知识点梳理
【的常见模型】
【函数图象】对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．【由函数解析式画其图象的一般步骤】1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
【定义】&&若一束光线是从同一点出发的，像这样由同一点（点）发出的光线照射在物体上所形成的投影叫做中心投影。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（2009o无锡一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明...”，相似的试题还有：
(1)夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3)，画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．(实线表示乌龟，虚线表示兔子)
夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高均为4.5m．(1)如图①，若小明在相距10m的两路灯AB，CD之问行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM=x(m)，FN=y(m)．试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)有一个成语叫“形影不离”，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图中箭头)，以0.8m/s的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
(1)夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3)，画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．(实线表示乌龟，虚线表示兔子)> 【答案带解析】（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如...
（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
（1）易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD=10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．
（2）根据故事的叙述，就可以作出图象．
（1）∵EF∥AB，
考点分析：
考点1：函数的图象
函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
考点2：相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
考点3：中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知：如图,小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方,竖起一根2m长的竹竿,测得竹竿影长为1m,他沿着影子的方向,又向远处走出两根竹竿的长度,他又竖起竹竿,测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?
路灯高度为4m (这C点其实就在B点上 亏我还做出来了..内牛满面啊.)
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Saber后宫_擻
（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①∴===．∴=，MB=3x& BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．&&&& （2分）∵BD=10∴2x+2y=10∴y=-x+5&&&&& （3分）∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5∴0＜x＜5&& （4分）②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t∵EF∥PQ∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP∴△REF∽△RPQ∴∴（6分）∵EE'∥RR'∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R∴△PEE'∽△PRR'∴（8分）∴∴RR'=1.2t∴影子＝1.2tt＝1.2米/秒（9分）（2）如图3所示． （2分）
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本题考点：
中心投影；函数的图象；相似三角形的应用．
考点点评：
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
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