& 组合图形的面积知识点 & “在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定...”习题详情
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在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积1．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形；（2）AE的长是4．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=12×AD×DG；（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；（3）过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S△ABE的值．
解：活动一：因为四边形DECF是正方形，所以DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，所以ADAB=DEBC，DFAC=BDAB，因为AD=2，BD=1，所以AC=3x，BC=32x，因为AC2+BC2=AB2，所以9x2+（32x）2=9，解得：x=√55，所以DE=DF=√55，AE=45√5，BF=√55，所以S△ADE+S△BDF=1，所以S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠AEC=∠G=90°，所以四边形AECG是矩形，因为AE=AG，所以四边形AECG是正方形，因为BC=5，CD=3，所以设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，BE=BC-EC=5-x，所以x-3=5-x，解得：x=4，所以AE=4．故答案为：正方形；4．活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．因为∠BAD=∠D=∠DGB=90°，所以四边形ABGD是矩形，所以DG=AB=2，所以CG=DC-DG=4-2=2．因为∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，所以∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，所以△BCG≌△BEF，所以CG=EF=2．所以S△ABE=12ABoEF=2．
本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．
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在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形...
错误类型：
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经过分析，习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”主要考察你对“组合图形的面积”
等考点的理解。
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组合图形的面积
与“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”相似的题目：
图中，阴影部分正方形的面积是10平方厘米，求整个圆的面积．&&&&
如图，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是&&&&．
一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比是1：2（如图），假设图中阴影部分的面积为4平方厘米，原来长方形的面积是多少？&&&&
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该知识点易错题
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提问者采纳
S=（1/2）×(c+b)×(a-d);a=3,b=5;c=3/2;d=1;S=(1/2)×(5+3/2)×(3-1)=13/2;如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
如果是用两个梯形面积之和，结果是不是（ac-c^2+ab-bc)÷2
用两梯形之和=(b+c)×d÷2+(b+c)×(a-c-d)÷2=(ab-bc+ac-c²)÷2;所以你那个是的
那代值的结果是39÷8吗
是的，我上面写错了；S=（1/2）×(c+b)×(a-c);a=3,b=5;c=3/2;d=1;S=(1/2)×(5+3/2)×(3-3/2)=39/8;
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阴影面积=大的长方形面积-小的正方形面积-梯形面积
=ab-cxc-1/2（a+c）（b-c）
a=3,b=5,c=2分之3d=1时S的值=15-4-15/2 不知道你那个c是不是表示小正方形
小长方形的面积就是cx（a-2d）
如果是用两个梯形面积之和，结果是不是（ac-c^2+ab-bc)÷2
两个梯形的就是 （c+b）d
又因为d=（a-c）除以2
面积就为（a-c）除以2 乘以（c+b） =（ac-c^2+ab-bc)÷2
用大的矩形面积，减去白色的梯形与白色的小正方形面积，方法或许好些。等于= a*b - {(a+c)*(b-c)/2} - c*c = 自己可以完成哈。注意上下两个黑色的梯形高度【不相等】，上头的高度为d，下头的高度为(a-d-c).
如果是用两个梯形面积之和，结果是不是（ac-c^2+ab-bc)÷2
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＞＞＞如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为..
如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）A．1B．3C．3（m-1）D．(m-2)
题型：单选题难度：中档来源：不详
B试题分析：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（-1，m+2），B（1，m-2），C（2，m-4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（m-2）-（m-4）=2，可求的阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选B．点评：本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为..”考查相似的试题有：
730459704246744874493387742521700773如图在直角梯形ABCD，中AD=2，BC=4如图1将BC绕点C逆时针旋转转90 得CE连接DE阴影部分面积是_百度知道
如图在直角梯形ABCD，中AD=2，BC=4如图1将BC绕点C逆时针旋转转90 得CE连接DE阴影部分面积是
答案我已知道要详细过程 图自己画下
就是△DCE的面积
提问者采纳
作傩蜡玲伦绮料令苑芦浅△DCE的高DF垂直于EC的延长线与F。CE=4,
DF=BC-AD=4-2=2.△DCE的面积=CE *DF/2=4*2/2=4
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242007年中考数学试题分类-投影与相似（2007年芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 (
D．4（2007年韶关市）如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（
D.3对（2007年韶关市）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（
）（2007年十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’，使得 ，连结A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论。（2007年南昌市）在 中， ， ，在 中， ， ，要使 与 相似，需添加的一个条件是
（写出一种情况即可）．（2007年滨州）如图11，在 和 中， ， ， ．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．（2007年荆州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，过C作CE‖AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP＝PC，则下列结论中错误的是（
）A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠E
C．△PFC∽△PCE
D．△EFC∽△ECB．（2007年荆门市）圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图所示）．已知桌面的直径 米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（
）A． 平方米
B． 平方米
C． 平方米
D． 平方米（2007年泰安）如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ．（1）求证： ；（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．（2007年泰安）如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且
，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确结论的个数为（
D．4如图，已知AB‖CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于A.
