&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　德州市二0一一年初中学业考试
　　数学试题参考解答及评分意见
　　评卷说明：
　　1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
　　2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
　　3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
　　一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
　　答案BCACDDBC
　　二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
　　9．（－1，－2）；
　　10．3；
　　11． ；
　　12． ；
　　13．① ④；
　　14．3；
　　15．& ;
　　16． 或 ．
　　三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
　　17．(本小题满分7分)
　　解不等式①，得&& x 1&&&&&&&&& ----------2分
　　解不等式②，得&& x＜4．
　　所以，不等式组的解集为：
　　1 x＜4&& ---------------------------4分
　　在数轴上表示为：
　　--------------------------6分
　　18．(本题满分8分)
　　解：（1 ）20， 8， 0.4， 0.16&&&&&&&& -----------------------------4分
　　（2）57.6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ----------------------------6分
　　（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
　　人．&&&&&&&&&&&&&& -----------------------------8分
　　19．(本题满分8分)
　　（1）证明：在△ACD与△ABE中，
　　∵∠A=∠A，∠AD C=∠AEB=90°，AB=AC，
　　∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分
　　∴ AD=AE．&&&&&&& ……………………4分
　　(2) 互相垂直&&&&&& ……………………5分
　　在Rt△ADO与△AEO中，
　　∵OA=OA，AD=AE，
　　∴ △ADO≌△AEO．&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………6分
　　∴ ∠DAO=∠EAO．
　　即OA是∠BAC的平分线．&&&&&&&&& ………………………………………7分
　　又∵AB=AC，
　　∴ OA⊥BC．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………… ………………8分
　　2 0．(本题满分10分)
　　解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分
　　在 △ 中, ，即 ．&&& …………2分
　　在 △ 中， ，即 ．&&& …………3分
　　∴ ， ．
　　∴&& ．& ………5分
　　∴ ．&&&&& ………6分
　　解方程得： =19.2．&& ………8分
　　∴& ．
　　答：建筑物高为20.4米．&&&&& ………10分
　　21．（本题满分10分）
　　解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分
　　根据题意得：
　　．&&&&&&& ………………………………3分
　　方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
　　即& x2-35x-750=0．
　　解之，得x1=50，x2=－15．&&&&&&&&&& ………………………………5分
　　经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
　　但x2=－15不符合题意，应舍去．&&&&&&& ………………………………6分
　　∴& 当x=50时，x+25=75．
　　答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．&&&&&& ……………………7分
　　（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
　　方案一：
　　由甲工程队单独完成．………………………………8分
　　所需费用为：000（元）．………………………………10分
　　方案二：
　　甲乙两队合作完成．
　　所需费用为：（）×30=135000（元）．……………………10分
　　其它方案略．
　　22．（本题满分10分）
　　●观察计算: & ，& = .& …………………2分
　　●探究证明：
　　（1） ，
　　∴ …………………3分
　　AB为⊙O直径,
　　∴∠A=∠BCD.
　　∴△ ∽△ .&&& …………………4分
　　∴ .&&&&&&&&&& …………………5分
　　（2）当 时, ,& = ；
　　时, ,& & ．…………………6分
　　●结论归纳:&& ．&&&& ………………7分
　　●实践应用
　　设长方形一边长为 米,则另一边长为 米,设镜框周长为l米，则
　　≥& ．&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………9分
　　当 ,即 （米）时,镜框周长最小．
　　此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.&&&&&&&&&&&&& ………………10分
　　23．（本题满分12分）
　　解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
　　∴ PA⊥OA，PK⊥OK．
　　∴∠PAO=∠OKP=90°．
　　又∵∠AOK=90°，
　　∴& ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
　　∴四边形OKPA是矩形．
　　又∵OA=OK，
　　∴四边形OKPA是正方形．……………………2分
　　（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．
　　过点P作PG⊥BC于G．
　　∵四边形ABCP为菱形，
　　∴BC=PA=PB=PC．
　　∴△PBC为等边三角形．
　　在Rt△PBG中，∠PBG=60 °，PB=PA=x，
　　PG= ．
　　sin∠PBG= ，即 ．
　　解之得：x=±2（负值舍去）．
　　∴ PG= ，PA=BC=2．……………………4分
　　易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
　　∴OB=OG－BG=1，OC=OG +GC=3．
　　∴ A（0， ），B（1，0）& C（3，0）．……………………6分
　　设二 次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
　　据题意得：
　　解之得：a= ， b= ， c= ．
　　∴二次函数关系式为： ．……………………9分
　　②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
　　解之得：u= ， v= ．
　　∴直线BP的解析式为： ．
　　过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为： ．
　　解方程组：
　　得：& ；& ．
　　过点C作直线CM∥P B，则可设直线CM的解析式为： ．
　　∴0= ．
　　∴直线CM的解析式为： ．
　　解方程组：
　　得：& ；& ．
　　综上可知，满足条件 的M的坐标有四个，
　　分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．…………………12分
　　解法二：∵ ，
　　∴A（0， ），C（3，0）显然满足条件．
　　延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
　　又∵AM∥BC，
　　∴点M的纵坐标为 ．
　　又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．
　　∴点M（4， ）符合要求．
　　点（7， ）的求法同解法一．
　　综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
　　分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．…………………12分
　　解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．
　　又∵AM∥BC，
　　∴点M的纵坐标为 ．
　　解得： （舍）， ．
　　∴点M的坐标为（4， ）．
　　点（7， ）的求法同解法一．
　　综上可 知，满足条件的M的坐标有四个，
　　分别为：（0， ），（3，0），（4， ），（7， ）．…………………12分
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