问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．-乐乐题库
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& 全等三角形的判定与性质知识点 & “问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”习题详情
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问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”的分析与解答如下所示：
图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．
证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵{∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵{∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：13×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．
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等考点的理解。
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全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”相似的题目：
如图是由正三角形组成的正六边形网格，请在网格中画出两个互不重叠且各个顶点均在格点上的全等三角形．&&&&．
操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．（1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；（2）求四边形PEBF的面积；（3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．&&&&
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90°时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由．（2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α＞90°时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．&&&&
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该知识点易错题
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＞＞＞设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（）A．充分..
设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型：单选题难度：偏易来源：福建
∵x=2且y=-1”可以得到“点P在直线l：x+y-1=0上”，当“点P在直线l：x+y-1=0上”时，不一定得到x=2且y=-1，∴“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的充分不必要条件，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（）A．充分..”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
发现相似题
与“设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（）A．充分..”考查相似的试题有：
567118329620395421491446327464863017当前位置：
＞＞＞如图所示，为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A点..
如图所示，为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A点运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F=1.2×10-4N，如图所示。若AB=20cm，37°，q=－3×10-7C，A点的电势V， (不计负电荷的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：（1）B点的电势；（2）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势面，并标明它们的电势；（3）点电荷q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?
题型：计算题难度：中档来源：不详
（1）φB=36V（2）见解析（3）电势能增加了1.92×10-5J。试题分析：(1)因为电荷匀速运动，所以电场力等于外力，根据F="qE" ，得 E="F/q=400N/c" UAB=EdAB=E.AB.cos37°=64V由于UAB=φA－φB&&所以 φB=36V(2) 如图所示（3）点电荷q在由A到B的过程中电势能的变化量 WAB=qUAB =－1.92×10-5J&&电势能增加了1.92×10-5J&&&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A点..”主要考查你对&&电场强度的定义式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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电场强度的定义式
电场强度：
计算场强的四种方法：
&1．计算电场强度的常用方法——公式法 (1)是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。(2)要是真空中点电荷电场强度的计算式，E 由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。 (3)是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影。2．计算多个电荷形成的电场强度的方法——叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵循矢量合成的平行四边形定则。 3．计算特殊带电体产生的电场强度的方法 (1)补偿法对于某些物理问题，当直接去解待求的A很困难或没有条件求解时，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且，补上去的B也必须容易求解。这样，待求的A便可从两者的差值中获得，问题就迎刃而解了，这就是解物理题时常用的补偿法。用这个方法可算出一些特殊的带电体所产生的电场强度。 (2)微元法在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源带电体在空间某点所产生的总电场，此时可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，这就可以利用场的叠加及对称性来解题。 4．计算感应电荷产生的电场强度的常用方法—— 静电平衡法根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强(附加电场)的合场强为零，可知，这样就可以把复杂问题变简单了。
发现相似题
与“如图所示，为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A点..”考查相似的试题有：
89262359223409784434396159787411137（1999o上海）（1）已知关于x的方程2x2-3x+m+1=0．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示
每人所创的年利润（万元）
根据表中提供的信息填空：
①该公司每人所创年利润的平均数是万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．
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