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对一道初中几何题的多种思考
题目 将Rt△ABC与Rt△ADE按图1的方式叠放,其中∠ACB＝∠ADE＝90°, 点D、E分别在AB、AC上,点P为BE的中点,连结CP、DP.求证:CP＝DP.
作者单位：
浙江省江山市上余初中(大溪滩) 324123
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　　初中数学大题中的几何证明题一直是不少学生的难点，特别是那些需要学生添加辅助线才能发现思路的几何证明题。仅仅因为一条辅助线没有画出来，整整一道题十多分就可能全部丢掉。
　　一位初二家长向我倾诉：“老师，孩子做几何证明题就是没有思路怎么办，平时做练习题是有参考答案可以帮助孩子找到解题思路，但是真实的考试哪里有参考答案。想不出就是想不出，我也只能陪着孩子干着急。”
　　其实，想要在证明题上找到思路，学生就一定要拥有转化的思想，学会将要证明的结论进行倒推。即我要如何一步步最后证明这个结论。如果学生平时能够多多细心总结，几何证明题说白了也就是那些套路。
　　这里，我就帮家长朋友和学生们偷个懒，分享一位初中数学高手自己总结的9类几何证明题的常见思路。他说：“最开始接触几何证明题的时候我也常常没有思路，但是我会耐着性子把老师讲过的例题和评讲过的错题进行总结。久而久之，我就摸清楚了不同的几何证明题应该如何去思考。”
　　以下就是9类几何证明题的常见思路：
　　具体如何应用，学生们可以结合自己做过的练习册和试卷来看看是不是知晓这些思路后能更快地帮助你们解决难题。
　　有能力的学生还可以进行拓展迁移，把这位初中生的做法运用到自己的数学弱势题型上，甚至是其它学科上。我一直都建议中小学生们要固定空出一点时间来思考自己的学习状况，及时查漏补缺。
　　初中家长朋友应该把以上内容拿给数学学习存在困难的孩子看看，对于初中生掌握好几何证明题会大有帮助。当然，想要真正地学好数学光把这个知识点掌握好是不够的，更需要是针对性地进行拔高。
　　学习有方，教育有法，我是中小学教育专家。
　　更多高效学习方法和技巧我会在网络公开课分享。
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在△ABC中,∠BAC=90°,延长BC到D使AC=CD,且∠ADB=20°,DE平分∠ADB交AC于F,连接CE，求∠DEC的度数
09-11-16 &匿名提问
由题得  bd=ac=5  bp+pc=4                                  三角形bpf相似于bdc    三角形cpe相似于cab  可得pf/3=bp/bd,pe/3=pc/即pf=3bp/bd,pe=3pc/pe+pf=3bp/5+3pc/5=(bp+pc)*3/5=12/5
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给你一点建议，希望对你有帮助：学生如何合理安排自己的学习时间 为确保健康、高效复习，应注意：1、一定要有严格的作息时间，形成规律。中午尽可能小睡一会儿，要想尽一切办法杜绝失眠。在考前一个月内，…… 为确保健康、高效复习，应注意：1、一定要有严格的作息时间，形成规律。中午尽可能小睡一会儿，要想尽一切办法杜绝失眠。在考前一个月内，要将作息时间调整到与考试时间同步。2、在紧张的复习中不可忘记锻炼身体，但不要做剧烈运动。3、在复习感到疲倦时，适当做一下脑保健操，如深呼吸、静心、挤按相应穴位等。选择最适宜的进食时间据美国学者的研究结果，一般认为在考试前半个小时进食最为有利。主要因为脑细胞所消耗的能量主要是葡萄糖，而血液中葡萄糖含量的高低与饮食成分和进食时间有关。血糖值在进食后半小时开始上升，1小时达到高峰，2小时后正常。如何利用有限的时间1、挤出时间但是对我们自身来说，社会活动是不是可以做到少而精呢？上学、放学路途时间可以不可以争取利用一些呢？如果运作麻利些，或向有经验的同学请教一下，就可以把一些杂事中的时间“水分”挤出来学习。挤时间有各种各样的挤法。有些人是随挤随学，挤出一点就马上利用起来学一点；有些人是把挤出的时间累积到一起进行学习－－下午放学后、途中、日常琐事等，都抓紧处理，于是晚上学习的时间就挤出来了。