已知圆cx2y22x4y3 0O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-26 15:27 标签： 已知圆x2 y2 x 6y m 0
已知圆O：x2+y2=1，直线l：． （1）设圆O与x轴的两交点是F1，F2，若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2，求以F1，F2为焦点且经过点M的椭圆方程；（2）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．
忹你吗死了36
解（1）如图，由光学几何知识可知，点F1关于l的对称点F1′在过点A（-4，0）且倾斜角为60°的直线l′上．在△AF2F1′中，椭圆长轴长1+MF2＝F/1F2＝19，又椭圆的半焦距c=1，∴2＝a2-c2＝154，∴所求椭圆的方程为2194+y2154＝1；（2）光线从射出经反射到相切经过的路程最短，即为l′上的点P′到圆O的切线长最短，由几何知识可知，P′应为过原点O且与l垂直的直线与l′的交点，这一点又与点P关于l对称，∴AP=AP′=2，故点P的坐标为（-2，0）．
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（1）利用对称求出2a，F1F2=2c，由题意可求椭圆方程；（2）作出图形，由题意可知图中P的对称点到圆O的切线长最短，就是过原点O且与l垂直的直线与l′的交点．
本题考点：
直线和圆的方程的应用．
考点点评：
本题考查椭圆的定义，直线和圆的位置关系，对称知识，最值问题，知识点多；考查数形结合的数学思想，等价转化的思想，是难题，高考易考点．
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如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
五、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.
23. 本题满分11分.
如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
【答案】（1）A（4,0）、B（0,3）（2）（3）M（0，）或 M（0，）
则OC长为原点O到直线l的距离&&
在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，
∵S△BOA = OB&OA = AB&OC&&&
∴OC = = &&&&&&&&&&&&&&
∴原点O到直线l的距离为
过M作MD&AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2，
在△BOA和△BDM中，
∵&OBA=&DBM，&BOA=&BDM
∴△BOA∽△BDM&&&&&&&&&
∴= ，
∴BM = = &&&&&
∴ OM = OB&BM =
∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）&&
考点：一次函数的图像与性质，点到直线的距离，圆的切线
24. 本题满分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中，&A=90&，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&& ，线段CE1的长等于&& ；（直接填写结果）
(2)如图2，当&=135&时，求证：BD1
= CE1 ，且BD1 & CE1 ；
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
【答案】（1）BD1 =，CE1 =&（2）
考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性质
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已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d=|b|2=1解得b=±2．故答案为：±2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=__..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
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271615497689432488560339617757244552分析：（1）欲求弦AB最长时直线L的方程，依据圆的特征：圆的直径是最长的弦，只须求出l过圆心时的方程即可；（2）欲求△ABC面积最大时直线L的方程，因其两腰定长，故只须顶角为直角时面积最大，最后利用点到直线的距离公式求解即可；（3）将直线的方程代入圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系AB的中点坐标，最后利用|OM|＜12AB即可求得截距范围，从而解决问题．解答：解：（1）∵L过圆心时弦长AB最大，圆心坐标为（1，-2），∴L的方程为x-y-3=0（4分）（2）△ABC的面积S=12CACBsin∠ACB=92sin∠ACB，当∠ACB=π2时，△ABC的面积S最大，此时△ABC为等腰三角形设L方程为y=x+m，则圆心到直线距离为322从而有|1+2+m|2=322m=0或m=-6则L方程为x-y=0或x-y-6=0（8分）（3）设L方程为y=x+b（4）由y=x+bx2+y2-2x+4y-4=0&#+2(b+1)x+b2+4b-4=0(*)设A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点的横坐标为方程（*）的解，由△＞0x1+x2=-b-1&#＜b＜-3+26x1+x2=-b-1AB的中点坐标为M(-b-12，b-12)AB=29-(|3+b|2)2由题意知：|OM|＜12AB&#b-4＜0⇒-4＜b＜1（14分）点评：本小题主要考查直线的一般式方程、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．属于中档题．
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科目：高中数学
已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为．
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（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为27，求此圆方程．（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
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（;普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为qp，其中p、q均为整数且p、q互质）（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
科目：高中数学
（;泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：xa+&yb=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）A．60条B．66条C．72条D．78条
科目：高中数学
已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）A．22B．42C．22或-22D．42或-42
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