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高二导数复习课
导数综合复习课1.导数的定义 导数的定义: 导数的定义 设函数y=f (x)在点 0处及其附近有定义 当自 在点x 设函数 在点 处及其附近有定义,当自 变量x在点 处有改变量Δ 时函数有相应的改变 在点x 变量 在点 0处有改变量Δx时函数有相应的改变 如果当Δ → Δy=f(x0+ Δx)- f(x0). 如果当Δx→0 时,Δy /Δx Δ Δ 的
极限存在,这个极限就叫做函数 这个极限就叫做函数f 在点 在点x 的极限存在 这个极限就叫做函数 (x)在点 0处的 导数(或变化率 或变化率)记作 导数 或变化率 记作 f ′( x0 )或y′ | x = x , 即:0f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) ?y f ′( x0 ) = lim . = lim ?x→0 ?x ?x→0 ?x 1 公式5: . 公式 (ln x)′ = . 2.几种常见函数的导数 2.几种常见函数的导数 x ) 公式1: 公式 C′ = 0 (C为常数 . 1 公式6: ( xn )′ = nxn?1 (n∈Q) . 公式 (loga x)′ = x loga e.. 公式2: 公式 x x ′ = cos x . 公式7: 公式 (e )′ = e . 公式3: 公式 (sin x) x x 公式4: 公式 (cos x)′ = ?sin x .(a )′ = a ln a(a & 0, a ≠1).3.导数的运算法则: 3.导数的运算法则: 导数的运算法则法则1:两个函数的和( 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 1:两个函数的和 的导数, 和(差),即: ),即 ′[ f (x) ± g(x)] = f ′(x) ± g′(x)法则2:两个函数的积的导数, 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 2:两个函数的积的导数 函数, 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:[ f (x) g(x)]′ = f ′(x)g(x) + f (x)g′(x)法则3:两个函数的积的导数, 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 3:两个函数的积的导数 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 函数, 数的平方. 数的平方.即:? f (x) ?′ f ′(x)g(x) ? f (x)g′(x) (g(x) ≠ 0) ? g(x) ? = 2 ? ? [ g(x)]4．导数的几何意义：函数y=f(x)在点 0处 ．导数的几何意义：函数 在点x 在点 的导数的几何意义，就是曲线 的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在 在 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线 处的切线的斜率， 处的切线的斜率 即曲线y=f(x)在点 在点 P(x0，f(x0))处的切线斜率为 ＝f ’(x0)．所以曲 处的切线斜率为k＝ 处的切线斜率为 ． 线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 ＝ 在点 处的切线方程为 y? f(x0)=f ’(x0)?(x－x0)． ? － ．曲线C： 和点(1,2)求 例1：已知曲线 ：y=x3－x+2和点 ： 和点 求 在点A处的切线方程 处的切线方程？ 在点 处的切线方程？ y=2x变式1：求过点 的切线方程 的切线方程？ 变式 ：求过点A的切线方程？x+4y－9=0或y=2x － 或变式2：若曲线上一点 处的切线恰好平行于直 变式 ：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直 或－ 线y=11x－1，则P点坐标为 (2,8)或(－ 2, －4) － ， 点坐标为 ____________, － 或 切线方程为_____________________． 切线方程为 y=11x－14或y=11x+18 ．过原点的切线方程. 练习 求曲线 f ( x ) = x ? 3 x + 2 x 过原点的切线方程 2 解: f ′ ( x ) = 3 x ? 6 x + 2 .设切线斜率为 k , 设切线斜率为3 2(1) 当 切 点 是原 点 时 , k = f ′ ( 0 ) = 2 , 所 以 所 求 曲线 的 切线 方 程为y = 2x .(2)当切点不是原点时 设切点是 ( x0 , y0 ) ,则有 y0 = x0 ? 3 x0 + 2 x0 , 当切点不是原点时,设切点是 当切点不是原点时 则有3 2y0 2 ′ ( x0 ) = 3x0 2 ? 6 x0 + 2 ,故得 = x0 ? 3 x0 + 2 ,又 k = f 即k = 又 故得 x0 y0 3 1 1 x0 = , k = = ? ,所求曲线的切线方程为 y = ? x . 所求曲线的切线方程为 4 2 x0 4(全国高考宁夏卷 ）曲线 全国高考宁夏卷3） 全国高考宁夏卷x y= x+2 在点（ ， ） 在点（-1，-1）处的切线方程为A y=2x+1 C y=-2x-3 B y=2x-1 D.y=-2x-2A1 ? 2 在点(全国 卷10）若曲线 全国2卷 ） 全国y=x? ? ? a, a ? ? ?1 ? 2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18， 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 ， 则a= （A）64 （B）32 （C）16 ） ） ） （D）8 ）A（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线 江西卷文）若存在过点 的直线与曲线 3和 15 2y=xy = ax +25 21 A． -1 或 64 B． -1 或 4 ． ． 7 或 25 D． 7 或 7 C． ? ． ．? 4 64 4（辽宁）若曲线 辽宁）2都相切， 都相切，则a等于 等于4x?9Af ( x ) = ax + Inx存在垂直于y轴的切线，则实数 的取值范围是 存在垂直于 轴的切线，则实数a的取值范围是 轴的切线 a&0为曲线C： （辽宁卷6）设P为曲线 ：y = x + 2 x + 3 辽宁卷 ） 为曲线 上的点，且曲线C在点 在点P处切线倾斜角的取值 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值 则点P横坐标的取值范围为 范围为 ? π ? ，则点 横坐标的取值范围为21? ? 