已知设数列an满足a1{an}满足:a1=2,an+1=2an/1+an,求an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-29 02:54 标签： 设数列an满足a1
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知数列{an}，满足a1=1，an+1=2nan，求数列{an}通项公式．【考点】．【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据f空格/（x）=（x+2）+f空格/（x-2，得此函数为周期函数，周期为=1，利用周期，得到f25）=f（13），即到答．【解答】解：∵义在R上的函数f（x）对任意x均f/空格（x=f（2）+f空格/（-2），∴f（2025）=f（20-12f（21）=2013．由，可得f（x-）=-（x+），即x）-f（x+6），∴f（x+=fx+4）+fx），∵f，答案：2013．【点评】本题考查了函数求值，此解的关是通过所的关系式求出函数的，用周期化求值．于中题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wyz123老师　难度：0.60真题：1组卷：10
解析质量好中差
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（2014数学）19（本题满分14分）
已知数列和满足.若为等比数列，且
设,记数列的前项和为.
（ii）求正整数，使得对任意，均有.
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站长：朱建新已知数列{an}满足a1=1.且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N+)．(1)求证:数列{an2n}为等差数列,(2)设数列{an}的前n项和为Sn.求Sn． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列{an2n}为等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
考点：数列的求和,等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N+）．两边都除以2n可得an2n-an-12n-1=1，即可证明；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
（1）证明：∵数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N+）．∴an2n-an-12n-1=1，∴数列{an2n}为等差数列，公差为1，首项a121=12．（2）解：由（1）可得：an2n=12+(n-1)×1=2n-12．∴an=(2n-1)×2n-1．Sn=1+3×2+5×22+…+（2n-3）×2n-2+（2n-1）×2n-1，2Sn=2+3×22+5×23+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n，∴-Sn=1+2×2+2×22+…+2×2n-1-（2n-1）×2n=2×(2n-1)2-1-1-（2n-1）×2n=（3-2n）×2n-3，∴Sn=(2n-3)×2n+3．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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