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已知≤a≤1，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a)。（1）求g(a)的函数表达式；（2）判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值。
题型：解答题难度：中档来源：0120
解：（1）∵≤a≤1，∴f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，∴f(x)有最小值，当2≤≤3时，，f(x)有最大值M(a)=f(1)=a-1；当1≤&2时，，f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5；∴。 （2）设则，∴，∴g(a)在上是减函数；设则，∴，∴在上是增函数，∴当时，g(a)有最小值。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知≤a≤1，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用分段函数与抽象函数
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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麻花疼不疼3517
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提问：级别：三年级来自：甘肃省
回答数：1浏览数：
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线L与直线y=x垂直 ①求a的值和切线
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线L与直线y=x垂直
①求a的值和切线L的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a，求a的取值范围
(过程详细，谢了)
&提问时间： 22:04:11
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 07:58:20来自：问吧专家团
f'(x)=x^2-4x+a=-1
x^2-4x+(a+1)=0
此方程只能有重根
16-4（a+1)=0
x^2-4x+4=0
切点：(2,2/3)
切线1的方程:y=-(x-2)+(2/3)
y=-x+(8/3)
f'(x)=x^2-4x+a
b=x^2-4x+a=x^2-4x+3=(x-2)^2-1&=-1
即：-1&=b&+无穷大
提问者对答案的评价：
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3.判断函数g(a)在区间[1&#471,1]上的单调性.求g(a)的函数表达式2
=1：对g(a)求导,1&#47,
1&#47，故在区间[1;1&#47,故g(a)在[1/1&#47,得0&=1/3;3&lt、当1&#47,3]上的最小值为,a=1/a)=1-1/2时；当1/=1-1/1/2&=a&lt,则1&=1/a-2
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,M(a)=a-1;3;3≤a≤1;a,1&#47,,(1)1≤1/3≤a&ltf(x)=ax^2-2x+1;2≤a≤1;2,值域[3&#47,g(a)=9a-5+1/3]1/2）递减,1&#47,M(a)=9a-5,（勾函数性质）在【1/1&#47，值域（3/1&#47,N(a)=-1/a≤31,g(a)=9a-5+1&#47,1≤1&#47,1）递增,1&#47,g(a)=a-1+1&#47，7&#47,g(a)的最小值3/a≤3,（勾函数性质）在【1&#47,g(a)=a-1+1/2;a≤2;a(2)2&lt,N(a)=-1/2;a;a)^2-1&#47,5],1/1/a,f(x)=a(x-1/2;2;2≤a≤1;a;a,1&#47
a&0,开口向上，中线x=1/a, 最小值当X=1/a时，f(x)=1-1/a=N(a)，X=1时 F（1）=a-1,X=3时，F（x）=3a+1,F(3)&F(1),M(a)=3a+1,g a=3a+2-1/a单调性明显增，a=1/3最小 睡前随便口算，仅供参考~~~
怎么和我暑假作业的题目一样。华茂的
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时，求函数f(x)的极值_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时，求函数f(x)的极值
（1）当a=-3时，求函数f(x)的极值
（2）若函数(f)的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围
f'0;(x)&a&lt：（1）a=-3f&#39,1-√(1-a))和(1+√(1-a);2)(x-1)(x&#178，需要对f(x)进行变形;2)(x-1)(x²3)[(1-a)√(1-a) -1]&0;(x)=x&#178,在x=1+√(1-a)处取极小值由题意;3)(x²3)x&#179，1+√(1-a)）f(x)=(1&#47，f(x)的极大值小于0;-2x-3当 x&(x)&1+√(1-a)∴f(x)在(-∞，a的取值范围为(0, 则1-√(1-a)&-x²0, 或者f(x)的极小值大于0满足题意（发现直接代入比较麻烦,+∞)上单调增;1 ∵ a-1&lt, ∴无解∵ a&x&+(2/3时;3)x(x&#178, 则x&0;3
极小值f(3)=-6（2）∵f(x)=(1/3)ax-a
=(1/-2x+a)+(2/3)a
=(1&#47, ∴(a-1)√(1-a)&(x)=x²-2x+a=0的两个根是1-√(1-a), 即 0&-2x+a)-(1/(x)&1综上，f(3)是极小值∵
f(x)=(1&#47，∴ f(x)是增函数;+ax-a∴ f'3)[(a-1)√(1-a) -1]&1
极小值 f(1+√(1-a))=(2&#47, f(x)递增当 -1&+ax-a
=(1/3或x&lt,即 a&lt,
f(x)递减∴ f(-1)是极大值;-1时;0;1;3)x-(2/1即 0&3)[(a-1)(x-1)-1]∴极大值 f(1-√(1-a))=(2/-2x+a①
△=4-4a≤0;-x²-2x+a)+(2&#47,即 a≥1此时;1+√(1-a)或x&
在(1-√(1-a);3)x(x²x&lt，满足 f(x)的图像与x轴有且只有一个交点②
△=4-4a&gt,1+√(1-a))上单调减∴f(x)在x=1-√(1-a)处取极大值;3)(ax-x-a)
=(1/-x²-2x+a)+(2/0;3)ax-(2/a&1-√(1-a);3)x²0
∴ √(1-a)&(x)恒非负，利用x² 令f'1令f'0，f'-2x+a)-(1/-3x+3∴ 极大值f(-1)=14/3)x³(x)&lt解答;3)x&#179，f&#39
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1)f(x)=(1/3)x06-x05-3x+3f'(x)=x05-2x-3=(x-3)(x+1)令f'(x)&0, 则x&3或x&-1; 令f'(x)&0, 则-1&x&3∴f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上单调增; 在(-1,3)上单调减∴f(x)在x=-1处取极大值,x=3处取极小值f(-1)=-1/3-1+3+3=14/3f(3)=9-9-9+3=-6综上,f(x)极大值为f(-1)=14/3, 极小值为f(3)=-62)f(x)=(1/3)x06-x05+ax-af'(x)=x05-2x+a由题意: f(x)单调,或者f(x)的极大值在x轴下方, 或者x的极小值在x轴上方①f(x)单调,则f'(x)&=0或f'(x)&=0恒成立∴△=4-4a&=0, ∴a&=1②f(x)不是单调的, 则△=4-4a&0, a&1令f'(x)&0, 则x&1+√(1-a)或x&1-√(1-a); 令f'(x)&0, 则1-√(1-a)&x&1+√(1-a)∴f(x)在(-∞,1-√(1-a))和(1+√(1-a),+∞)上单调增; 在(1-√(1-a),1+√(1-a))上单调减∴f(x)在x=1-√(1-a)处取极大值,x=1+√(1-a...
（1)f`(x)=x^2-2x-3=0
x=-1极大值为14/4,x=3极小值为-6（2）f`(x)=x^2-2x+a的判别式≤0
解：(1)f(x)'=xx-2x+a=0当a=-3 x1=-1,x=3
函数有两极值14/3,-6
(2)好难得写。
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