0 A． ?1， 2 ? B． [ ?1，] ． ? ． ? ? ? C． 0， D． ． 1 ．0， ? ? 4? ?A?1 ? 1? ?2， ? ?[ ]在曲线y= （辽宁10）点P在曲线 辽宁 ） 在曲线4 上，a为曲线 为曲线 3π x [ ,π ) e +14在点P处的切线的倾斜角， 在点 处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 处的切线的倾斜角 的取值范围是5.根据导数确定函数的单调性： 5.根据导数确定函数的单调性： 根据导数确定函数的单调性 (1).确定函数 的定义域； 确定函数f (1).确定函数f(x)的定义域； (2).求出函数的导数 求出函数的导数； (2).求出函数的导数； (3).解不等式 解不等式f )&0,得函数单增区间; 0,得函数单增区间 (3).解不等式f ′(x)&0,得函数单增区间; 解不等式f′(x)&0,得函数单减区间。 0,得函数单减区间 解不等式f′(x)&0,得函数单减区间。变式： f ( x)是增函数 ? f ( x) ≥ 0' 'f ( x)是减函数 ? f ( x) ≤ 0结论： 结论 ： 导数的 绝对值越大， 绝对值越大 ， 变化越明显, 图像更陡。 图像更陡。x 的单调区间. 例2 求函数 y = 2 的单调区间 x ?9 2 ' 2 2 ' ?x ? 9 解: ' x ( x ? 9) ? x( x ? 9) = 2 &0 y = 2 2 2 ( x ? 9) ( x ? 9)∴当x ∈ (?∞, ?3), x ∈ (?3,3), x ∈ (3, +∞)是减函数. 时, y是减函数 是减函数练习1 3 1 2 f (x) = x ? ax + (a ?1)x +1 3 2Q f ( x)的定义域为x ≠ ±3,[5,7]在区间（ ， ）内为减函数， 在区间（1，4）内为减函数，在区间 （6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围 ， ）上为增函数，试求实数 的取值范围. 的取值范围已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数 （福建卷12)已知函数 福建卷 已知函数 的导函数 的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象 的图象如下图，那么 的图象 可能是D(广东卷文 函数 广东卷文)函数 广东卷文 的单调递增区间是f ( x) = ( x ? 3)ex( 2,+∞ )（全国一19）已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + x + 1 全国一 ） 设函数在区间 ? ? 2 ， 1 ? 内是减函数，求a ? ? 内是减函数， ? 的取值范围 ? 3 3?7 a≥ 4（浙江文）已知函数 浙江文）f ( x) = x + (1 ? a ) x ? a(a + 2) x + b3 2若函数在区间(-1,1) 上不单调，求a的取值范围 上不单调， 若函数在区间 的取值范围 1 1 ? 5 & a & ? 或 ? & a &1 2 2 安徽卷文)已知函数 （安徽卷文 已知函数 ， a＞0，讨论 ＞ ， 的单调性 ①当 0 & a ≤ 2 2 时, 在 ②当 a & 2 2 时, 在 ( a ?(0,+∞)a ? a2 ? 8 a + a2 ? 8 )及( , +∞)上都是增函数 上都是增函数. 在 (?∞, 0)(0, 2 2a2 ? 8 a + , 2 2上是增函数. 上是增函数 a 2 ? 8 上是减函数 )上是减函数,6.函数的极值 6.函数的极值 1)如果 如果b (x)=0的一个根 (x)&0， 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)&0， (x)=0的一个根，并且在b左侧附近f (x)&0 右侧附近f (x)&0 那么f(b)是函数f(x) (x)&0， f(b)是函数f(x)的一个极大值 在b右侧附近f’(x)&0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值 如果a (x)=0 2) 如果 a 是 f’(x)=0 的一个根 ， 并且在 a 的左侧附近 (x)= 的一个根， 并且在a (x)&0 (x)&0 f’(x)&0 ， 在 a 右侧附近 f’(x)&0 ， 那么是 f(a) 函数 (x)& (x)& f(x)的一个极小值 的一个极小值. f(x)的一个极小值. 导数等于零的点不一定是极值点． 注：导数等于零的点不一定是极值点． 7.函数的最大 函数的最大（ 7.函数的最大（小）值与导数2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 [a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断 则它必有最大值和最小值. 必有最大值和最小值 线,则它必有最大值和最小值.f(x1) yf(x3)f(b)a x1gf(a)x20gx4 x3 b x 返回f(x2)4 的极值. 例3. 求函数 y = 2 x + 的极值 x 4 4 ' ' 解: y = 2 ? 2 由y = 2 ? 2 = 0, 得xxx=± 2x (?∞, ? 2) ? 2 (? 2, 0) (0, 2) 2 ( 2, +∞) ' + y 0 0 + 极小 y 极大值值∴当x = ? 2时, y极大值 = ?4 2; 当x = 2时, y极小值 = 4 2;3 a=――――x +a 练习 若函数 f ( x) = 在 x +12处取极值， x = 1处取极值，则4x 的最大值和最小值. 例4 求函数 y = 2 的最大值和最小值 x +1 2 2 4( x + 1) ? 4 x 2 x 4(? x + 1) ' = 解: y = 2 2 ( x + 1) ( x 2 + 1) 2 2 4(? x + 1) 由 2 = 0, 得x = ±1, 2 ( x + 1)xy'y(?∞, ?1)-?10 极小值(?1,1)+10 极大值(1, +∞)-故当x = ?1, 时y min = ?2; 故当x = 1, 时y max = 2.1 3 2 (山东卷文 已知函数 f ( x) = 3 ax + bx + x + 3 , 山东卷文)已知函数 山东卷文满足什么条件时, 其中 a ≠ 0 当 a, b 满足什么条件时 f (x ) 取得极值? 取得极值 2b &a3 2 天津卷20）函数f(x)= （天津卷20）函数f(x)= ax ? x + 1( x ∈ R ) 23? 