这种把挤出来的时间累积到一起学习的做法是很好的。在所有的可积累起来的学习时间中，早晨和晚上的时间是最好的，因为这两段时间比校长，比较完整，环境比较安静，脑子又比较清醒，适于读书、思考、钻研问题。因此，有“一日之计在于晨”，“闻鸡起舞”的佳话；也常有“灯下漫笔”、“夜读拾零”之类的书文。 在挤时间方面，著名数学家杨乐、张广厚是我们的典范。他们为了节约看报的时间，改在吃饭的时间用收音机听新闻，关心国家大事，并以此激励自己；为了节约吃饭的时间，他们在喝热粥的时候，用小碗喝的办法。这样的挤时间，真称得上是惜分秒、惜光阴了。再举一个挤时间的例子。比如要开始学习了，好不容易在书桌旁静下心来，不一会儿就发现一本重要的参考书不在手边，得回过头去找书；一会儿又发现做作业画图用的尺子、圆规不见了……这样零零碎碎地浪费了不少时间，有些比较善于挤时间的同学，在开始学习之前先把学习中要用的工具书、作业本、文具等准备得一应俱全，以免受耽误，节约出更多的时间用以学习。 ⒉充分利用零散时间 比如，两堂课之间的课间休息，除了短暂地休息一下，恢复体力振作精神以外，可以及时地复习一下听课笔记，巩固所学到的内容，加深理解，理清线索；将一些需经常记忆、反复记忆的公式、单词等记在便于携带的小卡片上随身装着，利用排队、等车等时间空隙拿出来抓紧学习（活页式的笔记也有同样的攻效）；还有人在家中盥洗室的镜子边也贴也这些卡片，一边洗漱一边学习……这种类型的事例，不胜枚举。积少成多、积腋成裘，我们如果能够充分利用好这些时间的边角料，一定会达到意想不到的效果。如果不加以利用，就将是一个很大的损失。常言道：“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”零散时间，也是宝贵的光阴，放过去了，也是“时不再来”的。让我们爱惜和充分利用零散时间吧！ ⒊合理支配和利用时间。这里主要探讨一下支配利用时间的一些基本性的原则：充分利用白天的时间。一般说来，人们在白天精神比较好，记忆力强，思维活跃；而由于生理遗传、社会环境等诸因素的制约，在夜间人在这些方面就大不如白天。有统计资料表明，白天1小时＝夜晚1．5小时，（从学习效果上看）。但是，有的人属于夜间兴奋型，他们晚上的学习效率比白天高，一般利用夜间学习。这我们也并不反对，但我想提醒一下，考试多是在白天进行，如果晚上过于兴奋而白天精神不振，势必影响临场发挥。建议不妨将生物钟调整一下，提高白天的兴奋度，以适应中考的要求。分清各类用时的轻重缓急，统筹安排，不要过于琐屑，防止“拣了芝麻，丢了西瓜。”了解自己的睡眠规律，确定是利用白天学习为主还是利用晚间学习为主。这在第一点原则里已提到过。另外，在安排时间时，注意要根据睡眠规律，保证睡眠时间。青少年一般要有八个小时的睡眠，才能较好地使脑力和体力得到恢复。如果一味地向睡眠要时间，不适当地过多减少睡眠，完全放弃必要的休息，长期下来会损害身体，学习也会大受影响。大致确定课下学习时间应该多长。教师的课堂在所讲的内容，多是丰富的、多方面的教材、参考资料、相关学科知识等中提炼出来，高度浓缩、高度概括，这就要求我们除了课上认真听讲、做好笔记以外，在课下还要拿出相应的时候间进一步复习。据多方面的经验，课上时间与课下时间的比例大致为1：2，即课上一小时，课下学习两小时。将时间划分成一些有间隔的段落。在前面曾提到过，连续复习四个小时，其效率不如在分隔的四个小时内复习。它们的原理是一致的。有一个著名的公式：“8－1〉8”，意思是从八小时中拿出一个小时进行运动、娱乐或休息，表面上只学习了七个小时，但由于精力充沛，其效率远大于不间歇地学习八小时。而是将每一小时划分成50分种学习、10分钟休息，这样可获得最佳效率。预先对各项学习任务可能使用的时间进行估计，对耗时长的工作要提前着手，并且在制订计划时要留有余地，以防出现突发状况打乱计划而致使任务不能完成。一般说来，周末和星期天的时间安排不宜过死，应做为机动时间支配，如用来弥补一周内因意外事件而耽误的功课。 下课再介绍每日时间计划的一种形式，它是以表格形式出现，以空白课程表为基础。首先，填入学校规定的全部活动（如出操、上课等）。其次，填入其他经常性活动，如每日交通往返，体育活动、经常性的集会等。第三，填入日常家务的处理、睡眠和饮食的用时状况。这样，表上的空白部分就是我们可以支配用来学习等的时间。