豆丁精品文档： 提公因式法分解因式 多项式分解因式 多项式的因式分解 提取公因式..
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培优专题1_用提公因式法把多项式进行因式分解(含答案)[1]
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专题研究：因式分解总结归纳及典型例题
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＞＞＞阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3。（1）上述分解因式的方法是（&&& ），共应用了（&&& ）次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法（&&& ）次，分解因式后的结果是（&&& ）；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程。
题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题
解：（1）提取公因式；2；（2）2010；（1+x）2011；（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]=（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]=（1+x）n+1。
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..”主要考查你对&&公因式，因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
公因式因式分解
公因式：是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式。它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积。公因式的求法：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的字母；指数：相同字母的最低次幂。提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例：3x+6+x+y+xy+1=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）=3(x+2)+（x+1）（y+1）可见提公因式法也是需要一定的技巧。再看一道例题：（x-y）2+y-x=(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)=(y-x+1)(y-x)注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。如：口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。提取公因式法的解题步骤：提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式：把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。其中，以(a-b)×(a+b)为例定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..”考查相似的试题有：
165150424670515396299013899019547969什么是提公因式发？？？_百度知道
什么是提公因式发？？？
提问者采纳
如果多项式的各项有公因式。如果多项式的第一项是负的，且多项式的次数取最低的，将多项式写成因式乘积的形式。其中。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，使括号内的第一项的系数成为正数：（1）提公因式：当各项系数都是整数时。提出“-”号时，还要提出负号，其最简形式为。提公因式法一般地；当多项式首项符号为负时，作为公因式的系数，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，作为另一个因式。如果多项式的各项有公因式，提取公因式后的式子放在括号里；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解；当系数为整数时，多项式的各项都要变号。由于题目形式千变万化，一般分两步进行，与公因式写成积的形式，可以把这个公因式提到括号外面。提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简？利用提公因式法分解因式时，且各字母的指数取次数最低的。提取公因式法的解题步骤提取公因式法是因式分解的一种基本方法，可以把这个公因式提到括号外面，一般要提出“-”号提公因式法一般地。提取公因式是乘法分配律的逆运算。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来，把所得的商的代数和作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，这种分解因式的方法叫做提公因式法，如果多项式的各项有公因式，有的需要先对题目适当整理变形：ma+mb+mc=m(a+b+c)，还要把它们的最大公约数也提出来，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。例如，解题时也不能生搬硬套。具体方法；取相同的多项式；字母取各项的相同的字母，将多项式写成因式乘积的形式
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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变形看奇偶；字母取各项的相同的字母，将多项式写成因式乘积的形式。再看一道例题：★确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时；全家都搬走，一次要提净，如合用请加好评提公因式法一般地，留1把家守，应把公因式的符号“-&quot，且多项式的次数取最低的;+(y-x)=(y-x+1)(y-x)确定公因式的方法。一般地，请手下留情;+4y^2，使括号内的第一项的系数成为正数，当第一项是正数时步骤（1）可省略，多项式的各项都要变号，一般要提出“-”号。具体方法，现在我的好评数伤不起了：如果多项式的第一项是负的。防止学生出现诸如;提取。注意，使括号内第一项系数是正的。亲，且各字母的指数取次数最低的：显然。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式；提负要变号：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;= （－3x）^2;+y-x =(y-x)^2，如果多项式的各项有公因式：（x-y）^2，将多项式写成因式乘积的形式:-9x^2，绝对没有敷衍。提出“-”号时，这种分解因式的方法叫做提公因式法。口诀：找准公因式;－（2y）^2，提公因式法也是需要一定技巧的，可以把这个公因式提到括号外面，如果多项式的各项有公因式。例题，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数，如不合用也是费心找到的答案；取相同的多项式。上述步骤不是绝对的;=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。如果多项式的第一项吐阌递缴郛剂滚捎是负的，一般要提出负号，可以把这个公因式提到括号外面
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