1 1? ? ? 2 , 2 ? 上，f（x）&0恒成 其中a&0.若在区间 ? 其中 若在区间 （ ） 恒成 ?立，求a的取值范围 的取值范围 0&a&5综合应用： 综合应用： （福建）已知对任意实数 x ， 福建） 有 f (? x) = ? f ( x )，g (? x ) = g ( x) ，且 x & 0 f 时， ′( x ) & 0，g ′( x ) & 0 ，则 x & 0 时 f ′( x ) & 0，g ′( x) & 0 f ′( x ) & 0，g ′( x ) & 0 A． B． f f C．′( x ) & 0，g ′( x ) & 0D． ′( x ) & 0，g ′( x ) & 0B（山东卷10）观察 山东卷 ）(x ) = 2x2 ''，(x ) = 4x4 '3(cos x) = ? sin x ，由 ，归纳推理可得：若定义在 上的函数 归纳推理可得：若定义在R上的函数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) = f ( x ) ，记 g ( x ) 为 f ( x ) 的导函数， 的导函数，则 g ( ? x ) =f （A） ）( x ) (B) ? f ( x)D(C)g ( x)(D) ? g ( x )分别是定义在R上的奇函数和偶 设f(x)、g(x)分别是定义在 上的奇函数和偶 、 分别是定义在 f ′( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′( x ) ＞0. 函数,当 函数 当x&0时, 时 则不等式f(x)g(x)&0的解集是 且f(-3)=0.则不等式 则不等式 的解集是 A．(－3,0)∪(3,+∞) ．－ B．(－3,0)∪(0, 3) ∪ ．－ ∪ C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) ．－ － ∪ D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) ．－ － ∪A
导数及其应用复习课学案_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用复习课考纲导读 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等) ;掌握函 数...理科导数复习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 星火教育一...年级 高二 学科 数学 课时:3 课时 上课时间 2016 年月日 第( )次课 共 www...导数复习,导数单元复习归纳,导数题型,知识点总结_数学_高中教育_教育专区。导数单元...1―1)学案 学案 26 一、 导数的几何意义 导数的几何意义: 导数复习课 . ...《导数及其应用》复习公开课_数学_高中教育_教育专区。高二数学 SX- 《导数及其应用》复习案编写:黄文海 班级: ___ 审稿人:陈天华 组别: ___ 编写...导数复习课教案.doc_数学_高中教育_教育专区。全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育个性化辅导教案教师 授课时间 学生 授课课题 导数复习课 年级 授课类型 高二...导数复习知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数高考数学复习详细资料...课前预习 1.求下列函数导数 (1) y ? x( x 2 ? 1 1 ? ) x x3 y ...第一节 导数的概念及常见函数的导数 一、 基础知识整合 1、 导数概念 (1) 函数在点 处的导数 1/7 高中数学导数及其导数应用的章节复习资料 (xo)= = 深刻...导数复习课教案_数学_高中教育_教育专区。导数复习课教学目标 1、 知识与技能:(1)利用导数的几何意义; (2) 会用导数求函数的单调区间或者判断函数的单调性; 会...导数复习_其它课程_高中教育_教育专区。1 1.已知函数 f ? x ? ? x ln x...高三一轮复习:导数的运... 1人阅读 16页 ¥30.00
高三复习公开课:导数...《导数及其运用》复习课教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、课题: 《导数及其应用》复习 二、教学目的: 1、理解导数的概念与运算法则,熟练掌握常见函数的...
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copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。金塔中学2011学年高二第一学期期末数学试题文科_百度文库
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金塔中学2011学年高二第一学期期末数学试题文科
&&数学试卷及答案
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曲线上一点处的切线
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曲线y=x3的拐点坐标是
则边际收益为_ 9.设函数y=e3x+2+2，则微分dy= 10.曲线y=的水平渐近线为_ 11.已知函数f(x)=a sin x+cos 3x在x=处取得极值，则常数a=_____. 12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_ 13....
3.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是（ ）. A.(1,0) B.(e,0) C... 19.微分方程y'+9y=0的通解为______. 20.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______. 三、解答题：...
A.极大值点 B.极小值点 C.最大值点 D.驻点 15.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分... 31.求极限 32.求曲线y=x3-x2-3x+2的凹向区间和拐点. 33.设函数f(x)在（-&，+&）内连续，并...
每小题4分，共40分把答案写在答题卡相应题号后 11. 12. 13.设y=x3+x2+3，则y&|x-1=______. 14.设y=ex+1，则dy=____. 15.曲线y=(1/3)x3-x2+l的拐点坐标（x0,y0）=&& 16. 17. 18....
