如图.△ABC是等边三角形.点D是边BC上的任意一点.∠ADE= 60 &.且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E(1)求证:∠1=∠2, (2)求证:AD=DE, 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE="60" &，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E（1）求证：∠1=∠2；&&&（2）求证：AD=DE；
（1）根据等边三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质可得，从而得到结果；（2）在上取一点，使BM=BD，连接MD，先证得△BMD是等边三角形，，，再根据CE是△ABC外角的平分线可得，，即得，再证得，即可证得△AMD≌△DCE，从而得到结论．试题分析：（1）∵△ABC是等边三角形，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴，∴；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）如图，在上取一点，使BM=BD，连接MD． ∵△ABC是等边三角形∴∴△BMD是等边三角形，..&&&&∵CE是△ABC外角的平分线，∴，.∴.&&&&&&&∵，即.∴△AMD≌△DCE（ASA）．&∴AD=DE．点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
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科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个多边形是&&&&&&&&&边形.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，在ΔABC中，∠A=800，∠B=300，CD平分∠ACB，DE∥AC。（1）求∠DEB的度数；（2）求∠EDC的度数。
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ &&&）A．3，4，5B．7，8，15 C．3，12，20D．5，11，5
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为&&&&&&&&&
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　&&　cm．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为A．7B．8C．7或8D．2或3
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等边三角形ABC,D是BC上一点,AD=DE,CE平分角ACF,角ADE=?
数字爱茜茜3987
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解:在BA上截取BG=BD,连接DG.∠B=60°,则△BDG为等边三角形,BG=BD,AG=CD;∠BGD=60°,∠AGD=120°.CE平分∠ACF,则∠ECF=60°,∠BCE=120°=∠AGD.在AD的右侧作∠DAP=∠CDE,使AP=CD,连接DP.又AD=DE.则⊿DAP≌⊿EDC(SAS),DP=EC;∠APD=∠DCE=120度.∴∠APD=∠AGD;又AP=CD=AG,则∠AGP=∠APG.故∠DGP=∠DPG,DG=DP=EC.所以,⊿DGA≌⊿ECD(SSS),∠DAG=∠EDC.则:∠ADE=180°-(∠ADB+∠EDC)=180°-(∠ADB+∠DAG)=∠B=60°.
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已知等边ABC中,D是BC反向延长线上任一点,CE平分三角形ABC的外角∠ACG,∠ADE=60,试判断ADE形状并证明
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（1）∵等边三角形各内角为60°∴∠ACF=180°-60°=120°,CE为∠ACF的角平分线,∴∠ECF=60°,∵∠ABC=60°∴EC∥AB．（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°,∴∠EDC+∠ADB=120°,∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∴∠BAD=∠EDC．
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扫描下载二维码如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2根号3，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
& 等边三角形的判定与性质知识点 & “如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
本题难度：容易
题型：解答题&|&来源：2015-重庆
分析与解答
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习题“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．...”的分析与解答如下所示：
（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到结果；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在Rt△ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-AMC=30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．
解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2√3=4√3，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30°=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，{∠AHD=∠DEA=90°∠ADE=∠DAHAD=AD，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB-∠FAB=30°-∠FAB∠FDH=∠FDA-∠HDA=∠FDA-60°=（90°-∠FBA）-60°=30°-∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，{DH=AE∠HDF=∠EAHDF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，∵F、M分别是BD、AB的中点，∴FM∥AD，即FM⊥AB．在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，{AC=CM∠CAE=∠CMFAE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接E...
错误类型：
习题内容残缺不全
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与“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．...”相似的题目：
如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD＞BC．
如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为&&&&．
如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．
“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　）
2（2012o镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）
3矩形ABCD中，AB=3，∠AOB=60°，则对角线AC=（　　）
该知识点易错题
1（2012o镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）
2己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=2√3，AB：AD=&&&&．
3已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于&&&&．
欢迎来到题库，查看习题“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2根号3，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2根号3，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．”相似的习题。上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题(WORD版)_百度文库
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