cos(α-55)cos(α+5)+sin(α-55)sin（α+5）化简 过程详细

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 00:04 标签：
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＞＞＞已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为_____..
已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15两式平方相加得194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306即sinαcosβ+cosαsinβ=112130∴sin(α+β)=5665故答案为5665
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据魔方格专家权威分析，试题“已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为_____..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为_____..”考查相似的试题有：
405245473821411149483295294656778904若cosα+2sinα=-√5，则tanα=_百度知道
若cosα+2sinα=-√5，则tanα=
提问者采纳
著名的齐次式问题cosα+2sinα=-√5(cosα+2sinα)^2=5cos^2α+4cosαsinα+4sin^2α=5(cos^2α+4cosαsinα+4sin^2α)/(cos^2α+sin^2α)=5左边上下同除以cos^2α得到(4tan^2α+4tanα+1)/(tan^2α+1)=54tan^2α+4tanα+1=5(tan^2α+1)
(tanα-2)^2=0
等下。我去自己算一下，然后采纳。
提问者评价
我谢谢你！
要过程貌似没什么简单的方法, 代入计算吧.
cosα = -√5-2sinα 代入sin²α+cos²α=1中,得 sin²α+ 5+4sin²α+4√5sinα = 1 5sin²α+4√5sinα+4 = 0 (√5 sinα +2)² = 0 sinα = ± 2/5 √5 然后求出cosα 发现 2/5√5 不合适,求出的cosα
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其他8条回答
sina=-2√5&#47cos^2 a+sin^2 a=1cosa+2sina=-√5;5;5.解得cosa=-√5&#47
我就这么算没算出来。
那好吧，，我教你设cosa为x。sina为b则原方程化为a^2+b^2=1①a+2b=-√5②这个会解了吧。。。？？a=-2b-√5③代入①得（-2b-√5）+b^2=14b^2+4b√5+5+b^2=15b^2+4b√5=-4利用公式法或配方即解出，注意舍去不符合值
这种题最基本的方法就是方程组思想：∵正余弦背后的关系cos^2 a+sin^2 a=1cosa+2sina=-√5.（消去cosa或sina均可）解得cosa=-√5/5，sina=-2√5/5。（注意解的过程中产生的增解要舍去，显然这里只有负解）所以tana=2
请把题写清楚点
就这些了。好么。
cosa=tt+2√(1-t^2)=-√5
t-2√(1-t^2)=-√5t+√5=2√1-t^2
t^2+2√5t+5=4-4t^25t^2+2√5t+1=0(√5t+1)^2=0t=-1/√5sina=-2/√5
cosα+2sinα=-√5cosα=-√5-2sinα(cosα)^2 = 5+4√5sinα + 4(sinα)^25(sinα)^2+4√5sinα +4 =0sinα =-2√5/5tanα = 2
(cosα+2sinα)^2=-5(cosα)^2+4(sinα)^2+4sinαcosα=51+3(sinα)^2+4sinαcosα=5[3(sinα)^2+4sinαcosα]/[(cosα)^2+(sinα)^2]=4[3(tanα)^2+4tanα]/[1+(tanα)^2]=4(tanα)^2-4tanα+4=0(tanα-2)^2=0tanα=2
1、最简单办法。2边同时平方得：cosα.cosα+4sinαcosα+4sinα.sinα=5(sinα.sinα+cosα.cosα)同除以cosα.cosα可得(tanα-2)^2=0故tanα=2另一法：tanα=sinα/cosα==&
tan^2α=(1-cos^2α)/cos^2α==&
cos^2α=1/(tan^2α+1)==&
cosα=±1/√(1+tan^2α）所以cosα*(1+2tanα)= -√5==&
±(1+2tanα)/√(1+tan^2α)= -√5。这是一个tanα的方程，化简后为tan^2α-4*tanα+4=0,解得tanα=2
√5[（1/√5）cosα+（2/√5）sinα]=-√5，（1/√5）*cosα+（2/√5）*sinα=-1，令sinθ=1/√5，cosθ=2/√5,sin(θ+α)=-1,θ+α=3π/2，α=3π/2-θ，tanα=tan(3π/2-θ)=tan(π+π/2-θ)=tan(π/2-θ)=cotθ=cosθ/sinθ=(2/√5)/(1/√5)=2.
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＞＞＞已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为______．-数学-魔方格
已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-35，故答案为：-35．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
483358498590269945436003869755870802osin(α-2π)ocos(2π-α) ．
初見专属2gDj
osin(α-2π)ocos(2π-α) =
osinαocosα=sin 2 α．
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扫描下载二维码分析：利用诱导公式可得 cos（α-π2）=sinα，sin（5π2+α）=cosα，sin（α-2π）=sinα，cos（2π-α）=cosα，代入要求的式子化简运算．解答：解：cos(α-π2)sin(5π2+α)•sin(α-2π)•cos(2π-α)=sinαcosα•sinα•cosα=sin2α．点评：本题考查 诱导公式的应用，三角函数值符号的确定是解题的难点．
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