化简1*2分子1+2*3分之1+3*12比4分之3化简比1+n(n+1)分之1=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 08:00 标签： 12比4分之3化简比
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到n*(n+1)分之一
闵绍1140113
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一+……+n*(n+1)分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
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=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/n
-1/(n+1)=1+1/n
-1/(n+1)=(n²+n+n+1-n)/n(n+1)=(n²+n+1)/(n²+n)
扫描下载二维码化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)=1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+1/(n+3)-1/(n+4)=1/(n+1)-1/(n+4)=4/(n+1)(n+4)
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扫描下载二维码试证,正整数n,有1*2*3分之一加2乘3乘4分之一加至n*(n+1)*(n+2）分之一小于4分之一
zfieep00020
1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/2[1-1/(n+1)(n+2)]因为n>=0所以(n+1)(n+2)>(0+1)(0+2) =2所以1-1/(n+1)(n+2)
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扫描下载二维码计算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1.99乘100分之1.解出来后要说出理由.
nf蔷薇NC07US67
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100因为,1/2-1/3=3/6-2/6=1/6=1/2*3,所以1/2*3=1/2-1/3；1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=1/3*4,所以1/3*4=1/3-1/4；以此类推.明白没有?
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题目有点问题吧？
题目如果是这样1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+......+1/(99*100)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+（1/98-1/99）+(1/99-1/100)=1-1/100（将括号内展开，中间的全部抵消，只剩一头一位）=99/100
等于一减二分之一加二分之一减三分之一…………减九十九分之一加九十九分之一减百分之一等于百分之九十九
额，(1-1/2)+(1-1/3)+.....(1-1/100)=n+1-(1+1/2+1/3……1/n)后面括号这个不能化简了。也没有公式。有个近似公式到是有一个：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)不过这个要N无限大的条件下才可以，这里也不太适用。γ是欧拉常数，γ=0.09.....
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(98*99)+1/(99*100)注:设这些单式为g(x)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)你应该学过数列吧,那老师应该总结过这类数列的技巧吧,原式=(1-1/2)+(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+(4/5-5/6)+...+(97/98...
题目有点问题吧
扫描下载二维码化简1/2!+2/3!+3/4!+.+(n-1)/n!n∈n*,n≥2
夜色阑珊丶咞
(n-1)/n!=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!所以原式=1/1!-1/2!+1/2!-1/3!+……+1/(n-1)!-1/n!=1-1/n!
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