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6. 7.设函数在点x=0处连续，则常数k= 8.设y=ln，则y&P（1） 9.设y=arctan，则dy= 10.曲线y=x5+5x3-x-2的拐点坐标是_ 11.设有...
21.求曲线y=x3-3x3+6x的拐点.（6分） 22.设函数f(ex)=l+ex，求&f(x)dx.(6分) 23. 24. 25.求... =0，得x=1.列表 x （-&，1） 1 (1，一&)
所以曲线的拐点坐标为（1,4）. 22.解：由f(ez...
则y'=______ 14.设函数f(x)=cos[ln(x+1)]，则f'(x)=______ 15.设函数y=x10&/sup&x10&/sup&+ex&/sup&，则y(100)&/sup&=______ 16.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______ 17. 18. 19. 20....
凸区间是 23、曲线y=x3-3x2-9x+9上的拐点是 24、函数y=x+的极大值为 ，极小值为 25. 26*... =1，则f(x) 32、 33、 34、已知函数y=则35、x2，则36、设f(2)=1，，则37、曲线在直角坐标...
4.设曲线在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（ ） A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0... 则a= 9.不定积分= 10.设，则dy= 11.曲线的拐点是_ 12.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，... （本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24.证明：当0&x&. 25.求由曲线y=x3与直线x=2,...
在x0左右两边的符号，若异号，则x0为拐点，若同号，则x0不是拐点。 [例4]求 的拐点 解... =0的解，就是曲线y= f(x)与x轴交点的横坐标。 首先，假设f(x)=0的解在（a,b）之中，并且... 在x0点取得极大值。 （Ⅲ）[反例1] f(x)=x2 在x=0点取得极小值。 [反例2] f(x)=x3 在x=0点取不...
x3=2.6:-0.8:0 】 生成线性等分向量。
【 x=linspace(0,1,5) 】 2. 向量的运算 【 y=sin(x) 】... 2. plot指令：绘制直角坐标的二维曲线 3. 图形的属性设置和屏幕控制 【 h=plot([0:0.1:2*pi]... *N','N(t0)=N0' 3.微分方程解的定性分析 观察1: (1)求N = N (t)的驻点和拐点。 【 syms t dN...
曲线为L.其上一点A的坐标为（x0,f(x0)）.在曲线上点A附近另取一点B，它的坐标是（x... 上的点P是凹的曲线弧与凸的曲线弧的分界点，则称点P是曲线y=f(x)的拐点. 拐点的求法： （1）... （=（)（= 即（secx）(=tanx(secx.
同理可证 （cscx）(=-cotx(cscx.
例4 设f(x)=x+x2+x3(secx，求f((x)....
②∵MUx=&U/&x=Y=20, Px=20 ∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/20=1 总效用TU=... LTC曲线的拐点d与LMC曲线的最低点e相对应；LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的... 形成许多均衡点，把均衡点连结起来形成消费者的价格&&消费曲线，即转换坐标后的需...
用柱坐标 ， 点评： 用到高斯公式和求空间物体体积，此题无其它技巧。 在辅导课上讲过高... （17）（本题满分11分） 如图，曲线C的方程为y=，点（3,2）是它的一个拐点，直线l1与l2... 求a的值； （II）求正交变换，把化成标准形； （III）求方程的解. 解1-a 1+a 0 (1) f(x1,x2,x3)的矩...
内下凹，拐点为（-3a,a）,(0,0),(3a,a)。 5、函数的最值 例1 求函数y=x5-5x4+5x3+1在... 解 由联立方程组，求得交点坐标为（-1,1）及（2,4） 例2 求由曲线及直线所围成的平面...
2 法证明了由一般曲线y=xn,x轴和直线x=a所围成的曲边梯形面积 在牛顿和莱布尼茨之前... 得x3-3x2e+y3-3y2a=r3， 即3x2e=-3y2a. 几何与微积分的关系，如果没有解析几何中的坐标... 他在文章中讨论了用微分法求切线、求极大值、极小值以及求拐点的方法.他指出，当纵坐...
坐标是。 而= ==， 由定义（2）知：关于点对称。8分 一般地，三次函数的&拐点&是，它... 且任何一个三次函数的拐点就是它的对称中心，即。 6. 已知函数f (x)=x3+ ax2-bx (a, b&R... =( x&0) B.g (x)=( x&1)
C.g (x)=( x&0) D.g (x)=( x&1) 【标准答案】 解法一：令y=log5(x2+1)...
2.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 （ ） 3.=( ) 4.微分方程的通解为（ ） 5.设z=x4+y4-4x2y2， 则（ ） 6.... A. B. C.1 D.
36.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于x , y轴的对称点的坐标是（ ） A.（... 上的最大值是（ ） A.B.0 C.-π D.π 9.下列曲线有水平渐近线的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=x...
12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 （ ） 13.=( ) 14.微分方程的通解为（ ） 15.设z=x4+y4-4x2y2， 则（ ... A. B. C.1 D.
41.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于x , y轴的对称点的坐标是（ ） A.（... 上的最大值是（ ） A.B.0 C.-π D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=...
已知曲线L的方程为y=1，起点是，终点是，则曲线积分.
【答案】 应填 0. 【分析】利用... （ =3 x 2 +2 a x + b , y( =6x +2 a ， 因（（1, 0）是曲线的拐点，有，即a =3. 又点（（1, 0） 在曲... 高等数学部分第八章例题8.9， 以及强化班第十二讲中的例题7. (12) 设，则的形心坐标.
