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4a/7=3b/5,7b
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第三章整式加减3.4.2.2化简求值农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．已知A=2a23a，B=2a2a1，当a=4时，AB=（ ）A．8B．9C．9D．72．已知x23xy=9，xyy2=4，则代数式y2x2值为（ ）A．7B．1C．7D．13．已知a+2b=3，则代数式2（2a3b）3（a3b）b的值为（ ）A．3B．3C．6D．64．若x+y=3，xy=1，则5x5y+3xy的值为（ ）A．12B．14C．12D．185．已知，那么（3x+y）的结果为（ ）A．B．C．D．6．已知A=3a2+b2c2，B=2a2b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（ ）A．a2+2C2B．a22c2C．5a2+2b4c2D．5a22b2+4c27．已知xy=3，那么代数式3（xy）22（xy）2（xy）2+xy的值是（ ）A．3B．27C．6D．98．当（b≠0）时，（8a7b）（4a5b）等于（ ）A．0B．bC．2bD．4b二．填空题（共7小题）9．若xy=1，xy=2，则xyx+y= _________ ．10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m22m=1，n22n=1，那么代数式2m2+4n24n+1994= _________ ．11．若xy看成一个整体，则化简（xy）23（xy）4（xy）2+5（x+y）的结果是 _________ ．12．如果a＜0，ab＜0，则化简|ab|+1（ab+3）的结果是 _________ ，若ab=1，则其值为 _________ ．13．已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）的值为 _________ ．14．已知a+b=7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）（2a2ab）的值为 _________ ．15．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x7的值为 _________ ．三．解答题（共7小题）16．求代数式2x35x2+x3+9x23x32的值，其中x=．17．先化简，再求值：4（xy）2（3x+y）+1，其中．18．已知a2=0，求代数式3a6+a24a+5的值．19．先化简，再求值：（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中a=2，b=．20．先化简，再求值：（1）（6a1）（25a）[（1a）]，其中a=2；（2）（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中a=2，b=．21．以知|m+n2|+|mn+3|2=0，求[mn+（m+n）]3[2（m+n）3mn]的值．22．化简求值：若a=3，b=4，c=，求7a2bc{8a2cb[bca2+（ab2a2bc）]}的值．第三章整式加减3.4.2.2化简求值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知A=2a23a，B=2a2a1，当a=4时，AB=（ ）A．8B．9C．9D．7考点：-整式的加减―化简求值．分析：-根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．解答：-解：AB=2a23a（2a2a1）=2a23a2a2+a+1=2a+1，把a=4代入原式，得2a+1=2×（4）+1=9，故选：B．点评：-本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意减法时要先添括号．2．已知x23xy=9，xyy2=4，则代数式y2x2值为（ ）A．7B．1C．7D．1考点：-整式的加减―化简求值．专题：-计算题．分析：-已知等式变形后，相加即可求出原式的值．解答：-解：x23xy=9①，xyy2=4②，①+②×3得：x23xy+3xy3y2=21，整理得：y2x2=7．故选A．点评：-此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知a+2b=3，则代数式2（2a3b）3（a3b）b的值为（ ）A．3B．3C．6D．6考点：-整式的加减―化简求值．专题：-计算题．分析：-原式去括号合并，将已知等式代入计算即可求出值．解答：-解：∵a+2b=3，∴原式=4a6b3a+9bb=a+2b=3，故选B．点评：-此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若x+y=3，xy=1，则5x5y+3xy的值为（ ）A．12B．14C．12D．18考点：-整式的加减―化简求值．分析：-本题可对5x5y+3xy进行转换，可转换为5（x+y）+3xy，题中已知x+y=3，xy=1，代入即可．解答：-解：由分析可得：5x5y+3xy=5（x+y）+3xy，已知x+y=3，xy=1，代入可得5x5y+3xy=12．故答案为：A．点评：-本题考查整式的加减及化简求值，看清题中所给条件．5．已知，那么（3x+y）的结果为（ ）A．B．C．D．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-把（3x+y）去括号，再把代入即可．解答：-解：原式=3+xy，∵，∴上式=，故选A．点评：-本题考查了整式的化简求值，是基础题型．6．已知A=3a2+b2c2，B=2a2b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（ ）A．a2+2C2B．a22c2C．5a2+2b4c2D．5a22b2+4c2考点：-整式的加减―化简求值．分析：-由A+B+C=0知，C=（A+B），然后把A，B的值代入即可．解答：-解：∵A+B+C=0，∴C=（A+B）=（3a2+b2c22a2b2+3c2）=（a2+2c2）=a22c2，故选B．点评：-本题考查了整式的加减，主要是去括号原则的运用．7．已知xy=3，那么代数式3（xy）22（xy）2（xy）2+xy的值是（ ）A．3B．27C．6D．9考点：-整式的加减―化简求值．专题：-计算题．分析：-将xy=3代入原式计算即可得到结果．解答：-解：将xy=3代入得：原式=3（xy）22（xy）2（xy）2+xy=．故选C．点评：-此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．当（b≠0）时，（8a7b）（4a5b）等于（ ）A．0B．bC．2bD．4b考点：-整式的加减―化简求值．专题：-计算题．分析：-所求式子利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将已知的等式代入计算即可求出值．解答：-解：∵a=，∴（8a7b）（4a5b）=8a7b4a+5b=4a2b=4×2b=2b2b=0．故选A．点评：-此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）9．若xy=1，xy=2，则xyx+y= 3 ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-根据xy=1，xy=2，将xyx+y变形后可得出结果．解答：-解：xyx+y=xy（xy），将xy=1，xy=2代入得：xyx+y=xy（xy）=3．点评：-本题考查整式的加减，属于基础题，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m22m=1，n22n=1，那么代数式2m2+4n24n+ ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-主要利用根与系数的关系得出m+n=2，把所求的代数式变形得出关于m+n的形式，整体代入即可求值．解答：-解：根据题意可知m，n是x22x1=0两个不相等的实数根．则m+n=2，又m22m=1，n22n=12m2+4n24n+1994=2（2m+1）+4（2n+1）4n+1994=4m+2+8n+44n+1994=4（m+n）+2000=4×2+2000=2008．点评：-主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n，m的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．若xy看成一个整体，则化简（xy）23（xy）4（xy）2+5（x+y）的结果是 3（xy）2+2（xy） ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-根据合并同类项的法则，可化简整式．解答：-解：原式=[（xy）24（xy）2]+[3（xy）+5（x+y）]=[1+（4）]（xy）2+（3+5）（x+y）=3（xy）2+2（xy）．故答案为：3（xy）2+2（x，y）．点评：-本题考查了整式的化简求值，利用了合并同类项，把（xy）2、（xy）当作整体是解题的关键．12．