【数学】这种证明定积分求面积公式的方法为... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
【数学】这种证明定积分求面积公式的方法为什么是错的
+ 加入我的果篮
科学松鼠会成员，信息学硕士生
想法是对的，但是欠严谨。有几点要证明的：1. 点分割越来越密集的时候，面积应该趋向于一个确定的数值。2. 点分割的具体位置不影响最后的面积。3. 求近似是不行的，必须准确做出上下界来逼近。另外，不能说一个函数是另一个函数的导数，然后就说另一个函数是这个函数的积分，积分还没定义呢，不能这么用……其实看看数学分析的书就知道了，这个叫黎曼积分，一般都有具体证明的。
后回答问题，你也可以用以下帐号直接登录
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号&&&&
违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：微积分 用一种运动的思想看世界
微积分学创立者牛顿
微积分学创立者莱布尼茨
数学知识结构图
微积分的基础公式：牛顿-莱布尼茨公式
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，也是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
通俗地讲，微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。
有人曾做过比喻，如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。初等数学所面临的不规则性问题，如任意形状的面积、体积都是无法计算的。变化力、加速度、速度、位移之间的一般关系；温度变化与热量的传输；变化的力做功；带电体周围的电场强度分布、电势分布；转动物体的质量分布对转动的影响……要有效解决这些问题，必须用微积分的方法。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
数学家卡瓦列里、巴斯卡曾初步研究过微积分，科学家牛顿和莱布尼茨则创立了微积分。微积分学的建立，对现代科学产生了巨大的影响。伟大的革命导师马克思和恩格斯都非常重视微积分的创建。恩格斯曾这样赞誉：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。”
第一，微积分学促使一些主要教学新分支的诞生，并与之混合有了新的作用。例如，混合线性代数来求得值域中一组数列的“最佳”线性近似。微积分用在概率论中来确定由假设密度方程产生的连续随机变量的概率。在解析几何对方程图像的研究中，微积分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐点等。格林公式连接了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为C且平面区域为D的双重积分，被设计为求积仪工具，用以量度不规则的平面面积。例如：它可以在设计时计算不规则的花瓣床、游泳池的面积。
牛顿提出微积分后，遭到了许多人的猛烈抨击。牛顿毫无所动，继承和总结了先辈们的思想，作出了自己独到的建树。他把自己的发现称为“流数术”，称连续变化的量为流动量，无限小的时间间隔为瞬，而流量的速度称为流动率或流数。牛顿的“流数术”就是以流量、流数和瞬为基本概念的微分。微分诞生后，科学家们就致力于这些分支的发展。1734年,贝克莱出版了《分析学家：致不信神数学家》的论文，此文审查了近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘，为微积分的分支发展打下坚实的基础。
第二，微积分学的建立，使数学进入“变量数学”时代。随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量。这种变化量的研究，使微积分完善成为一门基础学科。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
第三，微积分学的建立，对数学自身改造起了导向性作用。英国近代生物化学家李约瑟博士认为，数学本身总要改造的，必须使数学本质更接近于物理学，服从于运动，不是从它的“现在”，而是从它的“变化”或“流动”来看问题，微积分就是这种改造运动的最高成就。
微积分出现以后，逐渐显示出它非凡的威力,过去许多数学家束手无策的问题,至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态，并且也表明过程：运动。”
第四，微积分学的建立，推动了其它学科的发展。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括医药、护理、工业工程、商业管理、精算、计算机、统计、人口统计。
物理学大量应用微积分：经典力学、热传和电磁学都与微积分有密切联系。已知密度的物体质量，动摩擦力，保守力场的总能量都可用微积分来计算。生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖和死亡率来模拟种群改变。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。
在医学领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退数据，微积分可以推导出服用量。在核医学中，它可以为治疗肿瘤建立放射输送模型。在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际利润来确定最大收益。
同样，微积分学对哲学也起了巨大的推动作用。数学和哲学作为两门最古老的学科，从古至今二者都是相互渗透的。从微积分的诞生形成到今天的发展过程中，都充分印证了唯物主义方法论和极限层次的思想，且微积分传统的思想方法中反映出的对立统一、量变与质变、否定之否定等思想也正是哲学中三大辩证法的体现。
微积分学对现代科学产生的影响，用英国著名诗人雪莱的作品形容最为恰当：
一片一片的雪花，
经过暴风的再三筛选，
积成巨大的雪团，
它在阳光的激发下，
形成雪崩。
思想也是这样：
一点一滴地积累在
不怕上帝的人心中，
终于迸发出伟大的真理，
在万国引起回响。
本作品为“科普中国-科技创新里程碑”原创 转载时务请注明出处
作者： 魏德勇
[责任编辑: 张莉明]
微积分,数学,牛顿定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫&－R，R&2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^2。
其他答案（共1个回答）
为1,对整个球面进行曲面积分,其结果在数值上就等于球面积.由于我不能打积分符号具体过程没法写了,不好意思.~~~~~~~~
半圆(x-r)^2+y^2=r^2---&y^2=2rx-x^2(y&=0)绕Ox轴（直径）旋转生成的曲面是半径为r的球，体积的计算公式是
(0-2r):pi...
如果你是中学生，就只能记住公式，用代公式的办法来求球的体积（(4/3)πR^3）和球的表面积（4πR^2）。
如果你是大学生，可以用定积分来推导这两个公式，这...
4/3*∏R^3即4/3×∏×半径的三次方
数学三比数学一少以下内容：
相关变化率、曲率、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、定积分在物理学上的应用、伯努利方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方...
答: 除在具体的学科名词定名上有较多研究以外，语言学界、翻译学界、中医中药学界等学科领域内开始涌现出一批开展术语学理论研究的专家学者，并且已经取得了较为丰硕的成果
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.
导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概...
答: 教育硕士报名时间2006年教育硕士报名和考试时间是什么时候
答: 有书没录音,我给你搜过了,你也别麻烦了,只有书.
资料定价：
07心理学统考应试宝典
07教育学统考应试宝典
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区君，已阅读到文档的结尾了呢~~
广告剩余8秒
文档加载中
微积分基本定理的证明
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
微积分基本定理的证明
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
大学微积分 证明近似公式证明近似公式(a^n+x)^(1/n)≈a+x/[na^(n-1)] 其中|x|
二似柒TA634
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
利用一阶导数的近似公式计算：f(x))≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),不过这个计算的前提条件是x很接近于x0.对于上式而言,我们取x0=0,则f(x))≈f(0)+f'(0)x,f(0)=a,f'(0)=a/na^n=1/[na^(n-1)] ,显然代入即得要证明的公式 ,需要记住的条件就是|x|近于0时,更精确,务必要注意这一点对于第一个求值,式子必须要转化为x近于0,29^(1/3)=3[1+(2/27)]^(1/3),这个式子中,x=2/27趋于零,a=1,1的任何次幂都是1,这样就满足近似的条件了,代入直接求出：3.074第二个同样需要化简,注意到2^10=1024,所以原式=2[1-（24/1024)]^(1/10),同样,x=24/1024,a=1,满足x近于0的条件,代入=2（1-0.00234）=1.995此题的难度在于如何求近似值,关键是要通过转化满足公式的使用条件,否则如果|x|较大,甚至大于1,则近似值可能存在较大误差
为您推荐：
其他类似问题
用无限接近的归纳法
扫描下载二维码