已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点F做斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，若椭圆上存在一点C使向量OA+OB=OC&br/&(1)求e&br/&（2）若【AB】=15，求这个椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点F做斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，若椭圆上存在一点C使向量OA+OB=OC(1)求e（2）若【AB】=15，求这个椭圆的方程
分析：（1）向量OA+OB=OC ，即O.A.B.C构成了平行四边形。设出AB方程与椭圆方程联立，用韦达定理得出AB中点坐标，进而得出C点坐标，带入椭圆方程，求解。（2）用焦半径公式
解：1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)直线l：y=x-cA（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），则直线方程代入椭圆方程可得（a2+b2）x2-2a2cx+a2（c2-b2）=0∴x1+x2= 2a^2c/a^2+b^2,，∴x0=a^2c/a^2+b^2，y0=x0-c=-b^2c/a^2+b^2∵四边形OACB为平行四边形∴C（2a^2c/a^2+b^2,-2b^2c/a^2+b^2)带入椭圆方程可得代入椭圆方程并化简可得4c2=a2+b2∵b2=a2-c2∴2a2=5c2∴e=根号10/5；（2）∵直线AB过焦点F，∴AB=AF+FB=（a-ex1）+（a-ex2）=2a-e（x1+x2）=2a-e*2a^2c/a^2+b^2,
c=根号10/5a,b^2=3/5a^2,带入上式得AB=3/2a,得a^2=100,b^2=60,椭圆方程为x^2/100+y^2/60=1
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导一只椭圆C：X2/a2 +Y2/b2=1（a>b>0）的离心率为√3/2，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点。若丨AF丨=3丨FB丨，则k=？
解答教师：时间： 20:32
已知离心率为 二分之根号二 的椭圆C：x2
/ b2=1（a>b>0） 过电M（根号6,1），O ……
解答教师：时间： 19:15
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，点P为椭圆上动点，弦PA， …… 分别过点F1，F2 设向量PF1=λ1向量F1A，向量PF2=λ2向量F2B ……
解答教师：时间： 20:32
已知椭圆C1：
y2 b2=1 （a＞ …… 2=6.5
(C)b^2=0.5
(D)b^ …… 题意，C2的焦点为（±
5 ，0），一 ……
解答教师：时间： 09:03
若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是该 …… A、B，使OA⊥OB（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由。
解答教师：时间： 21:41
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3，短轴 …… 到右焦点的距离为√3。 （1）
求椭圆C …… ）
设直线L与椭圆C交于AB两点。坐标原点 ……
解答教师：时间： 22:21
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x正 …… 在一三象限的渐进线的垂线L，垂足为P。 （ …… PA乘以向量FP； （2）若L与双曲线C的左右两 ……
解答教师：时间： 18:17
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1，3/ …… ），且离心率为1/2， （1）求椭圆方程； （2） …… 不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0 ……
解答教师：时间： 01:12
椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得的弦长为2x21/2，过椭圆C的右焦点且斜率为根号3的直线l2被椭圆C ……
解答教师：时间： 23:04
设F1，F2是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点，P为直线x+根号3y-2a=0上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率 A.1/ ……
解答教师：时间： 22:32
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x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆右焦点
求过O,A,B三点的圆的方程
提问者采纳
椭圆C的方程为x^2/12+y^2/3=1设过右焦点的直线为x=my+3==&x^2=m^2y^2+6my+9代入椭圆得(m^2+4)y^2+6my-3=0设A点坐标为（x1,y1) B点坐标为（x2,y2)由韦达定理得Y1+y2=-6m/(m^2+4)，y1y2=-3/(m^2+4)∵向量AF=3向量FB∴y1+3y2=0联立解得y1=-9m/(m^2+4),y2=3m/(m^2+4)∴-27m^2/(m^2+4)^2=-3/(m^2+4)==&m1=-√2/2，m2=√2/2∵点A在x轴下方，∴取m=√2/2过右焦点的直线为y=√2x-3√2∴y1=-√2,y2=√2/3==&x1=2,x2=10/3∴A(2,-√2)，B(10/3, √2/3)AB中点坐标为(8/3,-√2/3)∴AB中垂线方程为y=-√2/2x+√2OA中点坐标为(1, -√2/2)∴OA中垂线方程为y=√2x-3√2/2二中垂线方程联立解得x=5/3，y=√2/6∴过O,A,B的圆的圆心为(5/3, √2/6)，半径r=√102/6∴过O,A,B的圆方程为(x-5/3)^2+(y-√2/6)^2=17/6
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跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2，过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB，求K
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设AF=3m过A，BB1,BB1=m／e，三角形ABD中cosa=AD／AB=2m／e÷4m=1／（2e）=√3／3佘泄焚就莳脚或首。过B做BD垂直AA1，垂足D，B分别作AA1，根据椭圆第二定义可得AA1=3m／e，垂直右准线垂足A1,AD=2m／e，B1.sina=√6／3.k=tana=√2，FB=m,设直线倾斜角a
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＞＞＞已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为..
已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且=1，|OF|=1．（1）求椭圆方程；（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：月考题
解：（1）由题意知c=1，又=1，∴（a+c）（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴a2=2故椭圆方程为；（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M（0，1），F（1，0），故kPQ=1，于是设直线l为y=x+m，与椭圆方程联立，消元可得3x2+4mx+2m2﹣2=0∵=x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0又yi=xi+m（i=1，2）得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0由韦达定理得2﹣（m﹣1）+m2﹣m=0解得m=﹣ 或m=1（舍）经检验m=﹣符合条件，故直线l方程为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用，直线的方程，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与椭圆方程的应用直线的方程椭圆的标准方程及图象
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为..”考查相似的试题有：
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