x^n*x^n-3x^n+1*x^n-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 03:50 标签： 3分之2 3x 1分之x
1.求幂级数 x/(1*3)+(x^2)/(2*3^2)+(x^3)/(3*3^3)+...+(x^n)/(n*3^n)+...的收敛域.2.将函数 f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数.请看清题,电脑打字不太方便表达.只有这点财富值了,回答完整的再加分.
1、通项的系数an=1/(n*3^n),a(n+1)/an=n/(3n+3)→1/3(n→∞),所以收敛半径R=1/(1/3)=3,收敛区间是(-3,-3).x=3时,幂级数变为∑1/n,发散.x=-3时,幂级数变为∑1(-1)^n/n,由莱布尼兹定理,级数收敛.所以,收敛域是[-3,3).2、f(x)=1/((x+1)(x+2))=1/(1+x)-1/(2+x)=1/(1+x)-1/2×1/(1+x/2)1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n,-1＜x＜1.1/(1+x/2)=∑(-1)^n*x^n/2^n,-2＜x＜2.所以,f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1/2×∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-1)^n*(1-1/2^(n+1))x^n.收敛范围是-1＜x＜1.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知数列{an}满足a1=x，a2=3x，n+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2，n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和．（ⅰ）求数列的通项an；（1）若数列{an}为等差数列．（ⅱ）若数列{bn}满足n=2an，数列{cn}满足n=t2bn+2-tbn+1-bn，试比较数列{bn}前n项和Bn与{cn}前n项和Cn的大小；（2）若对任意n∈N*，an＜an+1恒成立，求实数x的取值范围．【考点】．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）（）由知可得，n+1+an+an-1=3n2+2-(3n2-6n+5)=6n-3结合等中项性即可求出数列的通项公式a；（ⅱ）根据ⅰ）可知n=2an=22n-1，n=t2bn+2-tbn+1-bn=16t2-4-1）bn．从而B=b12+…b，=c1+c2+…+cn=（1624t-1）（1+b2+…+n）．只需比t4t-与1的大小可出n与Cn大关系；（2）利用已知件得an+an=6（n≥2，n∈N）．然后分nk-1n=3，n3k+三情况讨论，列等式组答可．【解答】解：（1）（ⅰ）∵n+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2，n∈N*)，①∴3an=6n-3．（2）∵n+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2，n∈N*)，④∴当n=1时，an=a1=x．an=a3k=a3+（k-1）×6∴数列{an}的通项公式为an=2n-1．a1=1，a2=3符合③式．当16t2-4t-1＞1，即t＞或t＜时，Bn＜Cn．=1+6x+6k-6=2n-9x+8．①-②，得an=a3k+1=a4+（k-1）×6当n=3k+1时，an=a3k-1=a2+（k-1）×6=（16t2-4t-1）（b1+b2+…+bn）．∴a1＜a2且a3k-1＜a3k＜a3k+1＜a3k+2．n+1+an+an-1=3n2+2-(3n2-6n+5)=6n-3．（ⅱ）∵an=2n-1．∴an+1+an-1=2an．=14-9x+6k-6∴Bn=b1+b2+…+bn，当n=3k时，an+3-an=6（n≥2，n∈N*）．∴an=2n-1（n≥3）③解得，．∵对任意n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=t2bn+2-tbn+1-bn∵数列{an}为等差数列，Cn=c1+c2+…+cn⑥-⑦，得=2n+3x-4．∴实数x的取值范围为．【点评】本考查差列，等比列的性，数列与式的综合问题的答等知识，属于题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhtiwu老师　难度：0.46真题：2组卷：28
解析质量好中差
&&&&，V2.29961MIT 404 Error - file not found
file not found
The page you are looking for might have been removed, had its name changed, or is temporarily unavailable.
If you typed the page url, check the spelling.
Start from the , and look for links to the information you want.
button to try another link.
Search the MIT web site using the form below:

我要回帖

更多关于 3分之2 3x 1分之x 的文章

 

随机推荐