证明：tan（x／2）=sinx cosx最大值／1+cosx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 04:57 标签： sinx cosx最大值
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1.75亿学生的选择
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
乔叔爱熙267
证明：右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)因为,(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx所以,2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)即：sinxcosx=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2所以,右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/[1+sinx+cosx+(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2]=2(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)(2+sinx+cosx-1)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=左边所以,2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx) 【点评】在证明三角函数恒等式时,常采用三种方法：1、从等式的左边向右证；2、从等式的右边向左证；3、从等式的左、右出发证明恒等于同一个等式.以上三种方法的选择都是视具体的题目而定.本题选择第二种方法比较容易证明,故采用了从等式的右边向左证明.
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帮忙证明tan(x/2)=(1-sinx)/cosx
草帽仔LFuxt
把sinx=2tan(x/2)/(1+tan²x/2）,cosx=1-tan²x/2/(1+tan²x/2) 代入右边,整理就有了
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应该不能证明吧，tan(x/2)=(1-cosx)/sinx
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证明：tan[3x/2]-tan[x/2]=2sinx/[cosx+cos2x]
藏獒狗362号
tan(3x/2)-tan(x/2) =sin(3x/2)/cos(3x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)(通分) =[sin(3x/2)cos(x/2)-cos(3x/2)sin(x/2)]/[cos(3x/2)cos(x/2)] =sin(3x/2-x/2]/[(1/2)(cos2x+cosx)(积化和差) =2sinx/(cosx+cos2x) 故原式成立.
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初三或者高中证明题,tan sin cos的东东证明,tan(X/2)=(1-cosX)/sinX
azjuukd036
COS2X=1-2COS^2 XSIN2X=2SINXCOSX这个知道的吧,带进里面,上面变成2COS^2 （X/2）,下面是2SIN（X/2）COS（X/2）然后约分得到
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1-cosX=2sin(x/2)*sin(x/2)sinX=2cos(x/2)*sin(x/2)相除即得sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2)
COsx=cos(x/2)平方-sin(x/2)的平方sinX=2sinx/2cosx/2
1=sin(x/2)平方+cos(x/2)平方tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)带进去就能证明楼主多给点分哈
tan(X/2)=(1-cosX)/sinX(1-cosX)/sinX=（1-（cosx/2）^2+（sinx/2）^2）/2sinx/2cosx/2
=（（sinx/2）^2+（sinx/2）^2）/2sinx/2cosx/2
=2(sinx/2)^2/2sin(x/2)cos(x/2)
=sin(x/2) / cos(x/2)
楼主还不知道倍角公式吧？cos2x=1-(sinx)^2;sin2x=2sinxcosx.代入就可以了，不懂的话去翻高中的课本啦！还有，tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx).
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请问tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx这是怎得到的?Thanks
tanx=(2tan(x/2))/(1-(tan(x/2))2)1=(tan(x/2))2+(2tan(x/2))/tanx(tan(x/2)+1/tanx)2=1+1/(tanx)2因为1+1/(tanx)2=((tanx)2+1)/(tanx)2=1/(sinx)2所以tan(x/2)+1/tanx=1/sinxtan(x/2)=1/sinx-cosx/sinx=(1-cosx)/sinx(sinx)2=(1+cosx)*(1-cosx) 1-cosx=(sinx)2/(1+cosx)sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinxtan(x/2)=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx (紧跟括号后面的是平方.）
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