在三角形内角和练习ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a.求角C的大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 12:53 标签： 三角形内角和练习
在三角形ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a.求角C的大小
∵B＝60°,∴结合三角形内角和定理,有：A＋C＝120°,∴A＝120°－C,∴sinA＝sin120°cosC－cos120°sinC＝（√3/2）cosC＋（1/2）sinC.依题意,有：c＝（√3－1）a,结合正弦定理,容易得出：sinC＝（√3－1）sinA,∴sinC＝（√3－1）（√3/2）cosC＋（√3－1）（1/2）sinC,∴2sinC＝（3－√3）cosC＋（√3－1）sinC,∴（3－√3）sinC＝（3－√3）cosC,∴sinC＝cosC,∴tanC＝1.在△ABC中,显然有：0°＜C＜180°,∴C＝45°.
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分析：（1）利用正弦定理、两角和差的正弦公式即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积的公式即可得出．
解：（1）∵a=（3-1）c，∴sinA=(3-1)sinC，∵B=60°，∴C=120°-A．∴sinA=(3-1)sin(120°-A)=(3-1)(32cosA+12sinA)，化为sinA=cosA，∴tanA=1，A∈（0°，120°）．∴A=45°．（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴1=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac．∴S△ABC=12acsin60°≤12×1×32=34．∴△ABC面积的最大值为34．
点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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tan3、tan4、tan5的大小顺序是（用“＜”连结）
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＞＞＞△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（3-..
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（3-1）c．（1）求角A的大小；（2）已知当x∈[π6，π2]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：乐山二模
（1）因为B=60°，所以A+C=120°，C=120°-A∵a=（3-1）c，由正弦定理可得：sinA=（3-1）sinCsinA=（3-1）sin（120°-A）=（3-1）（sin120°cosA-cos120°sinA）=（3-1）（32cosA+12sinA）整理得，tanA=1∴A=45°．（2）f（x）=1-2sin2x+asinx，令t=sinx，∵x∈[π6，π2]，∴t∈[12，1]f（x）=g（t）=-2t2+at+1=-2（t-a4）2+a28+1，t∈[12，1]若a4＜12，即a＜2fmax=g（12）=12a+12=3，，故a=5（舍去）若12≤a4≤1即2≤a≤4，fmax=g（a4）=a28+1=3，得a=3若a4＞1，即a＞4，fmax=g（12）=1-2+a=a-1=3，得a=4（舍去）故a=4，S△ABC=6+23．
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（3-..”主要考查你对&&正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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文科数学 两角和与差的正弦函数...
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量（1）求角A的大小；（2）若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状。
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