在等腰三角形abc△ABC中,AB=AC=4,BC=2,AD⊥BC于D,求AD的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 14:45 标签： ab cd ac bd ad bc
如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．
解：图1是矩形，两条对角线长相等，均为2；图2是平行四边形，两条对角线长4和4；图3是平行四边形，两条对角线长2和2；图4是一般的四边形，两条对角线长为2和．
试题“如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于...”；主要考察你对
等知识点的理解。
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4． （1）求sinα的值；&（2）求AD的长．
（1）∵∠ABC=90゜，AB=3，BC=4，∴AC=2+BC2=5，∵BD⊥AC于D，∴∠BDC=90°，∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，在Rt△ABC中，sinA==，∴sinα=，（2）在Rt△ABD中，sinA===，∴BD=，∴AD=2-BD2=．
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（1）先根据勾股定理计算出AC=5，再根据等角的余角相等得到∠A=∠CBD=α，然后再在Rt△ABC中，利用余弦的定义求解；（2）先再在Rt△ABD中根据余弦的定义求出BD，然后根据勾股定理计算出AD．
本题考点：
解直角三角形．
考点点评：
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
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如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝，求AD的长.
分析：（1）由等腰三角形的“三线合一”的性质知AE＝AC.要证BF＝2AE，只需证BF＝AC,只需证△ADC≌△BDF.（2）因为AD＝AF+DF，所以可利用DF＝CD求DF.由AF＝FC在等腰直角三角形CDF中先求CF.
（1）证明：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴ ∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD.
∵ AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ ∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90°.
∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°，
∴ △ADC≌△BDF.∴ AC=BF.
∵ AB=BC,BE⊥AC,
∴ AE=EC，即AC＝2AE.∴ BF＝2AE.
（2）解：∵ △ADC≌△BDF，∴ DF=CD=.
∴ 在Rt△CDF中，CF＝＝2.
∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.
∴ AD=AF+DF=2+.
点拨：证明线段相等的常用方法有以下几种：（1）等腰三角形中的等角对等边；（2）全等三角形的对应边相等；（3）线段的垂直平分线的性质；（4）角的平分线的性质；&&&&&&& （5）勾股定理；（6）借助第三条线段进行等量代换.
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