家权威分析，试题“在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上..”考查相似的试题有：
39061312598190438218041135090394854如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形分别以点A,B,C,D为圆心，a为半径画弧相互交与点E,F,G,H。求阴影部分的周长。
如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形分别以点A,B,C,D为圆心，a为半径画弧相互交与点E,F,G,H。求阴影部分的周长。
2a兀，其实就是个圆
请讲具体过程
发不上来啊，反正绝对是对的
其他回答 (1)
中间其实不是圆
答案应该是2/3aπ
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数学领域专家宽与长的比根号5-1除以2的矩形叫做黄金矩形，心理测试表明；黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感，现将小波同学在数学活动课中，作黄金矩形的方法归纳如下.
第一步:作一个边长为2CM的正方形ABCD
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN
第三步:以N为圆心，ND为半径画弧，交BC的延长线于E
第四步：过E作EF垂直于AD，交AD的延长线于F 请你根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形 - 同桌100学习网
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宽与长的比根号5-1除以2的矩形叫做黄金矩形，心理测试表明；黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感，现将小波同学在数学活动课中，作黄金矩形的方法归纳如下.
第一步:作一个边长为2CM的正方形ABCD
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN
第三步:以N为圆心，ND为半径画弧，交BC的延长线于E
第四步：过E作EF垂直于AD，交AD的延长线于F 请你根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形
宽与长的比根号5-1除以2的矩形叫做黄金矩形，心理测试表明；黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感，现将小波同学在数学活动课中，作黄金矩形的方法归纳如下.
第一步:作一个边长为2CM的正方形ABCD
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN
第三步:以N为圆心，ND为半径画弧，交BC的延长线于E
第四步：过E作EF垂直于AD，交AD的延长线于F
请你根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形
提问者：980816lyc
追问：麻烦老师按提示画图，我图电脑画不出，
画出传不上来，谢谢
补充：已解答~
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
还是黄金矩形。证明如下：
设AD=BC=a，则原来的矩形是黄金矩形所以AB=CD=(根5-1)a/2
而AF=BE=(根5-1)a/2(因为是正方形)
所以FD=EC=AD-AF=a-(根5-1)a/2=(3-根5)a/2
剩下矩形的长宽比：FD:FE=(3-根5)a/2:(根5-1)a/2=（3-根5）：（根5-1）
分母有理化，就得到啦~~
回答者：teacher073
回答者：teacher081提问回答都赚钱
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长方形ABCD．AB：6cm．AD：4cm．以B为圆心．AB为半径．画弧交BC的延长线于E，以D为圆心，AD半径画弧交CD于
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
长方形ABCD．AB：6cm．AD：4cm．以B为圆心．AB为半径．画弧交BC的延长线于E，以D为圆心，AD半径画弧交CD于F，阴影部分周长是多少厘米?
A.17．7cmB.19．7cmC.20．7cmD.22．7cm请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
发布时间：&&截止时间：
网友回答&(共0条)
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＞＞＞如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．BD是以点A为圆心、AB长为半径..
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为______cm2．
题型：填空题难度：中档来源：徐州
连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD及△BCD是等边三角形，∴S阴影=S△BCD=12BC?DE=12×2×2×sin60°=2×32=3cm2．故答案为：3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．BD是以点A为圆心、AB长为半径..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定扇形面积的计算
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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