怎么判断共线向量与共面向量是否共面？如（1,2,3）（3,0,2）（4,2,5）？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-05 10:51 标签： 共线向量与共面向量
向量运算 向量α=(8,-3,2)β=(0,2,-1),γ=(1,2,3)是否共面?若不共面,试计算这三个向量为棱所作的平行六1.向量α=(8,-3,2)β=(0,2,-1),γ=(1,2,3)是否共面?若不共面,试计算这三个向量为棱所作的平行六面体的体积?2.证明向量α在β上的投影向量为αβ/ββxβ3.设α=(1,0,0),β=(2,2,1),向量αβγ共面,且projαγ=projβγ=3,求γ.
西崽偾滔807
1假设α、β、γ共面,则存在2个实数x,y,满足关系：α=xβ+yγ,即：(8,-3,2)=x(0,2,-1)+y(1,2,3)=(1,2,3),即：8=y,-3=2x+2y,2=-x+3y因y=8,故可得出：x=-19/2和x=22,这是矛盾的,故不存在满足条件的x和y,即：α、β、γ不共面.所求六面体的体积：V=(α×β)·γ,α×β=-i+8j+16k=(-1,8,16)故：V=(-1,8,16)·(1,2,3)=-1+16+48=632α在β方向上的投影,用Prj还不好表示：k=Prjβ(α)=|α|*cos,β的单位向量：β0=β/|β|,故α的投影向量：kβ0=|α|*cos*β/|β|,而：cos=α·β/(|α|*|β|)故所求向量：(α·β/|β|^2)β3projαγ表示的是γ在α方向的投影,是吧,反过来结果会不同的：γ与α、β共面,故可以表示为：γ=xα+yβ=x(1,0,0)+y(2,2,1)=(x+2y,2y,y)而：|α|=1,|β|=3,projαγ=|γ|cos=α·γ/|α|=x+2y=3projβγ=|γ|cos=β·γ/|β|=(2x+4y+4y+y)/3=(2x+9y)/3=3,即：2x+9y=9故：x=9/5,y=3/5,即：γ=(9/5+6/5,6/5,3/5)=3(5,2,1)/5
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扫描下载二维码怎样判断向量是不是属于一个子空间?比如[ 1 3 2 ]是不是属于[-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]所长成的向量空间呢?
首先看[-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]是不是线性无关,即它们是否张成子空间S的一组基.如果不是,那么求得S的基,记为A,必然有ran(A) = S；如果是,那么A = [-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6].* x = [ 1 3 2 ],若无解,则[ 1 3 2 ]不是属于S下的向量,若有解则是!还有一种方法就是利用正交（酉）投影.记A = [-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6],对A进行瘦型QR分解（R一定为非奇异上三角阵）得：A = QR.那么Q为ran(A)下的酉基,做[ 1 3 2 ]到Q上的正交投影Q * Q' * [ 1 3 2 ],如果为0,该向量就属于S,若不为0则不是.但这种方法是数值的方法,容易受到计算舍入误差的影响.
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令[ 1 3 2 ]=x[-1 1 2] +y[1 2 2] +z[1 5 6],所以1=-x+y+z,
2=2x+2y+6z,如果有x,y,z的值使三个式子都成立，那么[ 1 3 2 ]属于[-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]所长成的向量空间，本题不属于。
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向量共面怎么判断？例如 a ̅=(2;-3;-5),b ̅=(1;2;2),c ̅=(-2;1;-9)
提问者采纳
(axb).c的值如果是0，就是共面 ，因为它等于三个向量为棱的平行六面体体积
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向量混合积[a b c] = 0;
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