求解非线性方程组的几种迭代方法--《合肥工业大学》2014年硕士论文
求解非线性方程组的几种迭代方法
【摘要】：众所周知,对于非线性方程组解法的研究具有重要意义,这是由于在工程实践、经济学、信息安全和动力学等方面有大量的实际问题最终都转化为非线性方程组的求解问题。鉴于此,本文构造了几种迭代方法求解非线性方程组,其主要工作如下：
1.基于一种改进的两步牛顿迭代法,利用不同的Newton-Cotes积分公式分别构造了三种新的迭代格式,证明了新的迭代格式具有五阶收敛性,并通过一些数值实例,说明新的迭代格式具有明显的优越性。
2.通过引入两个参数α,β,构造了一种新颖的加速收敛迭代格式,只要满足α+β=1,β≠0寸,该迭代格式至少具有p+2阶收敛性。另外,指出了当α=0,β=1以及α=1,β=0这两种特殊情况分别对应于文献[31]和文献[38]中的迭代方法。同时将该迭代格式(取α=1/2,β=1/2)应用到一种具有四阶收敛的迭代方法上,得到了一种新的具有六阶收敛的迭代方法。最后通过一些数值实例比较了不同的迭代方法。
3.利用一种改进的牛顿迭代法与Cordero等提出的pseudocomposition方法进行组合,得到了一种至少具有3p阶收敛的迭代方法。同时将该迭代方法的效率指数与原有的一些迭代方法的效率指数作了比较,最后给出了一些数值实例来说明新方法的有效性。
【关键词】：
【学位授予单位】：合肥工业大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：O241.7【目录】：
致谢7-8摘要8-9ABSTRACT9-12插图清单12-13表格清单13-14第一章 绪论14-21 1.1 引言14-15 1.2 迭代方法求解非线性方程组的发展历史15-16 1.3 本文主要工作16 1.4 预备知识16-21第二章 三步五阶迭代方法求解非线性方程组21-33 2.1 引言21-23 2.2 迭代方法23-25 2.3 收敛阶的分析25-28 2.4 数值实例及小结28-33第三章 一种新颖的加速收敛迭代格式求解非线性方程组33-40 3.1 引言33 3.2 迭代方法与收敛阶分析33-35 3.3 特例35-36 3.4 数值实例及小结36-40第四章 一种具有3p阶收敛的迭代方法求解非线性方程组40-48 4.1 引言40 4.2 迭代方法与收敛阶的分析40-43 4.3 效率指数43-44 4.4 特例44-45 4.5 数值实例及小结45-48第五章 总结与展望48-49 5.1 全文总结48 5.2 展望今后的研究工作48-49参考文献49-53攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况53-54
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<font color="#0-求解非线性不适定问题的几类迭代方法--《上海大学》2009年博士论文
求解非线性不适定问题的几类迭代方法
【摘要】：
本文主要研究求解非线性不适定问题和反问题。在物理学、力学和工程技术领域存在大量的非线性不适定问题,比如参数识别问题,逆散射问题,逆位势问题以及第一类Fredholm积分方程的求解问题等。目前,线性不适定问题的研究相对比较完善,在许多应用领域取得了良好的效果;但非线性不适定问题由于其本身的特殊性和复杂性在理论和实践方面还有许多有待完善的地方。因此,对非线性不适定问题的研究既有理论意义又有现实意义。
对非线性不适定问题而言,线性不适定问题的求解方法和理论可供借鉴的地方不多,这无疑增加了非线性不适定问题研究的难度。又因为非线性不适定问题的特殊性,每种求解非线性不适定问题的方法都有其自身的适用范围,这使得人们只能根据问题本身的特点设计合适的方法,并根据特定的条件给出方法的理论分析。
目前,人们通常采用两种途径求解不适定问题:一个是变分法,一个是迭代法。在具体研究中,人们主要关注算法设计和正则化参数选取两个方面的问题。本文主要研究迭代法求解非线性不适定问题,围绕算法设计和正则化参数选取展开我们的工作。
由于求解非线性不适定问题的计算量可能会很大,在某种程度上影响了求解方法的应用。在本论文第一部分,我们提出了混合Newton-Tikhonov迭代方法,它与经典的Newton-Tikhonov方法相比能充分利用已获得的信息,有效地减少总的计算量。文中我们首先对于固定p(n)≡p简化步的混合Newton-Tikhonov方法考虑了正则化参数αn,k的两种选取策略,即Bakushinskii方法和Hanke准则,并对后一种准则给出了方法的收敛性与稳定性。数值试验表明对应的新方法都能有效节省计算量。接下来,我们进一步改进固定简化步的混合Newton-Tikhonov方法,提出了自适应选取简化迭代步数的混合Newton-Tikhonov方法,成功分析了该方法的收敛性和稳定性,并从数值上验证了方法的有效性。
第二部分研究了非线性隐式迭代法控制参数αk的选取问题,基于Hanke准则给出了非线性隐式迭代法的收敛性和稳定性分析,改进了现有方法关于参数αk必须取一个充分大的正数的限制。从泛函优化的角度设计了几个求解非线性隐式迭代法的算法,从数值试验部分我们看到所给算法都是有效的。对非线性Tikhonov正则化方法的一个改进是由柳建军在其博士论文中首先引进和讨论的。
在论文的最后部分主要讨论了Tikhonov泛函的一种替代泛函迭代法及其有关的变形Landweber迭代法,给出了替代泛函中的控制参数αk的两种选取方法,改进了原有替代泛函迭代法对参数选取的限制,数值试验验证了对参数选取方法推广的可行性和有效性。
【关键词】：
【学位授予单位】：上海大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2009【分类号】：O241.7【目录】：
Abstract8-12
第一章 前言12-16
第二章 基本知识16-28
2.1 线性不适定问题的正则化方法16-20