%以x为横坐标，y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上 plot(x,y,'-',... x3=2.6:-0.8:0 】 生成线性等分向量。
【 x=linspace(0,1,5) 】 2. 向量的运算 【 y=sin(x) 】... *N','N(t0)=N0' 3.微分方程解的定性分析 观察1: (1)求N = N (t)的驻点和拐点。 【 syms t dN...
用增量坐标编程时，输入的终点坐标是相对于本次运动起点的增量值；对于圆弧段，当用... 圆弧分割法应用在曲线y=f(x)为单调的情况下，若不是单调曲线，可以在拐点处将曲线分... AB直线插补程序如下： 绝对坐标： G90 G01 X80 Y70 F100 X30 Y40 增量坐标： G91 G...
③对中学数学中的函数、曲线、极限、方程、面积、体积、有理数、无理数、复数等内容... *x2[i-1]-a[0][2]/a[0][0]*x3[i-1]; x2[i]=x2[1]-a[1][0]/a[1][1]*x1[i-1]-a[1][2]/a[1][1]*x3[i-1]; x3[i]=x3[... 4.了解函数的某些基本特性（单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线），能较正确...
409、坐标平面上某一点如果移向生产契约曲线，至少其中一种商品的产量会增加，或者... 9、答案内容：消费者的均衡的均衡条件为 -dY/dX=MRS=PX/PY(3分) 所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50... (2分)。用公式表示为：Q=f(X1,X2,X3,。。。)(1分) 10、评分细则：答对前一部分给...
没有出现下降的拐点，因此，不能得出大菱鲆蛋白酶的最适温度在15℃到18℃； （3）、大菱... ③重复②若干次
（2）预测实验结果（用坐标系和细胞数变化曲线示意图表示）； 31.(12分)... 1.实验条件Xl的光照既有光能因素又有热能因素，为区分两者，增设一实验条件X3___。 ...
没有出现下降的拐点，因此，不能得出大菱鲆蛋白酶的最适温度在15℃到18℃； （3）、大菱... ③重复②若干次
（2）预测实验结果（用坐标系和细胞数变化曲线示意图表示）； 31.(12分)... 1.实验条件Xl的光照既有光能因素又有热能因素，为区分两者，增设一实验条件X3___。 ...
8.曲线y=x3-5x2+3x-5的凹区间是_拐点是_ 解： ，， 当时，凹区间为：， 当时，拐点为：
... 函数的二阶导数为零，说明可能是函数的拐点。 故应填 D 5.设函数f(x)在区间（a,b）内可...
并向y=1/b渐近；当a&0、b&0时，y随x的增大而增大，速率趋大，曲线凹向上，并向渐近... Logistic 曲线的拐点在 处，本例为 ln(58.049=9.8698，即开花后第10天，这... ②如果y是生长量或繁殖量，则可取3对观察值（x1,y1）、（x2,y2）、和（x3,y3），分别代入（11...
会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 10. 掌握用洛必达... 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 ...
2.求3.证明方程x3-4x2+1=0在（0,1）内至少有一个实根 4.设y=lncos(ex)，求5.求曲线x2+xy+y2=4在（2,-2）处的切线方程 6.求7.判断曲线y=x4-4x3-18x2+4x+10的凹凸性并求出拐点 ...
左、右导数都不存在 4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ） A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2... 为曲线y=的拐点. 22.计算定积分I= 23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3, x=l及x轴...
会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点；
（ 7）了解函数图象的描绘。
4、不定积分 （ 1）理解... -1 3.了解函数y=?（x）与其反函数y=? （x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求 单调函数... 6、多元函数的微积分学 （ 1）理解空间直角坐标系的意义，了解空间直线与平面及简单的二...
左、右导数都不存在 4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ） A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2... 为曲线y=的拐点. 22.计算定积分I= 23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3, x=l及x轴...
第三节 函数图像的描绘 教学目的：掌握函数的凹凸性的判别方法以及曲线的拐点、曲线... 注意 拐点是曲线上的点，拐点的坐标需用横坐标与纵坐标同时表示，即 定理1 （曲线凹...
C. y=C D. y=C 答案D 3. 设，且存在，则 等于（ ） A. B. C. D.
答案B 4.设... A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 56.的拐点坐标是（ ） A.(-1,14)
D.(3,-18) 答案... 12.设函数的导函数的图像如图3-1所示，下列结论肯定正确的是（ A在（-2，+&）内，曲线...
高等数学习题课 第三章 中值定理与导数应用Ⅱ A 课堂练习题 一：填空题 1、函数y=(x-1)（... 且在处有拐点，则_ 4、曲线在区间_是凸的（即向下凹的） 5、函数的极小值_ 二：选择... 证明当时，也单调增加。 七、在曲线上求一点，使曲线在这点的切线与坐标轴围成的 三...
61.有定点P(6,4)和定直线L:y=4x，点Q是L位于第一象限内的点，直线PQ交X轴正半轴于点M。问点Q在什麽位置时，三角形OMQ的面积最小（O为坐标原点）？最小面积值是多少？ ...
一、& 利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x([0,2（]的图象； 二、& 利用正弦曲线和诱... 新问题： 1、怎样得到函数图象上点的两个坐标数据？ 2、由于对一般角的三角函数值都... 这五个点被称为&起点&、&峰点&、&拐点&、&谷点&、&终点&。 事实上，描出这...