通过这张时间表，我们可以制订出每周、每日详细的时间计划，可以用它来检查、监督计划的执行情况，使我们充分、高效地利用时间，达到我们合理地支配和利用时间的目的。 ⒋注意劳逸结合 人的精力是有限的，已经精疲力尽了，还要继续干下去，效率既低，身体还会受影响。而如果把身体搞垮了，还怎么能继续学呢？拿充分利用零散时间来说，不是说做眼保健操的时间也应该用来学习，也不是说放下饭碗立刻就要看书，再拿挤进间来说，前面也说过，不能把应有的睡眠时间挤掉。有人误认为“张”而不“驰”、“劳”而不“逸”才算珍惜时间，这是不对的。应该把必要的休息看作是学习和工作所应包括的 一项不可缺少的内容。而且，休息的方式是多种多样的：睡眠、闲谈、散步、娱乐、欣赏艺术……马克思则能以演算数学题作为自己工作之中的小憩。当然，除了休息之外，我们还必须注意体育锻炼，只有一个强健的身体才能适应繁忙的学习的重负。
切，初三根本没必要紧张
星期六女生逛街，男生打篮球，星期天男女生都在家睡觉看电视
你们周六周日都不上学吗？我们天天上学！都不用安排了，在学校上课！
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1.75亿学生的选择
一道初三几何题如图,在RT三角形ABC中,AB=AC=2,角BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE,PF分别与线段AC,AB相交,交点为N,M,线段MN,AP相交与D1.求PN与PM的大小关系2.设线段AM的长为X,△PMN的面积为y,请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）3.当三角板运动到使DM/AM=4/5时,求AM长图弄不了 字母是这样排的CPN D E A M BF图在这里
(1).∠PAN=PBM=45°,PA=PB,∠APN=∠BPM=90°-∠APM,△PAN≌△PBM,PN=PM.(2).AM=x,AN=BM=2-x,MN^2=AM^2+AN^2=2x^2-4x+4.△PMN是等腰直角三角形,y=S(△PMN)=MN^2/4=x^2/2-x+1.(3).∠DAM=∠NAP=45,∠ADM=∠DNA+∠NAD=∠DNA+∠DNP=∠ANP,△ADM∽△ANP,PN/PA=MD/MA,PN=(4/5)PA=4√2/5,PN^2=MN^2/2,x^2-2x+2=32/25,x=1+√7/5.
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1.75亿学生的选择
一道初三几何题如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点,E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为多少
直角三角形ABC中，已知AC=6,BC=8,则AB=10.。延长AC到A'，使A'C=AC,连接A'B，则A'B与AB关于BC轴对称，A'B=AB，AA'=2AC=12。先使D点位于某处不动，如上图，作D点关于BC的对称点D'，则D'点位于A'B上，连接D'E，易证D'E=DE,得AE+DE=AE+D'E，这时折线AED'的长度AE+D'E因E点的位置而变化。显然，当E点处在AD'连线上时，折线AED'的长度较短。为了求得AE+DE的最小值，只须找到三角形ABA'中最短的AD'线段的位置，熟知，当AD'⊥A'B时，AD'最短。所求的最小值是BC*AA'/A'B=8*12/10=9.6。
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作辅助线，延长AC到点F，使CF=AC,连接EF,BF。
所以 只要求 EF+DE的最小值即可
结合图形可知，当DF⊥AB(DF与BC的交点为E)时取得最小值，即DF的长度。
△ABF中，根据面积计算有
AF×BC=AB×DF
算得最小值 为9.6
如图，延长AC至A'，A'C=AC=6，连接A'B，过A做垂线交A'B于D‘，则AD'为AE+DE的最小值，由上图解题过程可得AD'=48/5。解题不容易，请采纳，谢谢！
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