相似矩阵相似例题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-09 09:41 标签： 矩阵相似例题
404 Not Found
404 Not Found
nginx/1.9.9相似矩阵的问题_百度知道科学家最初发明行列式和矩阵是为了解决什么问题？
怎么从本质上去理解矩阵和行列式？它们之间有什么联系？它们有什么实际应用？尤其是在计算机方面有哪些应用？
最近看到了几篇非常经典的博客，加深了我对矩阵和行列式的理解。如果想要对线性代数有更进一步理解的朋友不妨去看看。下面贴出博客的地址：矩阵的理解（一）：矩阵的理解（二）： 矩阵的理解（三）：
行列式最初发明的时候就是用于解线性方程，矩阵很明显，就是用来表示线性方程的系数。根据维基百科（）「行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。」如果你说要理解，我可以很简单地说说看。其实匿名用户说得很好，我愿意说得再具体些：（1）行列式是一个函数，但是这是个废话——我们要知道它对应的值究竟是什么——具体的说，这个函数的返回值是一个体积。例如：2 x 2 的行列式明显就是一个平行四边形的有向面积，具体怎么理解，还是看维基百科。这样，你就可以理解，为什么行列式如果有两行相等，得到的值等于零了，因为根本张不开，体积当然为 0。（2）矩阵用来表示线性变换。一个矩阵，右乘一个向量 v，得到一个向量 u，这个矩阵就完成了从 v 到 u 的变换。在计算机方面有很多应用，且不说计算几何中几乎处处都是于此有关的问题，矩阵的分析对于图论问题也是很重要的，例如一个图的邻接矩阵稍加修改，则头几个本征向量就可以对应称对图的 Community Detection。关于这些理解，随意看看参考书应该都能找到，我说个大概，你再多想想，自然也就明白了。好的线性代数参考书，推荐《》。
欢迎看看中文维基的相关条目：行列式 矩阵
可以简单的认为矩阵最初是为了简记方程组并求解，后来通过改变观察角度例如分块解读出了巨量信息。
先讲个不相关的故事。英国作家Lewis Carroll的爱丽丝梦游仙境大受欢迎后，听说女王下令让他把他写的所有书都寄给女王一本。于是女王收到了An Elementary Treatise on Determinants, With Their Application to Simultaneous Linear Equations and Algebraic Equations（浅论行列式，及其在线性和代数方程组中的应用），大家可以带着这个故事再去读爱丽丝。
下面回答：
行列式是一个函数。他取一个方矩阵为变量，得到一个数。
矩阵和行列式从发明以来，就用来处理两个问题：方程组，空间变换。
这两个问题何处不在？所以矩阵和行列式何处派不上用场？
常见的一元函数y=f(x)是研究两个数x,y 的关系。当研究多元参数的关系时，可把它们看高维空间里的多元向量 (x1,x2....) (y1,y2....)之间的关系矩阵是对多元向量的线性操作，如 (x1,x2....)经过矩阵M的变化可变为 (y1,y2....)
矩阵的行列式代表操作的强度，感觉像是"我这个操作要把这个向量拉长N倍"行列式为0代表矩阵M做的是降维操作，即矩形M把可把向量 (x1,x2....)拍扁成向量 (y1,y2....)，但 (y1,y2....)无法通过逆操作恢复到原来的向量 (x1,x2....)，有些信息已丢失。
线性代数是用来描述运动的，矩阵是运动方向，向量就是对象。这是建立在多维空间上的运动的计算。矩阵相乘是新的矩阵代表新的方向，矩阵乘向量就是对象新的位置。
只说说矩阵和计算机相关的部分吧，我记不了太多，大家帮着补充。
1、用矩阵配合lup分解，可以求解线性方程，类似的方法可以用来解决线性规划的问题（单纯形法），线性规划在工业领域运用还是比较广的，比如钢材原料是10米，需要切成4.7米、3.2米、1.3米各多少多少根......怎么切最省材料。
2、最小二乘需要用到矩阵，该方法主要用作从一组（包含x，y两个值）存在一定误差的实验结果，反推函数。
3、配合矩阵，有种匈牙利方法，用于解决指派问题（也可转为二分图的最大匹配）
4、有种叫做杨氏矩阵的数据结构
5、矩阵乘法可以用来解决最短路径问题，也可以用来求联通图里面2点间指定长度的路径数量。
6、矩阵乘法或矩阵的幂可以用来求斐波那契数列的第n项（可以推广到广义斐波那契数列）。
7、用于计算一组向量之间的距离。
8、矩阵运算本身就涉及众多算法。
单纯从数学角度看，他们就是痴迷于将复杂问题等价变换为简洁形式，让我们几万年前就停止进化的大脑能够处理，并体会到自然简单法则的强大支配力，感动到流泪。然后放进仓库，等有人要用的时候来取。爱因斯坦不处理曲座标，都不会想到去找早就存在的黎曼几何。海森堡推导实验数据，列了个表格，相乘项不满足乘法结合律，他也不知道为啥。然后有人告诉他，这个性质跟矩阵相似，才有后来123man paper，也诞生了矩阵力学。也揭示了量子特性，三维空间容纳不了。
把复杂的空间概念，甚至四维，五维的概念，可以用平面的二维结构进行整理和计算，这难道不神奇吗？
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录您的位置： &
矩阵A与对角矩阵相似条件的理论研究一个关于矩阵相似的问题，有线代高手进来帮忙看下吗？_线性代数吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：35,874贴子：
一个关于矩阵相似的问题，有线代高手进来帮忙看下吗？收藏
两个维数相同，不满秩但秩相同的数字矩阵应该怎么证明相似？打个比方就是图里两个矩阵我想用特征矩阵等价来证明，但是书上没有明确说明是不是对不满秩但秩相同的矩阵也适用。想用B = PAP-1来证明也找不到P。。。好急~~~
斗破沙城首服开启，三大职业延续经典
自己顶一下！
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或

我要回帖

更多关于 矩阵相似例题 的文章

 

随机推荐