数列s（n）=1/3*《a(n)-1》，证a(n)为等比数列an a1 2010

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-03 01:40 标签： 等比数列an a1 2010
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1）=n+2/nSn(n=1,2,3.),证明（1)数列{Sn/n}是等比数列.（2）S(n+1)=4an
百墓大42JR
证明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2) 由(1)知,{S(n)/n}是以1为首项,2为公比的等比数列. 所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*) 代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-2)*2^2
=(n+1)*2^(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n)
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扫描下载二维码设等比数列{an}的前n项和sn,sn=3的n次方+a,则a=?由等比数列求和公式s(n)=a(1)(q^n-1)/(q-1)得a(1)(q^n-1)/(q-1)=3^n+a化简得a(1)q^n-a(1)=(q-1)3^n+a(q-1)【【【【左右两边对应可得q=3
a(1)=q-1=2
a(q-1)=-a(1)2a=-2即a=-1】】】←这里不懂能解释下么.谢谢!
ss非sssTA127
这是个恒等式,n取值为任何非负整数均成立,因此就要求有n的项目对应的系数等均要相同.这里等号右侧有一个3^n,因此左侧也要有一个3^n,且3^n前面的系数要相等.因此左侧的q^n=3^n,即q=3.a(1)*3^n=(3-1)*3^n,因此a(1)=2.-a(1)=a*(q-1)=2*a,因此-2=2*a,a=-1.
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a(1)q^n-a(1)=(q-1)3^n+a(q-1)左右两边对应可得a(1)q^n=(q-1)3^n，-a(1)=a(q-1)∴a(1)=q-1，q=3，a(q-1)=-a(1)，将q=3代入a(1)=q-1，得a(1)=2，将q=3，a(1)=2代入a(q-1)=-a(1)，得(3-1)a=-2，∴a=-1。
扫描下载二维码知识点梳理
【等比数列的性质】（1){{a}_{n}}，{{a}_{m}}为等比数列中任意两项，则{{a}_{n}}{{=a}_{m}}{{q}^{n-m}}\left({n,m∈{{N}_{+}}}\right)．（2）若n，m，p，r∈{{N}^{*}}且n+m=p+r，则{{a}_{n}}o{{a}_{m}}{{=a}_{p}}o{{a}_{r}}．（3）下标（即项的序号）成等差数列的项，仍然成等比数列．
【等比数列前&n&项和】等比数列的前n项和&{{S}_{n}}=\left\{{\begin{array}{l}{{{na}_{1}},q=1,}\\{{\frac{{{a}_{1}}\left({{{1-q}^{n}}}\right)}{1-q}}={\frac{{{a}_{1}}{{-a}_{n}}q}{1-q}},q≠1.}\end{array}}\right
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列...”，相似的试题还有：
例4：已知数列{an}首项a1＞1，公比q＞0的等比数列，设bn=log2an(n∈N*)，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，记{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值．
设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比．(Ⅰ)证明：Sn=(1+λ)-λan；(Ⅱ)若数列{bn}满足，bn=f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)若λ=1，记，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比．(Ⅰ)证明：Sn=(1+λ)-λan；(Ⅱ)若数列{bn}满足，bn=f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)若λ=1，记，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．已知等比数列an的前n项和Tn=(1/3)^n-a,数列bn的首项为b1=a,且其前n项和sn满足Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)(n≥2,n∈N*）求数列an和bn的通项公式
Tn+a=(1/3)^nT(n-1)+a=(1/3)^(n-1)an=Tn-T(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2*(1/3)^n公比为q=1/3,首项为a1=-2/3,则Tn=(a1-an*q)/(1-q)=(1/3)^n-1则a=1=b1Sn+S(n-1)=1+2根号里SnS(n-1)Sn=S(n-1)+bn则bn+2S(n-1)-1=2根号里((S(n-1)+bn)S(n-1))(bn+2S(n-1)-1)^2=4(S(n-1)+bn)S(n-1)(bn-1)^2+4S(n-1)^2+4(bn-1)S(n-1)=4S(n-1)^2+4bnS(n-1)(bn-1)^2=4S(n-1)(b(n+1)-1)^2=4Sn4bn=4Sn-4S(n-1)=(b(n+1)-1)^2-(bn-1)^2(b(n+1)-1)^2-(bn+1)^2=0(b(n+1)+bn)(b(n+1)-bn-2)=0则 b(n+1)=-bn或b(n+1)=bn+2则bn={1（n为奇数）{-1（n为偶数）或bn=b1+2（n-1）=2n-1
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扫描下载二维码已知数列{an}的前n项和为Sn,a(1)=1/4且Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2,数列{bn}满足b1= -199/4且3b(n)-b(n-1)=n(n≥2且n∈N*)(1)求{an}的通项公式（2）求证：数列{b(n)-a(n)}为等比数列（3）求{b(n)}的前项和的最小值
⑴因为Sn=s(n-1)+a(n-1)+1/2 所以 sn-s(n-1)=a(n-1)+1/2 即an=a(n-1)+1/2移项得d=1/2又因为a1=1/4 所以an=n/2-1/4⑵ 3(bn+λ）=b(n-1)+λ3bn=b(n-1)-2λ所以-2λ=n即3(bn-n/2)=b(n-1)-n/2所以﹛bn-n/2﹜为等比数列 首项为-201/4 公比为1/3所以bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2bn-an=- 201/4*(1/3)^(n-1)+1/4 ①b(n-1)-a(n-1)=- 201/4*(1/3)^(n-2+1/4 ②①/② 为常数,所以数列{b(n)-a(n)}为等比数列⑶bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2所以设bn的前n项和为MnMn=b1+b2+b3+.+bn-1)+bnMn=-201/4( 1+(1/3)^1+...+(1/3)^(n-1))+1/2(1+2+3+.+n) 1/3Mn=-201/4( (1/3)^1+...+(1/3)^n)+1/61+2+3+.+n) 然后用错位相减法,求正负交叉项,即可得出答案
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