说明：本程序的作用是求通过平面上任意三点的圆的圆心坐标和半径 用法：输入三个点的... B=D:Then(A+C)&2&X:tan(N)((A-E)&2)+(D+F)&2&Y: Pol(X-A,Y-B) ＂X=＂ ＂Y=＂ ＂R=＂ ... LBl 0 Cls ＂X1＂?A: ＂Y1＂?B Cls ＂X2＂?C: ＂Y2＂?D Cls ＂X3＂?E: ＂Y3＂?F Cls (A...
如图5中的D点表明当电流等于E/(2r)时，电源有最大的输出功率。 ⑷拐点。通常反映出物... （k=tan）图示1.另一种是曲线上某一点与坐标原点的连线与横轴所成角度的正切值（k=tan...
=x3+4cosx-sin，求f&（x）及f&（）. 18.求微分方程（1+x2）dy=(1+y2)dx的通解. 19.设20.求... 24.问a、b为何值时，点（1,3）为曲线y=ax3+bx2的拐点？ 25.求由曲线y=，直线y=4x及x=...
请考察函数在的情况. 注2 与函数的极值点不同，拐点是从几何角度定义的，是平面上的点，必须用两个坐标来表示， 注3 曲线的拐点就是凹凸区间的分界点，因此应在使得和二阶...
则称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x) 其中x叫自变量，y叫因变量. 使函数f有定义的自变... 6.& 拐点 若曲线连续，则称曲线凹凸的分界点称为曲线的拐点. 由图2-6可看出，点是曲线... 0 0 1 0 (3)图形法 在函数中，以自变量的取值，，&&为点的横坐标，以与之对应的函数...
4. 设某商品的需求量对价格的函数为，求时需求价格弹性，并说明其经济意义. 习题3-6 讨论下列曲线的凹凸性： （1）2); (3). 求下列曲线的凹凸区间和拐点坐标： ； （2）; (3)4）. 已知曲线...
29、确定下列函数的凹向及拐点： （1）y=x3-x4 (2)y = x2+lnx (3)y = 3x (4)y = 3x 30、求下列... （A）f(0)是f(x)的极大值；B)f(0)是f(x)的极小值； （C）(0,f(0)）是曲线y = f(x)的拐点 ； （D）f(0)不是f(x)的极...
+1=f(x+1)f(-x) 2. 函数y=的定义域是_ 3. 若=sinx+2x+c，则f(x) 计算（每小题6分，共60分）... 且过点（1,-3）的曲线方程（10分） 解 过点（1,-3） 求y=x3-3x2-9x+1的凸凹区间及拐点...
1.(2012&四川绵阳高三诊断)已知曲线y=x3在点（a,b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（ ） A.-1 B.&1 C.1 D.&3 解析：选B.由y=x3知y&=3x2，∴切线斜率k=y&|x=a=3a2.又...
1.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像，已知n可取&2，&四个值，则相应于曲线的n依... +1必为奇数， 且m2+m+1=(m+)2+&0， ∴函数的定义域为R，类比y=x3的图象可知，所求函... [0，+&），而D中x&R,y&[0，+&），故选D. 13. 【解析】，将点坐标代入求出。 14.
A. y=,[0,1] B. ,(,0) C. ,(0,) D. ,(,) 5、设= ，则= A.B.
6、当时，下列变量与为等价... C. [0,1)D. [0,3] 14、直线与x轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是（ ） A. (1,1)B. (-1,1) ... ( A. x=0 是极小值点 B. x=0 是极大值点 C.(0,0)是曲线拐点 D.(0,0)不是曲线拐点 -1 , 0 &...
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。 （9）已知函数连续，且=1，则= （10）微分方程，-xdy=0 的通解是 y= (11)曲线在点（0,1）处的切线方程式_______. （12）曲线的拐点坐标...
& 5 函数的凸性与拐点 凸性的定义及判定： 凸性的定义：由直观引入. 强调曲线弯曲方向与上升方向的区别. 定义1 设函数在区间I上连续. 若对I 和恒有 则称曲线 在区间I的凸函数， 反...
5. 又题意可知，分式上下均趋于0，所以洛比塔法则得： 6.原式= 7.因为y=sin2x 所以 故在... 23.求下列曲线的凹凸区间及拐点 . 解： 令，得得曲线的凹区间为，凸区间为 拐点和 24.解...
的几何作图方法. 曲线（4） 模型的性质：在笛卡尔坐标系中，伯努利双纽线关于坐标原点对称，坐标原点是具有切线y=&x的结点和拐点。从伯努利双纽线上任何一点M到给定的两点...
则该双曲线的离心率是（ A.3 B.2 C.D.
7. 若a, b, c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边... 依题意，得：2分由，即。∴，又，∴的&拐点&坐标是。4分（2）由（1）知&拐点&...
A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 56.的拐点坐标是（ ） A.(-1,14) B.(0,9) C.(1,-2) D.(3,-18) 答案C... A. B.
答案B 91.设D为曲线，直线x=0,y=1所围成的平面区域，则（ ） A. B. C. D. ...