2.2 非线性不适定问题的正则化方法20-24
2.3 正则化参数选取策略24-28
第三章 具有固定简化步的混合Newton-Tikhonov迭代法28-58
3.1 混合Newon-Tikhonov迭代法的定义28-30
3.2 通过Bakushinskii准则选取内层控制参数α_(n,k)30-38
3.2.1 Bakushinskii准则30-31
3.2.2 数值试验31-38
3.3 通过Hanke准则后验选取内层控制参数α_(n,k)38-57
3.3.1 迭代序列的单调性38-43
3.3.2 迭代序列的收敛性43-49
3.3.3 迭代序列的稳定性49-52
3.3.4 数值试验52-57
3.4 本章小结57-58
第四章 自适应的混合Newton-Tikhonov迭代法58-81
4.1 自适应混合Newton-Tikhonov迭代法的定义58-59
4.2 通过Bakushinskii准则选取内层控制参数α_(n,k)59-64
4.2.1 Bakushinskii准则59
4.2.2 数值试验59-64
4.3 通过Hanke准则后验选取内层控制参数α_(n,k)64-80
4.3.1 迭代误差的单调性64-67
4.3.2 迭代序列的收敛性67-70
4.3.3 迭代序列的稳定性70-76
4.3.4 数值试验76-80
4.4 本章小结80-81
第五章 求解非线性不适定问题的隐式迭代法81-105
5.1 非线性不适定问题的隐式迭代法81-84
5.2 非线性隐式迭代法的收敛性分析84-96
5.2.1 非线性隐式迭代法迭代序列的单调性84-91
5.2.2 非线性隐式迭代法的收敛性91-94
5.2.3 非线性隐式迭代法的稳定性94-96
5.3 非线性隐式迭代法的实现方法和途径96-98
5.4 数值试验98-104
5.5 本章小结104-105
第六章 替代泛函方法的一种改进和非线性Landweber迭代法105-126
6.1 一种Tikhonov泛函的替代形式105-108
6.2 替代泛函中控制参数选取方法108-116
6.2.1 引言108-109
6.2.2 控制参数的选取方法109-111
6.2.3 数值试验111-116
6.3 非线性Landweber迭代法116-125
6.3.1 引言116-117
6.3.2 迭代序列的单调性117-120
6.3.3 迭代序列的收敛性120-121
6.3.4 迭代序列的稳定性121-122
6.3.5 数值试验122-125
6.4 本章小结125-126
参考文献126-134
攻读博士学位期间所完成的论文134-135
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李文琪;[D];兰州大学;2011年
卢玉清;[D];浙江大学;2008年
张永芹;[D];黑龙江大学;2008年
郑恩希;[D];吉林大学;2009年
王枢;[D];西北大学;2005年
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京公网安备75号上传用户：pnnbvczmji资料价格：5财富值&&『』文档下载 ：『』&&『』学位专业：&关 键 词 ：&&&&权力声明：若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请点击。摘要:（摘要内容经过系统自动伪原创处理以避免复制，下载原文正常，内容请直接查看目录。）基于Phillips的滑腻化思惟，在第一类算子方程和第二类算子方程间树立同伦关系，提出拟滑腻化办法，并对滑腻参数的拔取停止必定研讨。数值试验成果注解，对模仿真解振荡稍激烈的成绩，该办法是可行的。但对没有振荡的成绩，不如滑腻化办法有用，且现实中其实不晓得真解的振荡情形，是以单一采取任何一种办法都能够不准确，故斟酌在拟滑腻化办法的基本长进行修改，经由过程掌握权重系数，将二者的后果综合起来。如许，当权重系数小的时刻，滑腻化办法起重要感化，能较好地模仿持续有稍微振荡的真解；权重系数年夜的时刻，拟滑腻化办法起重要感化，能绝对较好地模仿振荡稍激烈的真解。固然对真解振荡稍激烈的情形，拟滑腻化办法和修改的拟滑腻化办法可以或许绝对较好地模仿，但对振荡更激烈的情形，不管二者中的哪个，模仿后果都欠好。故斟酌将界说区间分段，从而下降振荡性，即采取区间分段法，在每个小区间上运用拟滑腻化办法和修改拟滑腻化办法求解，再将每一个区间上的数值解结合起来剖析。数值试验成果注解，区间分段法长短常有用的，而且在每一个小区间上，采取拟滑腻化办法的后果要比采取滑腻化办法的后果好。值得留意的是，区间分段时，最好不要分得太细，不然会影响运算速度。将修改拟滑腻化办法与三次样条函数法联合，求解第一类Fredholm积分方程。起首用三次样条函数法对积分方程数值团圆，获得病态线性方程组，再用修改拟滑腻化办法求解此方程组。数值试验成果注解，办法是有用的。Abstract:Phillips creamy of thinking based on. In the first kind of operator equations and the second class of operator equations to establish homotopy relations, proposed to smooth method, and select the parameters of smooth stop certain research. The numerical test results of notes, to imitate the true solution oscillation slightly intense results, this method is feasible. But no oscillatory results, as smooth method useful and reality actually don't know