(2007年安徽)如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的长；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD（2007年常州市）如图，已知 ， ， ， ， ，则
．（2007年遵义市）如图，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么称线段 被点 黄金分割， 与 的比叫做黄金比，其比值是（
D． （2007年遵义市）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 ， ， ，则图中阴影部分面积为
．（2007年无锡市）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）（2007年潜江市仙桃市）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；当 取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.（2007年潜江市仙桃市）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC‖OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E. （1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD= ，求图中阴影部分的面积.（2007年潜江市仙桃市）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是
米.（2007年济南市）已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 的坐标分别为 ， ， ．（1）求过点 的直线的函数表达式；（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如 分别是 和 上的动点，连接 ，设 ，问是否存在这样的 使得 与 相似，如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由．（2007年湘潭市）如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设 ，且量得 ，则内槽的宽 等于（
D． `（2007年泸州）已知△ABC与△ 相似，且 , 则△ABC与△ 的面积比为
D．1：8（2007年佛山市）在 中， ，点 在 所在的直线上运动，作 （ 按逆时针方向）．（1）如图1，若点 在线段 上运动， 交 于 ．①求证： ；②当 是等腰三角形时，求 的长．（2）①如图2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由．（2007年佛山市）如图，地面 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在 与墙 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而
（填“变大”、“变小”或“不变”）． （2007年连云港）右图是一山谷的横断面示意图，宽 为 ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 ， ， ， （点 在同一条水平线上）则该山谷的深 为
．(2007年黄冈市)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设 秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当 时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.（2007年盐城市）某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为
m．（2007年浙江宁波市）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(
(D)18 m （2007年浙江宁波市）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．（2007年扬州市）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒．（1）若 厘米， 秒，则 ______厘米；（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．（2007年双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB‖OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求这时点P的坐标．（2007年济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。(1)求证：△PBE∽△QAB；(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？（2007年温州市）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.（2007年清流县）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝_______°；BC＝________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（2007年烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
D．丁（2007年烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕
，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．（2007年梅州市）如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 处走到 处这一过程中，他在地上的影子（
）A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短（2007年梅州市）在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为
千米．（2007年金华市）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如衅，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到Bn处时，其影子BnCn的长
m。（直接用n的代数式表示）。（1）（2）由题意得： ，， ， （m）．（3） ， ，设 长为 ，则 ，解得： （m），即 （m）．同理 ，解得 （m）， ．（2007年武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（
）。弥恋跨蒙甯铝眶诈辣去A、0.62m
D、1.62m（2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？为什么？（2007年怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高度．（2007年湖州）已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2007年邵阳）如图（三）， 中，点 分别是边长 的中点，则 与 的面积之比为（
D． （2007年邵阳）如图（十一），直线 与 轴， 轴分别相交于点 ．将 绕点 按顺时针方向旋转 角（ ），可得 ．（1）求点 的坐标；（2）当点 落在直线 上时，直线 与 相交于点 ， 和 的重叠部分为 （图①）．求证： ；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在 和 的重叠部分与 相似，若存在，请指出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由；（4）当 时（图②）， 与 分别相交于点 与 相交于点 ，试求 与 的重叠部分（即四边形 ）的面积．（2007年长沙）如图， 中， ， ， ， 为 上一动点（不与 重合），作 于 ， ， 的延长线交于点 ，设 ， 的面积为 ．（1）求证： ；（2）求用 表示 的函数表达式，并写出 的取值范围；（3）当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？、（2007年福州）如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 ， ， ， ，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ＝_______________。76如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为 ，四边形CDGF的面积为 ，△AFG的面积为 。（1）试判断 、 的关系，并加以证明；（2）当 ∶ ＝1∶3时，求点F的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A′E′F′，且A′、F′两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离之比为5∶4。若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥ 轴，FG⊥ 轴，∠BAD = 90°,∴ 四边形AEFG是矩形 .∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .
