已知A=n-1/2,B=√n-2(已知n为正整数数)探究A、B的大小关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-08 04:53 标签：
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在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)o2n+1（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1od≠0），求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）o2n+1．所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n-2）o2n-1+1．两式相减anbn=（2n-2-n+2）o2n-1=no2n-1 因为{bn}数列是首项为1，公比为2的等比数列，则bn=2n-1 所以an=n；（2）数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1od≠0），an=a1+（n-1）d，由（1）可知anbn=no2n-1，所以bn=no2n-1a1+(n-)d．数列{bn}的通项公式：bn=no2n-1a1+(n-)d．（3）{an}是等差数列 anbn=（2n-2-n+2）o2n-1=no2n-1所以 an=no2n-1bn，an-1=(n-1)o2n-2bn-1，an-2=(n-2)o2n-3bn-2，{an}是等差数列 2an-1=an-2+an 即2×(n-1)o2n-2bn-1=no2n-1bn+(n-2)o2n-3bn-2，即4(n-1)bn-1=4nbn+n-2bn-2若{bn}是等比数列，则bn-12=bn-2obn，上式不满足bn-12=bn-2obn，所以不成立所以数列{bn}不是等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1b..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0 （1）x2+x-2=0 （2）x2+2x-3=0 （3）……x2+（n-1）x-n=0 （n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省月考题
解：（1）（x+1）（x-1）=0，所以x1=-1，x2=1（x+2）（x-1）=0，所以x1=-2，x2=1（x+3）（x-1）=0，所以x1=-3，x2=1……（x+n）（x-1）=0，所以x1=-n，x2=1；（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0（1）x2+x-2=0（..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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212152480337483395549024102202215287& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9数列比较3^n-2^n与(n-2)·2^n+2n^2地大小并说明理由(n为正整数)
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&
(2)Tn=Sn-[（n-2)·2^n+2n^2] =3^n-(n-1)*2^n-2n^2, T1=1,T2=-3,T3=-7, T4=1 假设Tk&0,即3^k&(k-1)*2^k+2k^2(k&=4), 那么3^(k+1)&3[(k-1)*2^k+2k^2] =(3k-3)*2^k+6k^2 &2k*2^k+2(k+1)^2 =(k+1-1)*2^(k+1)+2(k+1)^2, ∴T&k+1&&0. 综上，n=2,3时Sn&(n-2)*2^n+2n^2; n=1或n&=4时Sn&(n-2)·2^n+2n^2.
的感言：谢啦
其他回答 (1)
不能判断大小！可以验证当n=1,4时3^n-2^n大于(n-2)·2^n+2n^2，而当n=2,3时3^n-2^n小于(n-2)·2^n+2n^2。没有规律呀。
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理工学科领域专家已知数列an的前n项和为sn,满足an+2sns(n-1)=0(n≥2，n为正整数)，a1=1/2_百度知道
已知数列an的前n项和为sn,满足an+2sns(n-1)=0(n≥2，n为正整数)，a1=1/2
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2为公差的 等差数列1&#47,Sn
-1&#47,(2n)
an=1&#47,楼主应该自己可以完成的呀an=Sn-S（n-1）
这你应该知道吧所以原式可以化成Sn-S（n-1）= -2 SnS（n-1）两边同时除以SnS（n-1）得1&#47,2
（n=1）,此题很简单呀,S(n-1)=2
（n大于等于2）所以1&#47,Sn是以2为首项,[n(2n-2)]
(n不等于1){
an=1&#47,sn=2nSn=1&#47,
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