等差数列公式 A1+A4=2,A2+A4=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-09 13:12 标签： a1 a2 a3 a4 a5
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已知{an}为等差数列且a1+a4=10,a2+a3=8前n项和为sn,求证a1,ak,sk+2成等比数列的充要条件是k=6
吥乖高贵USK
a2+a4-(a1+a3)＝12-8 2d=4 d=2a1+a1+2d=8 a1=2an=a1+(n-1)d=2na1,ak,Sk＋2等比Sn=na1+n(n-1)d/2=n²+nak²=a1*S(k+2)(2k)²=2*[(k+2)²+k+2]k=-1(舍去),k=6
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在等差数列中,如果a1+a2+a3+a4=124,an + an-1 + an-2 + an-3 =156,sn=210,则n?
前四项和为124,后四项和为156 即为 156+124＝280 280-210＝70 中间项之和为70 （中间项为2项,如是1项,那么后四项之和大于156 如是3项,则后四项之和小于156） 124-70＝54 156-70＝86 70-54＝86-70＝16 16/4＝4 所以 25 29 33 37 41 45n为6,
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因为是等差数列，所以
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
即 a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3=280=4(a1+an) ,
a1+an=702sn=(a1+a2+…+an) +(an+an-1+…+a1)=n(a1+an) ,
sn=n/2(a1+an)=210 =35n
a1+a2+a3+a4+an+an-1+an-2+an-3=124+156=280因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=70sn=(a1+an)乘以n除以2=210所以n=6
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已知数列{an}是等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列（1）求数列{an}的通项公式.（2）设bn=2/n*(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn
妙妙370fEq
设公差为b,(2+b)/(2+2b)=(2+2b)/(3+3b),所以b=2,即an=2nbn=2/n*(2n+2)=1/n*(n+1)bn=(1/n)*1/(n+1)=1/n-1/(n+1)所以sn=b1+b2...+bn=1/n-1/(n+n)=1/2n
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等差数列{an}的公差d不等于0,a3^2=a1a9,则a1+a3+a9/a2+a4+a10的值为
晨曦小一q88
因为a3^2=a1*a9所以a3^2=(a3-2d)(a3+6d)
d=3a3a1+a3+a9/a2+a4+a10=a3+2a5/a4+2a6
=a3+2(a3+2d)/a3+d+2(a3+3d)
=a3+2*7a3/a3+2*10a3
=15a3/21a3
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a3^2=a1a9(a1+2d)^2=a1(a1+8d)4d^2=4da1d=a1(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(a1+a1+2d+a1+8d)/(a1+d+a1+3d+a1+9d)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=(3a1+10a1)/(3a1+13a1)=13/16
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