任意三角形边的关系中，以三边向外作三个正方形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-30 22:08 标签： 三角形边的关系
初二数学 1-3章习题_百度文库
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初二数学 1-3章习题
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你可能喜欢如图，以△ABC的三边为边分别向形外作正方形ABDE、CAFG、BCHK．连接EF、GH、KD．求证：以EF、GH、KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍．
证明：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，∴△DBI≌△AEF，△BIK≌△HCG，可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，因此可拼成一个△DIK，把△GCH绕C点旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点．所以S△BCG′=S△ABC，因此S△BIK=S△ABC，同理S△DBK=S△DBI=S△ABC，
因此由DK、EF、GH为三边构成的△DIK的面积S△DIK=3S△ABC．
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可以利用正方形的对边平行而且相等，作出一个以EF、GH、KD为边的三角形，把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，△DBI≌△AEF，△BIK≌△HCG，且可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，因此可拼成一个三角形，然后再证明S△DIK=3S△ABC，把△GCH绕C点旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点．进而由DK、EF、GH为三边构成的△DIK的面积S△DIK=3S△ABC．
本题考点：
平行四边形的判定与性质；三角形的面积；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题主要考查对三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} 设AB=a，BC=b，AC=c，则EF=……你自己根据勾股定理算吧再由上面的三角形面积公式得出两个三角形的面积，很麻烦并且不一定能有结果
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经典题目：以任意三角形的三边为边长向外作正方形(已编)
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&&关​于​图​形​变​换​的​一​道​经​典​例​题
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你可能喜欢（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有关系S2+S3=S1．
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有关系S2+S3=S1．
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有关系S2+S3=S1．并选择其中一个命题证明．
解：（1）S3=π2
，S2=BC2，S1=AB2，
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1…（4分）
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2…（10分）
∴S2+S3=S1．
（3）S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，
∴S2+S3=S1．
（a）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（b）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（c）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．任意三角形,以三边为边长向外做三个正三角形.连接这三个三角形的中心. 求证：新的三角形是等边三角形
唯爱一萌829076
这个是一个很有名的定理,叫做拿破仑定理.证明过程比较繁琐,而且早有人用很多种方法证明过了,我在这儿就不写了,自己看吧：/view/757447.htm
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