已知向量a=(cos 3x/2,sin 3x/2),b=(cosx/2，-sinx cosx最大值/2),x∈[0,π/2}

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-04 06:10 标签： sinx cosx最大值
∴|a+b|=2cosx，，与第二步粘在一起了；（第一题参考网络，第二步自己做的）
菁优解析考点：．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量数量积公式和余弦加法定理能求出&ob=cos2x．从而得到（）2=2+2aob+b2=2+2cos2x=4cos2x，x∈[0，]，由此能求出|+|=2cosx．（2）f（x）=o-2|+|=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1，由此利用配方法能求出其最小值．（3）f（x）=o-λ|+=2（cosx-λ）2-2λ2-1，由此利用分类讨论思想能求出实数λ的值．解答：解：（1）∵向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且x∈[0，]，∴&ob=coscos-sinsin=cos（）=cos2x．∵（）2=2+2aob+b2=2+2=2+2cos2x=4cos2x，x∈[0，]，∴|+|=2cosx．（2）由（1）知f（x）=o-2|+|=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2（cosx-）2-，∵x∈[0，]，∴cosx=，即x=时，f（x）=o-2|+|取最小值-．（3）f（x）=o-λ|+=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1，若λ＞1，f（x）min=1-4λ＜-3，与题意不符；若λ＜0，f（x）min=-1，与题意不符；若0≤λ＜1，min=-2λ2-1，由2-1=-32，λ∈[0，1]，得，∴实数λ的值为．点评：本题考查数量积的运算及其应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．答题：zlzhan老师　
其它回答（3条）
（1）a.b=（cos3x/2，sin3x/2）.（cosx/2，-sinx/2）=（cos3x/2）（cosx/2）-（sin3x/2）（sinx/2）= cos2xa+b= （cos3x/2+cosx/2， sin3x/2-sinx/2）|a+b|^2 =（cos3x/2+cosx/2）^2+（sin3x/2-sinx/2）^2=2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2=2+cos2x|a+b|=）√（2+cos2x）（2）f（x） = aob-2λla+bl= cos2x - 2λ√（2+cos2x）f'（x） = -2sin2x +2λsin2x/√（2+cos2x）=0-2sin2x（1-λ/√（2+cos2x））=0x=0 （ min）f（0） = 1- 2λ√3 = -2/3λ = 5√3/6
1）∵向量a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2），∴a●b=cos3x/cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos（3x/2+x/2）
=cos2x∵|a|=√[cos?3x/2+sin?3x/2）=1
|b|=√[cos?x/2+sin?x/2）=1∴|a+b|?=|a|?+|b|?+2a●b
=1+1+2cos2x
=2（1+cos2x）
=4cos?x∵x∈[0，π，2] ∴cosx≥0∴|a+b|=2cosx2）
不好意思，一楼的这里有问题？？？？应是2+2cos2x
&&&&，V2.22434已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2],求函数f（x）=a·b-2|a+b|的最小值
cshaieb00026
已知向量a=[(cos3x)/2,(sin3x)/2],b=[(cosx)/2,-(sinx)/2]且x∈[0,π/2]；f(x)=a•b-2|a+b|=[(cos3x)/2]*[(cosx)/2]+[(sin3x)/2]*[-(sinx)/2] -2√{[(cos3x)/2 +(cosx)/2]²+[(sin3x)/2 -(sinx)/2]²}=[cos(3x+x)]/4 -√[2+2cos(3x+x)]=(2cos²2x -1)/4 -2cos2x = (1/2)(2-cos2x)²-(9/4)；∵ x∈[0,π/2],cos2x≤1,∴ min f(x) =(1/2)(2-1)²-(9/4)=-7/4；
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扫描下载二维码已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值λ的值是2,
ndfheui543
绝对值a+b=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(-sin3x/2+sinx/2)^2]
=√(2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2)
=√(2+2cos2x)
=2cosxf(x)=a·b-1/2λ│a+b│
=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2-λcosx
=cos2x-λcosx
=2(cosx)^2-1-λcosx=2(cosx-λ/4)^2-2(λ/4)^2-1……之前(λ/4)^2前面少了个2,计算马虎,sorry则cosx-λ/4=0时f(x)取得最小值
-2(λ/4)^2-1=-3/2 解得λ=2
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因为|a+b|=√(2+2cos2x)，(这一步不能直接得出2cosx，x一直是一个变量，如果x取134度角，那岂不成了负值？），a·b=cos2x
所以f（x)=cos2x-1/2λ√(2+2cos2x)，
即2f(x)+2=2cos2x+2-λ√(2+2cos2x)，估计到这步，所有问题就好办多了，也就是说设√(2+2cos2x)=M，那...
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＞＞＞已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π3，π2]（1..
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π3，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求cosx的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，∴a2=cos23x2+sin23x2=1，b2=cos2x2+sin2x2=1，∴(a-b)o(a+b)=a2-b2=0，∴(a-b)⊥(a+b)．（2）∵|a+b|=(a+b)2=a2+2aob+b2=1+2(cos3x2ocosx2+sin3x2osinx2)+1=2+2cos2x=13，∴2+2cos2x=19，即cos2x=-1718，∴2cos2x-1=-1718，∴cos2x=136，∵x∈[-π3，π2]，∴cosx=16．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π3，π2]（1..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，用数量积判断两个向量的垂直关系，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式用数量积判断两个向量的垂直关系向量模的计算
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
发现相似题
与“已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π3，π2]（1..”考查相似的试题有：
798250815133807838472102840300787236已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].求：①向量a乘向量b 及 向量a加向量b的模②若f(x)=a*b-2λ∣a+b ∣ 的最小值是-3/2,求λ的值.
飞哥Ax2Sp7
1.ab=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2) =cos[(3x+x)/2] =cos(2x).a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)),|a+b|=√[(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2] =√[2(1+cos2x)] =2*|cosx|,因为,x∈[-π/3,π/4].则有,cosx>0,即,|a+b|=2*|cosx|=2cosx.2.f（x）=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-100f(x)递增所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/21
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