really for the oscillation of solutions of the situation is in a single take any measures can not accurately, so consider the quasi smooth method of basic long modified, master weight coefficient through the process, the consequences of the two together. Such, when weight coefficient is small, smooth measures play an important role, can better imitate continued slightly o weight coefficient of the eve of the moment, intends to smooth measures play an important role, can absolutely better imitate oscillation slightly heated solutions. Although the true solution oscillation slightly fierce, intends to smooth method and modified quasi smooth method can perhaps absolutely better to imitate, but the oscillation more intense, no matter in which simulation results are less easy. So consider piecewise interval definition, to decrease oscillation, namely piecewise interval method, in each cell using quasi smooth method and modified quasi smooth way to solve, then every interval on the numerical solution of the combined analysis. Numerical test results annotation divide the interval length is often useful, and in every district, take quasi smooth way of consequences than good to take the consequences of smooth way. It is worth noting that the interval, it is best not too thin, otherwise it will affect the speed of operation. The smooth way and intends to amend the three spline function method, Fredholm integral equations of the first kind. Chapeau with cubic spline function method of integral equations numerically reunion, ill conditioned linear system of equations, and then modify the quasi smooth way to solve this set of equations. The numerical results are useful to note.目录:摘要4-5Abstract5第1章 绪论8-14&&&&1.1 课题背景8-12&&&&1.2 不适定问题数学描述12-13&&&&1.3 本文主要工作及论文安排13-14第2章 几种常用的不适定问题的数值求解方法14-25&&&&2.1 正则化方法描述14-16&&&&2.2 线性问题的正则化方法16-18&&&&&&&&2.2.1 Tikhonov 正则化方法16-17&&&&&&&&2.2.2 Landweber 迭代法17&&&&&&&&2.2.3 迭代正则化方法17-18&&&&2.3 非线性反问题的正则化方法18-20&&&&&&&&2.3.1 Tikhonov 正则化方法18-19&&&&&&&&2.3.2 Levenberg-Marpuadt 方法19-20&&&&2.4 正则化参数选取准则20-23&&&&&&&&2.4.1 数据扰动已知情况下的选取准则21-22&&&&&&&&2.4.2 数据扰动未知情况下的选取准则22-23&&&&2.5 本章小结23-25第3章 第一类算子方程的数值解法25-40&&&&3.1 问题的引入25-29&&&&&&&&3.1.1 反问题的提法及其方程的转换25-26&&&&&&&&3.1.2 含故障杆的刚度识别模型26-29&&&&3.2 第一类Fredholm 积分方程的数值解29-33&&&&&&&&3.2.1 第一类Fredholm 积分方程的光滑解29-31&&&&&&&&3.2.2 三次样条函数法31-33&&&&&&&&3.2.3 δ函数法33&&&&3.3 矩阵算子的数值解法33-38&&&&&&&&3.3.1 技巧解法34&&&&&&&&3.3.2 代数解法34-36&&&&&&&&3.3.3 拟光滑化方法36-38&&&&3.4 振荡解的区间分段法38&&&&3.5 本章小结38-40第4章 数值模拟40-51&&&&4.1 拟光滑化方法求解第一类算子方程40-49&&&&4.2 本章小结49-51结论51-52参考文献52-57致谢57分享到：相关文献|