2 8.函数y=x3-3x2的拐点是（ ） （A）(0,0) (B)(1,-2) (C)(2,-4) (D)不存在 9.下列广义积分中... y=1+x2 (C)y= (D)y=1+x 14.椭圆2x2+y2=1上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为（ ）... 边际成本函数以及工厂获得最大利润时的产量和利润。 2.求曲线y=x3-3x+2在x轴上介于两...
若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为 （A） (B)4 (C) (D) 9.如右图... 任何一个三次函数都有对称中心，且&拐点&就是对称中心。给定函数，请你根据上面探...
直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标平面内的图象只可能是 （ ）
已知点P是抛物线y²=2x上的点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（7/2,4），则|PA|+|PM|的最小值是
7/2 4 9/2 5
禾甸至大营村委会的公路从矿区西侧经过，矿区南侧有乡村公路通过，交通方便。 祥云县禾甸镇许长普通建筑材料用页岩矿矿区范围由4个拐点围成封闭曲线（拐点坐标见下表），...
是曲线y=f(x)的拐点 C.x0是函数f(x)的极小值点 D.f(x0)是函数f(x)的极大值 8.设，则f(x)=( ) A... =( ) A.dx B.dx+dy+dz C.-dx+dy+dz D.dy+dz 16.已知区域G是由坐标面和平面x+2y+z=1所围...
A.0 B.30100 C.301 D.200 15.曲线y=x3+x-2在点（1,0）处的切线方程是（ ） A.y=2(x-1... 2+2的极小值点是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 20.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ） A.(-1,8)B.(1,...
曲线的拐点坐标为_ 16、曲线在点处的切线的方程为_ （三）计算题（每题5分共25分） 17、18、 19、20、
21、 （四）解答题（共17分） 22、y=，求（5分）。
23、求由方程确...
= du:dv即。在此坐标系下，N点的坐标为（x,y），则 ，两边平方，并注意得： ，由于x:y=... 则在曲线的上凹点是曲面上的双曲点，凸点是椭圆点，拐点处是抛物点。
(1)的定义域是 （7）已知y=f(x)的导函数为，且x=1时y=2，这个函数是（ ） （23）、 1、函数的... 4、设确定了是的函数，则= 曲线在处的切线方程为_ 曲线的拐点为_ 7、求时，可作变量...
6.已知在抛物线y=x2上点M的法线斜率为-1，则点M的坐标为 （ ） A.(1,1) B.(,) C.(-,) D.(-1,1) 7.在区间[-1,1]上满足罗尔定理全部条件的函数是
A. B.C. D.. 8.曲线y=(x-1)3-1的拐点是 （ ） A.(...
总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量曲线TPL下凹时，总成本TC曲线和总可变成本曲线TVC是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总...
拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线（X轴）处无限延伸，但不能与基线相交。 ... 若随机变量X1,X2，& Xn相互独立，都服从标准正态分布N(0,1)，则随机变量Y=服从自由... 2、标准正态分布的特点 （1） 令，得驻点。根据的正负性可知， 是的极大值点，该点坐标...
A. B. e C.1 D.
5. 设曲线与直线x=2,y=2的交点为P，则曲线在P点的切线方程是（ A ） A ... A. B.C. D.
25. 设则=（ B ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 26. 曲线的拐点是（ B ） A. (2,0)B. (1,-1) ... -2 4. = ( B ) A. B. 0 C.1 D.
5. 在抛物线上点M的切线的倾角为，则点M的坐标为（ A ） A. ...
藏鸡生长曲线拟合和分析的比较研究 朱志明1，强巴央宗2，朱猛进1，纪素玲2，唐晓惠2... 模型 Model 表达式 Expression 拐点体重 WI 拐点日龄 AI Gomportz Y=Ae-bexp(-kt) A/e (...
美国房地产业发展呈现出较完整的&倒U曲线&形状，时间总计50年。 В、根据模型计算结果，1985年是美国房地产业发展&倒U曲线&的&拐点&。 在&拐点&之前，房地产业增...
选择一个存有点坐标的文本文件。 系统会自动显示点文件，并且把点文件中的曲线、直线... 完善一：点要分为曲线点，直线点和拐点。拐点就是直线与曲线连接的点或者直线与直线...
高阶导数 了解y=f(x)的高阶导数概念掌握求显函数的二阶导数的方法。 （四）、导数的应... 知道二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点，能求一些简单的 实际问... 第六章 图形图像和多媒体应用程序设计方法 [考核知识点] 1.VB坐标系统和颜色 坐标系、...
任何一个三次函数都有对称中心，且&拐点&就是对称中心。设函数，则=（ ） A.2011 B... +1， 所以λ&. 综上所述λ&.
22. 解：（I）∵a=1， ∴ 2分 于是f(0)=1，.所以曲线y = f(x)在点A(0,f(0... 记，求随机变量的分布列与数学期望. 21.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴...
会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 会作简... 掌握直角坐标系下用定积分计算平面以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 ...
一、& 利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x([0,2（]的图象； 二、& 利用正弦曲线和诱... 表示x角的三角函数值。即如何在直角坐标系中准确的描出此点（x,sinx）即（x,mp）？ （... 这五个点被称为&起点&、&峰点&、&拐点&、&谷点&、&终点&。 事实上，描出这...
3. 函数单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点 判定方法列表如下，表中的x0是（一阶或二... 函数y=ln(x+1)在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，其中值（ 解（1）因为f((x)=0是二次方程... 解得（=-1. 例2 求下列极限： （1）; (2); (3); (4); (5)6）. 解（1） 当x(0时，ln(1+x3)(x3,...