（2）∵FG‖CD ,
∴ △AFG ∽ △ACD .
AG = AD .∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8
, ∴ FG = 3，AG = 4 .
∴ F（3，4）。 （3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第一象限 ,∴设E′（4 , 5 ）且
延长E′A′交 轴于M ，得A′M = 5 -3,
AM = 4 .∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,∴ △ E′A′F′∽△ M A′A
) .② 如图11-2∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第二象限，∴设E′（-4 , 5 ）且
& 0,得NA = 4 , A′N = 3 - 5 ，同理得△A′F′E′∽ △A′AN .∴
③ 如图11-3∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第三象限，∴设E′（ -4 ,- 5
& 0.延长E′F′交 轴于点P，得AP = 5 , P F′= 4
- 4 .同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得 ，
（不合舍去）.
∴ 在第三象限不存在点E′.④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动. ∵ 直线AC的解析式是 ,
∴ 直线l的解析式是
根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4 , 5 ）或（ -4 ,5 ）或（ -4 ,-5 ）,其中
& 0 .∵点E′在直线l上 , ∴
或 解得 （不合舍去）.
∴ E′（6,
）或E′（ ,
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 ,
解法三：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .∵ 直线AC的解析式是,
∴ 直线L的解析式是.
设点E′为（ ,
） ∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,∴
① 当 、 为同号时，得
∴ E′（6, 7.5）.
② 当 、 为异号时，得
∴ E′（ ,
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
)（2005年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（
）A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换（2005年杭州）如图，已知 ， ， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ．有下面 个结论：①射线 是 的平分线；② 是等腰三角形；③ ；④ ．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．（2007年威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求 的度数．（2007年台州）如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点 在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处．已知折叠 ，且 ．（1）判断 与 是否相似？请说明理由；（2）求直线 与 轴交点 的坐标；（3）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．（2007年上海市）如图2， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：
．（2007年益阳市）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。（1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。
(2007年德阳)如图，已知等腰 的面积为 ，点 分别是 边的中点，则梯形 的面积为______ ．(2007年冷水滩区)如图，已知，在△ABC中，BE=8，AC=4，∠C=60°，EF‖BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上(点E与点A、B不重合)，连接ED、DF，设EF=x，△EFD的面积为y，(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当点F在AC上的哪一个位置时，△EFD的面积最大，是多少?(3)试问：在BC上是否存在点D，使得△EFD是等腰直角三角形?若存在，求出EF的长；若不存在，请简要说明理由；(2007年冷水滩区)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______（2007年巴中）如图6，将 各顶点的横纵坐标分别乘以 作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的 ．①
图中画出所得的 （4分）②猜想 与 的关系，并说明理由（5分）（2007年浙江舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．（2007年永州）如图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE。12．（2007年青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为
cm. 答案：16解析：（2007年青岛）本题主要考察投影问题。由于光线是直线，所以在解有关投影和视线问题的时候，经常需要构造三角形，然后在题目中寻找相似三角形，利用三角形和相似三角形的有关性质来解题。投影问题主要运用的是相似三角形有关知识解题的，由题目可以发现，△AOB∽△COD，可得到比例关系式 ，可以求得CD＝16.（2007年内江）如图（12），在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C 不重合）在AC边上，EF‖AB交BC于F 点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．（2007年枣庄）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为a(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tana的值为(A)
作△DCE的高DF垂直于EC的延长线与F。CE=4,
DF=BC-AD=4-2=2.△DCE的面积=CE *DF/2=4*2/2=4
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