证明，有无穷多个0是不是正整数数，不能表示成一个平方数与一个质数的和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-28 11:09 标签：
请教如何证明下面这个定律：一个数不能被任何质数整除,那么它就一定不能被任何合数整除_百度知道
请教如何证明下面这个定律：一个数不能被任何质数整除,那么它就一定不能被任何合数整除
求教，在线等，谢谢！
谢谢大家。。其实我想问的是，假设M=N个连续质数的乘积=2*3*5*7*.......*N+1，很明显，M不能被除1和自身之外的任何质数整除，那么，怎么证明M也不能被任何合数整除呢？
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其他2条回答
因为合数是质数的乘积啊顺便说一下,不存在不能被任何质数整除的整数啊
除了1. M不是不能被任何质数整除!
它一定被某个大于N的质数整除! 这是证明质数有无穷多个的方法!
一个数存在吗?存在的话那它可以除1和它本身。若不存在这个数，那就是你的题错了
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素数与同余|
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质数公式又称素数公式在数学领域中表示一种能够仅产生素数的公式即是说这个公式能够一个不漏地产生所有的质数并且对每个输入的值此公式产生的结果都是质数由于质数的个数是可数的因此一般假设输入的值是集或集及其它可数集迄今为止人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数公式但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的了解
素数定理描述的大致分布情况
素数定理可以给出第n个p(n)的渐近估计它也给出从整数中抽到素数的从不大于n的自然数随机选一个它是素数的概率大约是1/ln n 这定理的式子於1798年数学家提出1896年法国数学家(Jacques)和比利时数学家(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明证明用到了复分析尤其是黎曼ζ
对正x定义π(x)为素数计数函数亦即不大于x的素数个数数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长以下是第一个这样的估计
其中ln x为x的自然对数上式的意思是当''x''趋近∞π(x)与x/ln x的比值趋近1但这不表示它们的数值随著x增大而接近
下面是对π(x)更好的估计
, 其中. 而关系式右边第二项是误差估计详见大O符号 下表比较了π(x)x/lnx和Li(x)
因为黎曼ζ与π(x)关系密切关于ζ函数的对数论很重要一旦猜想获证便能大大改进素数定理误差的估计1901年数学家Helge von Koch证明出下式与黎曼猜想等价:
至於大O项的则还未知道
在1948年,和首次给出素数定理的初等证明.
素数定理有些初等证明只需用数论的方法第一个初等证明於1949年由数学家保罗·艾狄胥爱尔多斯或爱尔多希和数学家阿特利·西尔伯格合作得出 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明像英国数学家便说过素数定理必须以证明显出定理结果的深度他认为只用到实数不足以解决某些问题必须引进来解决这是凭感觉说出来的觉得一些方法比别的更高等也更厉害而素数定理的初等证明动摇了这论调Selberg－艾狄胥的证明正好表示看似初等的威力也可以很大 但是有必要指出的是虽然该初等证明只用到初等的办法其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难质数又称素数指在一个大于1的中除了1和此自身外不能被其他自然数的数质数是与合数相对立的两个概念二者构成了数论当中最基础的定义之一基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题如等截至2012年6月底质数尚未完全找到通项公式质数的个数是无穷的最经典的由证得在他的中就有记载它使用了证明常用的方法具体的证明如下
●假设质数只有有限的n个从小到大依次排列为p1p2……pn设 N = p1 × p2 × …… × pn那么N+1是素数或者不是素数
●如果N+1为素数则N+1要大于p1p2……pn所以它不在那些假设的素数集合中
●如果N+1为合数因为任何一个都可以分解为几个素数的积而N和N+1的最大公约数是1所以N+1不可能被p1p2……pn整除所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中
●因此无论该数是素数还是合数都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数
●对任何有限个素数的集合来说用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论
●所以原先的假设不成立也就是说素数有无穷多个
其他数学家也给出了他们自己的证明欧拉利用证明了全部素数的倒数之和是的恩斯特·库默的证明更为简洁Hillel Furstenberg则用加以了证明尽管整个素数是无穷的仍然有人会问100000以下有多少个素数?一个随机的100位数多大可能是素数?可以回答此问题检查一个正整数N是否为素数最简单的方法就是试除法将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除若均无法整除N则为素数参见素数判定法则
印度人M. AgrawalN. Kayal以及N. Saxena提出了AKS质数测试算法证明了可以在多项式时间内检验是否为素数1000以内
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
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19 33 51 1061
87 97 17 1123
53 81 01 1213
29 49 79 1283
97 07 27 1361
81 23 33 1439
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23 49 67 1571
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63 93 09 1721
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23 61 73 1877
01 31 51 1973
93 03 27 2029
63 83 99 2111
31 43 79 2203
21 43 69 2273
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