4. 若点是曲线的拐点，则a,b应满足关系式 . 5. 曲线共有 条渐近线； 6. 设是二元函数的驻... 拐点及渐近线。 12. 在抛物线上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围的平面图形的面...
设两线圈相距为2a，以O点为原点建立坐标，两线圈在x点产生的场强分别为 ， . 方向相同，总场强为B = B1 + B2. 一个线圈产生的磁场的曲线是凸状，两边各有一个拐点.两个线圈的...
3.设，要使处处连续，则应该补充定义= 4.设 ，则= 5.设， 6.曲线 的拐点坐标是 。 7.曲线 在点（-1,0）处的切线方程是 。 8.设函数在点处可导，，，则当时，是的 无穷小 选择题： ...
10.曲线在对应于t=点处的切线斜率是（ ） A.a B.1 C.-1 D.0 11.设y=x3+x，则为（ ） A.2 ... 3的拐点是_ 26.函数y=x2x在x=取得极小值. 27.函数y=x2e的水平渐近线方程是_ 28. 29. 30....
点A是直线y=2x+1上一点AB&x轴于点B，点C是y轴上一点，且ABC是等腰直角三角形，则符合条件的点有---个。坐标是？ 在ABC是等腰直角三角中，AB边既有可能为斜边也有可...
曲线切法线问题 4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。 解： 5.f(x)为周期为5的连续函数，... 连续，在（0,1）上，且，又与x=1,y=0所围面积S=2。求，且a=？时S绕x轴旋转体积最小... 解：令，故为极小值点。 7.，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解：定义...
上的极小点是 （ ）
A.0 B.2 C. (0,0)D. (2,0) 7. 函数y=f(x) 在区间[a,b]上的最大值是M，最小值是m ，若M=m ，则f((x)= ( ) A. 0 B.大于0 C.小于0 D.以上都不对.
8. 曲线y= 的拐点个数为 （ ） ...
（横、纵坐标都是整数），则的概率是 （A） (B) (C) (D) 9 F1 F2分别是双曲线的左、右焦点... 可以发现，任何三次函数都有&拐点&，任何三次函数都有对称中心，且&拐点&就是对...
曲线切法线问题 4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。 解： 5.f(x)为周期为5的连续函数，... 连续，在（0,1）上，且，又与x=1,y=0所围面积S=2。求，且a=？时S绕x轴旋转体积最小... 解：令，故为极小值点。 7.，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解：定义...
曲线切法线问题 4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。 解： 5.f(x)为周期为5的连续函数，... 连续，在（0,1）上，且，又与x=1,y=0所围面积S=2。求，且a=？时S绕x轴旋转体积最小... 解：令，故为极小值点。 7.，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解：定义...
对称。 A.y=x; B.x轴； C.y轴； D.坐标原点 2、下列各对函数中，（ ）是相同的。 A.; B.; ... A.有定义且有极限；B.无定义但有极限； C.有定义但无极限；D.无定义且无极限 6、曲线... 先单调减少再单调增加 11、 满足方程的点是函数的（ ）。 A）极值点 B）拐点 C）驻点 ...
且，则4- 根号3 8.已知在区间上连续，则09.已知，且为可导函数，则10.设，则=e^xy+xye^xy 11. e^-2/3 12.设，则1024e^-2x 13.曲线的拐点坐标是 （2,1）
14.已知 0 15. x+1的三次根号 ...
表2-1 矿区拐点坐标 拐点 坐标 拐点 坐标 1 x=;y= 2 x=3833159.... 区内矿山公路设计为单车道+错车道路面，路面宽度为4m，平曲线最小半径为15m，在平...
A.B. C.D. 90.曲线的与直线y=x平行的切线方程为（ ） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x... 如果函数与对于区间内每一点都有则在内必有（ A.B.
135. 点是对应图形的拐点... 不存在 81. 若直线与轴平行，且与曲线相切，则切点的坐标为（ ） A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,-1)...
1. (2011 江西省乐平市) 已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）. A .(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0) 答案：C 2. (2011 青海省) ...
对称. A. 坐标原点 B. 轴C. 轴D.
分析：奇函数，，关于原点对称 偶函数，，关于y轴对称 ... 令： ⒊试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点. 解： ⒋求曲线上的点...
5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 三、... 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。 四、向量代数与空间解析几何 （一...
抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，已知 &ACB=90度，&CAO=，&CBO=，且=4，则抛物线的顶点坐标是（ ）
上饶市城市规划局规划管理放线记录 建设单位（章）
工程名称 工程地点 一、坐标放样 1、拐点坐标： 2、弧曲线参数： 地物放样 东至： 北至：
西至： 南至：
签名规划局 经办人...
上凸区间，下凸区间，拐点坐标 （2） 上凸区间，下凸区间，拐点坐标 3. (1) 令，则，下略 （... 又，此等式右端可导，可知存在，且有，令得到 ；于是可知点是曲线的拐点 函数极值与...
在坐标图上表现为曲线的斜率 TU'& 0 TU&& 0 （变化率是减少的） U'（总量的变化） ... AVC,AC ②MC与AVC,AC相交于它们的最低点 ③MC的最低点是TC与VC曲线的拐点 例3-...
5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 三、... 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。 四、向量代数与空间解析几何 （一...
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