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由分子和分母组成
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分式是什么
分式是什么
编辑本段基本概念　　形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.　　掌握分式的概念应注意：　　判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足：　　（1）分式的分母中必须含有字母.　　（2）分母的值不能为零.若分母的值为零,则分式无意义.　　由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.　　整式和分式统称为有理式.　　带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式 　　无理式和有理式统称代数式新人教版八年级上第十五章分式导学案_百度文库
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新人教版八年级上第十五章分式导学案
新​人​教​版​八​年​级​上​第​十​五​章​分​式​导​学​案
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八年级下册第15章是“分式”，本章主要研究分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法.在本章，进一步培养学生的运算能力，以及建立分式方程模型解决实际问题的能力．本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：&15．1& 分式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3课时&15．2& 分式的运算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6课时&15．3& 分式方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3课时&数学活动&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1课时&小结&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2课时&　　一、教科书内容和本章学习目标&　　1．本章知识结构&本章知识结构如下图所示：&&2．教科书内容&“15．1 分式”首先列式表示某些实际问题中的量，通过概括这些式子的共同特点，类比分数给出分式的概念．分式是不同于整式的另一类有理式，它更适合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式不可替代的特殊作用．本节类比分数讨论要使分式有意义分式中分母应满足的条件；类比分数的基本性质给出分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形，本节内容是全章的理论基础．&引入一类新的代数式就要研究它的运算．“15．2分式的运算”讨论分式的四则运算法则．“15．2．1分式的乘除”首先通过两个实际问题说明讨论分式乘除运算的必要性；然后，类比分数的乘除法，给出分式的乘除法法则；通过例1巩固分式的乘除法法则，通过例2积累更多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法法则来解决实际问题．“15．2．2分式的加减” 首先通过两个实际问题说明讨论分式加减运算的必要性；然后，类比分数的加减法，给出分式的加减法法则；通过例6巩固分式的加减法法则，通过例7，8积累分式四则运算的经验．分式的运算是本章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过一定数量的例题示范和必要的练习掌握分式的四则运算法则及运算顺序． “15．2．3整数指数幂”研究整数指数幂及其运算性质，首先将非负整数指数幂的概念推广到整数指数幂，侧重展示负整数指数幂定义的合理性；然后，从特殊到一般归纳出整数指数幂的运算性质；最后，将整数指数幂的5条运算性质归结为3条．这样，指数幂的概念就从正整数扩大到全体整数，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然成立，这给运算带来了便利．本节的最后讨论用科学记数法表示小于1的正数，由此可以得到科学记数法的完整结论：任何一个正数都可以表示成，这样就构建了完整的科学记数法的知识体系．&“15．3分式方程”主要讨论分式方程的概念及其解法，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程．分式方程是一类有理方程，它更适合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用．&本节从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念；接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数．教科书注意体现解分式方程的基本思路是自然、合理地产生的，是在原来已经认识的解方程的基本思路――使方程逐步化为的形式的想法基础上发展而得到的．这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系．&在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教科书没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据．教科书力求做到既说明做法的合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平．&在本章小结中，教科书通过知识结构图和思考题，再次强调了解分式方程的基本思路以及检验的问题，这又一次反映出编者不仅关注学生会解分式方程，而且还重视使学生认识解法的依据，即使学生能知其然也知其所以然．&3．本章学习目标&　　（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式．&　　（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念．&　　（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．&（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．&（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．&　　（6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，．&二、编写时考虑的几个问题&1．重视分式与分数的联系，注意通过分数认识分式&数与式是数学的重要研究对象．人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象．人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象．&分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式． 例如，分数等表示具体的数值，或者说每个分数表示两个特殊整数相除的结果；分式则具有一般的、抽象的意义，例如表示的是一般形式的倒数，表示的是任意两个数相除（）的结果．由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算．分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的．根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性，这也可以说是数式通性．&“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物经常经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分考虑了这样的认识过程，重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认识基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容．同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用．&2．重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想&数量关系是数学的主要研究对象之一，它广泛存在于现实世界中．&本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入．可以看出，本章自始至终重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容．这样编写的目的，一方面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容，尽管这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但从教学角度看它有局限性，不易被初中学生所接受，也不利于全面地提高学生素质；另一方面以分式为工具分析、解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学形式的能力，加强对代数式（包含分式）、分式方程是解决现实问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神．&3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤&本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉．与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：&（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证新方程与原方程同解．&（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解．&由于解一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤．&教科书重视分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用．抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然、合理的，就不会死记硬背解法步骤．这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识．这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的．&4．关于数学活动&&“数学活动 探究比例的性质”讨论的问题是：已知，探究（1）和，（2）和，（3）和，（4）和之间的关系，并证明这些关系．其活动过程为：先找出几组都不为0的数，使得分式成立；再通过计算发现（1）（2）（3）（4）各组中的两个分式的值都相等；进而，从特殊到一般，通过归纳进行猜想：如果（都不等于0），那么（1）（2）（3）（4）各组中的两个分式都相等；最后，通过逻辑推理证明猜想，从而获得更比定理、反比定理、合比定理、合分比定理．&通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论．这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程．&三、对教学的几个建议&1．加强学习方法的引导&分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，学习分式的运算．&2．关注基础知识和基本技能，加强练习巩固&本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的概念、解法和应用等，这些都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础．&运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算，解分式方程等．它们都是本章的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们．&３．关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想&本章的一个重要任务是，使学生经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．&我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为本章教学提供了大量的现实素材．教学中，要充分注意分式方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出分式方程既来自实际又服务于实际，进一步加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识． 鉴于本章的学习对象是八年级学生，考虑到他们对数学模型的认识和理解能力需逐步提高等因素，教科书正文中没有过多出现“数学模型”一词，而是在全章小结的“本章知识结构图”中以框图形式对“利用分式方程解决问题的基本过程”进行了归纳，意在渗透建模思想． 最后在小结的“回顾与思考”中才明确提出“数学模型”，这是在学生对建立方程模型已有一定感性认识基础上的“画龙点睛”式的处理． 希望教学中能体会这样处理的用意，帮助学生对数学建模思想实现认识上的提升．&设未知数、列方程是建立方程模型解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础．列方程历来是教学中的难点，教学中，可以从多角度帮助学生进行思考，例如借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用分式方程分析、解决它们．总之，教师需要精心设计教学活动，帮助学生克服难点，使学生逐步领会数学建模思想，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法．
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分式通分的依据是什么?
分式通分的依据是什么?
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.1.通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等.2．通分的依据：分式的基本性质(分式中分子分母同时乘以或者除以一个非零的数,其大小不变).3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
分数的基本性质：分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），这个分数的分数值不变。
分式的基本性质(分式中分子分母同时乘以或者除以一个非零的数，其大小不变)。