如果a＜0，ab＜0，则化简|ab|+1（ab+3）的结果是 2a+2b2 ，若ab=1，则其值为 0 ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-由a＜0，ab＜0，得出b＞0，进一步根据绝对值的意义和去括号的法则化简合并得出答案即可．解答：-解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴|ab|+1（ab+3）=a+b+1a+b3=2a+2b2；若ab=1，则原式=2（ab）2=22=0．故答案为：2a+2b2；0．点评：-此题考查整式的加减混合运算与化简求值，注意题目已知条件的理解和运用．13．已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）的值为 1 ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．解答：-解：原式=b+ca+d=c+da+b=（c+d）（ab）=23=1．点评：-本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．14．已知a+b=7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）（2a2ab）的值为 22 ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：-解：（3ab+6a+4b）（2a2ab）=3ab+6a+4b2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4（a+b）当a+b=7，ab=10时，原式=5×10+4×（7）=22，故答案为：22．点评：-本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把a+b和ab当作一个整体来代入．15．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x7的值为 2 ．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x7变形为3（2x2+3x）7可得出其值．解答：-解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x7=3（2x2+3x）7=2．点评：-本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．三．解答题（共7小题）16．求代数式2x35x2+x3+9x23x32的值，其中x=．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．解答：-解：原式=2x3+x33x3+9x25x22=4x22，当x=时，原式=12=1．点评：-本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．17．先化简，再求值：4（xy）2（3x+y）+1，其中．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解答：-解：原式=4x4y6x2y+1，=2x6y+1，当x=1，y=时，原式=2×16×（）+1=2+2+1=1．点评：-去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．18．已知a2=0，求代数式3a6+a24a+5的值．考点：-整式的加减―化简求值．专题：-计算题．分析：-先求出a的值，再将a=2代入即可解答．解答：-解：解法一：3a6+a24a+5=a2a1．由a2=0得a=2，原式=2221=1．解法二：3a6+a24a+5=3（a2）+（a2）2+1，因为a2=0，原式=3×0+02+1=1．若有其它方法酌情给分．点评：-本题考查的是代数式求值、整体代入思想的知识．19．先化简，再求值：（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中a=2，b=．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a、b的值代入计算即可．解答：-解：原式=3a2ab+75ab+4a27=7a26ab，当a=2，b=时，原式=24．点评：-本题考查了整式的运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．先化简，再求值：（1）（6a1）（25a）[（1a）]，其中a=2；（2）（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中a=2，b=．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-（1）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解答：-解：（1）（6a1）（25a）[（1a）]=6a12+5a+（1a）=6a12+5a+1a=10a2，把a=2代入原式，得10a2=10×22=18；（2）（3a2ab+7）（5ab4a2+7）=3a2ab+75ab+4a27=7a26ab，把a=2，b=代入原式，得7a26ab=7×26×2×=144=10．，点评：-本题考查了整式的化简求值，注意去括号的法则：括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．以知|m+n2|+|mn+3|2=0，求[mn+（m+n）]3[2（m+n）3mn]的值．考点：-整式的加减―化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：-计算题．分析：-利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入原式计算即可得到结果．解答：-解：∵|m+n2|+|mn+3|2=0，∴m+n=2，mn=3，则原式=（3+2）3×（4+9）=139=40．点评：-此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．化简求值：若a=3，b=4，c=，求7a2bc{8a2cb[bca2+（ab2a2bc）]}的值．考点：-整式的加减―化简求值．分析：-本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b，c的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：-解：原式=7a2bc8a2cb+[bca2+（ab2a2bc）]=a2bc+a2bc+ab2a2bc=2a2bc+ab当a=3，b=4，c=时，原式==．点评：-化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
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已知a-2b=1/2,ab=2求－a的4次方b²+4a³b³－4a²b的4次方的值
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－a^4b^2+4a^3b^3－4a²b^4=-a^2b^2(a^2-4ab+4b^2)=-(ab)^2(a-2b)^2=-4*(1/2)^2=-1
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题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可．
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且&a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系．
（1）根据a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，整理得出4b=a2-2a-3．
（2）利用4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12，得出二次函数的图象即可，再利用4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），得出图象，进而得出a，b，c大小关系．
解：（1）∵a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，
消去b并整理，得&4c=a2+3．
消去c并整理，得4b=a2-2a-3．
（2）∵4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4，
将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示），
以及a，b均为非负数得a≥3．
又∵a＜5，
∴3≤a＜5．
∵4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12，
将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象
（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b-a）＜0．
∵4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3，
∴4（c-a）≥0．
∴b＜a≤c．