已知两点求直线方程：A（-1，-2）、B（4，-2）、C（4，3）。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-04 04:06 标签： 已知关于x的方程
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值。-数学试题及答案
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1、试题题目：已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值。
&&试题来源：广东省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的最大值和最小值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）将点P（2，1）代入得：整理得：；（2）∵∴∵-2&0 ∴当b=-1时，bc有最大值2。（3）由题意得：∴，即亦即由根与系数关系得：，代入得：整理得：解得：经检验均合题意。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC；
（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
（1）首先根据非负数是性质求得a=4，b=4，则易求点A、B的坐标；
（2）如图1，作BE⊥CO于于E，可以得出△BEO≌△OFA，可以得出BE=OF，OE=AF由等腰三角形的性质就可以得出BE=CE，CE+EF=OF+EF就可以得出结论；
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，就可以证明△AOD≌△EFA，就可以得出AO=EF，DO=EA，再证明△BOG≌△EFG，可以得出OG=FG就可以得出结论．
解：（1）∵a、b满足+|4-b|=0，
∴a-4=0，4-b=0，
则a=4，b=4，
∴A、B两点的坐标分别是：A（4，0）点B（0，4）；
（2）如图1，作BE⊥CO于于E，
∴∠BEC=∠BEO=90°．
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠OAF=90°．
∴∠BEO=∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠BOE=∠OAF．
在△BEO和△OFA中，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE=OF，OE=AF．
∵∠OCB=45°，
∴∠EBC=45°，
∴∠EBC=∠BCE，
∴OF+EF=CE+EF，
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA=∠EFG=90°．
∴∠FEA+∠FAE=90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴∠DAO=∠AEF．
在△AOD和△EFA中，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO=EF，OD=AF．
在△BOG和△EFG中
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∵D（0，1），
∴OG=1.5．
∴G（1.5，0）

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