这个三角函数的积分如何求积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-08 07:45 标签： 三角函数的积分
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定积分的例题分析及解法
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3秒自动关闭窗口Matlab&中的积分函数
Matlab 之中的积分方法及相关函数总结:
有两类解的形式，一类解析解，适用于被积函数可以求出原函数的情况;
另一类为数值解，即被积函数不可求出原函数时，利用梯形法，矩阵法或辛普森法等等将积分区间分成若干块，累计求出近似解。
积分之前用syms 定义参数，
vpa用来把解析解得形式变成具体数值，vpa(f,15),保留15位小数；
subs（f,x,y）用y
来替代符号x；
simple()对函数进行简化;
解析解积分最常用函数为int，形式 int(f(x),'x',min,max),
f(x)=ax^2+b,允许带符号积分,而且可以计算不定积分。多重积分形式
int(int(int(4*x*z*exp(-x^2),x,0,2),y,0,pi),z,p,pi)，亦可一层层分开积。
数值积分方法，只能求定积分,而且里面不可包含未知的符号：
需要建立函数,内建函数方法 Fun=@(x,y) ax+b
或者Fun=inline（‘x.^2’,'x'）
trapz(x,y)梯形法,x1=[0:pi/30:pi]; y=sin(x1),自己可以控制步长
quad(Fun,a,b,seta) 辛普森二次样条插值法，a,b 为上下限, seta 为制定误差限,
默认为10e(-6).
quadl(Fun,a,b,seta),Lobbato算法,
调用方法和上着类似，但是精度和计算速度都优于quad.
双重积分为dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM,seta)
工具箱NIT Numerical Integration Toolbox 可以求解范围带有参数的积分
quad2dggen，发现在新版matlab中已经自带函数quad2d了，用法 quad2d(@(x,y) x^2+y^2,
1,5,2, ymax), ymax=@(x) x^2可以带参数
参考书目 清华大学出版社的高等应用数学问题MATLAB求解
http://books.google.nl/books?id=H6q65C55beMC&pg=PA55&lpg=PA55&dq=matlab+解析解+int&source=bl&ots=XMiQvJCrSB&sig=TwGHsR9eV8XrUMzwxkcUi6qfgSI&hl=nl&sa=X&ei=BGsDUteeAcnJ0AXZ1YDYDQ&ved=0CHMQ6AEwBw#v=onepage&q=matlab
解析解 int&f=false
fsolve 可以用来解方程
求数值解的效率高于解析解
Fun1=quadl(@(phi)2.*pi.*sp_R^2.*cos(phi).*sin(phi-angle_a3),angle_sp1,angle_a3);
的效率明显优于下者
Fun1=vpa(int(2*pi*sp_R^2.*cos(phi)*sin(phi-angle_a3),'phi',angle_sp1,angle_a3));
关于quad2d
数值积分函数的后续
使用这个函数发生异常是在重装电脑之后，之前好好的程序都跑不了了，心塞，原因是突然之间quad2d积分函数不能给syms定义的符号变量积分了。
如果只是单个函数还好，问题是我的最后的被积函数是两个通过一系列计算得到的两个带符号方程的积，
最后的解决方法是使用matlab的 matlabFunction&将一个单纯的符号变量转为一个可执行的函数
顺便说一下，这样建立的两个函数是可以相乘后再被quad2d积分的哟，
&syms& phior
&fun1=matlabFunction(y_l_m.*sin(thetaor).*coslaw1);
& & fun2=matlabFunction(coslaw2);
%coslaw2是一个带参表达式
& & fun=@(phior,thetator)
fun1(phior,thetator).*(fun2(phior,thetator)&0);
f(num,i)=quad2d(fun,0,2*pi,0,pi);
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问题描述：
采用矩形法求定积分
利用矩形法可以求定积分其原理如图（9-1）所示。求函数ｆ在（a,b）区间的定积分公式为：
所需数据与算法如下。
问题的输入：&& /*积分区间下限*/；&& /*积分区间上限*/
问题的输出：&& /*积分结果*/
程序设计：
1． 初始化积分区间（a，b）。
2． 如果把积分区间划分为100个格，则h=fabs(a-b)/100；
3． 因为区间划分为100个格，因此循环过程如下：
& for(i=0;i&100;i++)
&& fx=f (x+i*h+h/2);
C语言程序代码如下：
#include &stdio.h&
#include &math.h&
double f (double x)
& return sin(x);
double Jifen(double a,double b)
& double sum=0;
& h=fabs(a-b)/100;
& for(i=0;i&100;i++)
&& fx=f (x+i*h+h/2);
&& sum=sum+
& return sum*h;
void main()
& b=3.1415926;
& fx=Jifen(a,b);
& printf(&Ji Fen Y=%f& ,fx);
运行结果&&& Ji Fen Y=2.000082
如果将积分区间划分为1000个格，则循环条件改为i&1000，得到结果为2.00001。该测试说明积分区间划分越多，越能够接近正确结果。
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