x+1/x 的matlab 最小值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-10 16:38 标签： matlab 最小值
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设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)当a=0时，f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x)，此时f(x)为偶函数；当a≠0时，f(a)=a2+1，f(-a)=a2+2|a|+1，∴f(-a)≠f(a)，f(-a)≠-f(a)，此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (2)①当x≤a时，函数f(x)=x2-x+a+1=+a，若，则函数f(x)在(-∞，a]上单调递减，∴函数f(x)在(-∞，a]上单调递减， ∴函数f(x)在(-∞，a]上的最小值为f(a)=a2+1；若，函数f(x)在(-∞，a]上的最小值为，且； ②当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=-a+，若，则函数f(x)在[a，+∞)上最小值为，且；若，则函数f(x)在[a，+∞)上单调递减，∴函数f(x)在[a，+∞)上的最小值是f(a)=a2+1；综上，当a≤时，函数f(x)的最小值是；当时，函数f(x)的最小值是a2+1；当时，函数f(x)的最小值是。
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据魔方格专家权威分析，试题“设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2..”考查相似的试题有：
520507553450404227278205519986402673（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则的最小值为______．
=2y2+x2+y2+1xy=2y2+(x+y)2-2xy+1xy=∵x+y=1∴2＝14令xy=t则0＜∴∵递减当最小为故答案为
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先将式子展开，利用完全平方公式将x2+y2用（x+y）2表示，将x+y用1代替；令xy=t；将函数转化为只含t的函数；利用基本不等式求出t的范围；利用函数的单调性求出最小值．
本题考点：
基本不等式．
考点点评：
本题考查换元的数学思想方法：注意新变量的范围、考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值．
将式子乘上两个（x+y）因为x+y=1所以原式不变 然后就得到x^2+y^2+2xy+2+x/y+y/x+2=(x+y)^2+2+x/y+y/x=1+2+x/y+y/x然后式子大于等于3+2=5然后最小值是5
(x+1/x)(y+1/y)=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/(xy)
(1)由(x+y)=1,平方得x^2+2xy+y^2=1代入（1）式得(x^2*y^2-2xy+2)/(xy),换元t=xy得y=t+2/t+2
其中t=x(1-x),由二次函数的值域得0<t<=1/4y=t+2/t+2在(0,根号2）内为减函数，因此t=1/4原式=6.25
(x+1/x)(y+1/y)=(x+y)(x+1/x)(y+1/y)
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=(1/x+9/y)(x+y)
=10+y/x+9x/y
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x、y为正数,且x+y=1,故可设x=(1/2)+t、y=(1/2)-t,其中t&0,代入原式整理得xy+1/xy=[17+(16t^4-8t^2)]/(4-1...
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当x&-1时,求f(x)=x+1&#47;（x+1）的最小值 已知0&x&1&#47;3,求函数y=x(1-3x)的最大值
提问者采纳
36=1&#47f(x)=x+1/2]^2=3 * 1/3-x)≤3 [(x + 1/3 - x)/(x+1) -1=1y=x(1-3x)=3 x(1/(x+1) -1≥2√(x+1)/（x+1）=x+1 + 1&#47
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;6时它取最大值1/(x+1)-1&gt,当x=1&#47,当x=0时取等号;=2-1=1;x&lt，∴它的最小值=1.2;12;6)^2+1&#47.0&1/3时y=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x-1/12.f(x)=x+1/（x+1）=（x+1)+1&#47
请解释一下这步是怎么变过来的-3x^2+x=-3(x-1&#47;6)^2+1&#47;12
配方得-3x^2+x=-3（x^2-x&#47;3+1&#47;36-1&#47;36)=-3(x-1&#47;6)^2+1&#47;12
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