小学奥数分类型讲解(60种)_百度文库
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小学奥数分类型讲解(60种)|
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初二因式分解综合题目
比如：提取公因式和公式法混合的
公式法和十字相乘法混合的
1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ． 2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ． 3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题) 4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ． 5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）． A． B． C． D． (北京中考题) 6．下列5个多项式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）． A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④ 7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )． A． B． C． D． (“希望杯”邀请赛试题) 8．若 ， ，则 的值为( )． A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题) 9．分解因式 （1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2； (2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1； (3)x4+0x+2001； (4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2； (5) ； (6) ． (“希望杯”邀请赛试题) 10．分解因式： = ． 11．分解因式： = ． 12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题） 13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题) 14． 的因式是( ) A． B． C． D． E． 15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( ) A．M&N B．M& N C．M＝N D．不能确定 (第 “希望杯”邀请赛试题) 16．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (湖北省黄冈市竞赛题) (3) ； (天津市竞赛题) (4) ；（“五羊杯”竞赛题） (5) ． (天津市竞赛题) 17．已知乘法公式： ； ． 利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题) 18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)． 求证： (天津市竞赛题) 学力训练 1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ． 2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ． 4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ． (四川省竞赛题) 5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( ) A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47 6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( ) A． 2， B．2 C． D．－2， 7．a、b、c是正整数，a&b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( ) A．一2 B．一1 C．0 D． 2 (江苏省竞赛题) 8．如果 ，那么 的值等于( ) A．1999 B．2001 C．2003 D．2005 （武汉市选拔赛试题） 9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除； (2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差； （3）计算： 10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明． (“五城市”联赛题) 11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题) 12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题) 13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 14．已知 ，且 ，则 的值等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 15．设a&b&c&d，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( ) A．x&y&z B． y&z&x C．z &x&y D．不能确定 16．若x+y=－1，则 的值等于( ) A．0 B．－1 C．1 D． 3 ( “希望杯”邀请赛试题) 17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( ) A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004 18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( ) A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题) 19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数． 20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题) 21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值． (美国中学生数学竞赛题) 22．按下面规则扩充新数： 已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作． 现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题) 1．(1)完成下列配方问题： （江西省中考题） （2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题) 2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ． 3．若 是完全平方式，则 = ． (2003年青岛市中考题) 4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 5．已知 ，则 的值为( ) A．3 B． C． D． 6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( ) A．－2 B．－l C．0 D．2 (江苏省竞赛题) 7． d分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． (北京市竞赛题) 8．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； （4） ； (昆明市竞赛题) (5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题） （6） (重庆市竞赛题) 9．已知 是 的一个因式，求 的值． （第15届“希望杯”邀请赛试题） 10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ． (第15届江苏省竞赛题) 11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ． (重庆市竞赛题) 12．已知 ，则 = ． (北京市竞赛题) 13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ． 14．设m、n满足 ，则 =( ) A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2) C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2) 15．将 因式分解得( ) A． B． C． D． 16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 17．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) (2003年河南省竞赛题) 18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题) 19．证明恒等式： (北京市竞赛题) 20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝× 2，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)
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出门在外也不愁a.b.c.d都是非零自然数,a分之b除c分之b=( )/( )〔填大于小于或等于〕( )/( )=( )/( )_百度知道
a.b.c.d都是非零自然数,a分之b除c分之b=( )/( )〔填大于小于或等于〕( )/( )=( )/( )
/是百分之几
提问者采纳
a分之b除c分之b=(c )/( a)b/a÷b/c=b/a*c/b=c/a( a)/(a )=( b)/(b )
提问者评价
感谢你，漏油
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出门在外也不愁什么叫皮亚诺公理？_百度知道
什么叫皮亚诺公理？
详细一点。。
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a..
已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a+d的最小值等于（　　）A．2B．22C．3D．23
题型：单选题难度：中档来源：不详
由曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c）得：b=1，c=2，因为a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=2所以a+d≥2ad=22，当且仅当a=d=2时“=”成立．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，等比数列的定义及性质，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用等比数列的定义及性质基本不等式及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a..”考查相似的试题有：
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