直线y=-2/1-4在y轴上直线的截距式方程为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 08:58 标签： 直线的截距式方程
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＞＞＞已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点..
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是12时，AC=4AB．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：宁德模拟
（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=12时，l方程为y=12（x+4）即x=2y-4．由x2=2pyx=2y-4得2y2-（8+p）y+8=0①②∴y1y2=4y1+y2=8+p2又∵AC=4AB，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由x2=4yy=k(x+4)得：x2-4kx-16k=0④∴x0=xA+xB2=2k，y0=k(x0+4)=2k2+4k．∴BC的中垂线方程为y-2k2-4k=-1k(x-2k)∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜-4．∴b∈（2，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点..”考查相似的试题有：
868250748464837842827148805692836296设A、B是椭圆x^2/4+y^2=1上的两点,O为坐标原点 若直线AB在y轴上的截距为4,且OA,OB斜率之和等于2求AB斜率
eandbdz632
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB：y=kx+4则y1=kx1+4,y2=kx2+4∵OA,OB斜率之和等于2∴y1/x1 + y2/x2=2即[(kx1+4)/x1] +[(kx2+4)/x2] =2即k + (4/x1) + k + (4/x2)=22k+(4/x1 + 4/x2)=22k + [4(x1+x2)/x1x2]=2k+[2(x1+x2)/x1x2]=1联立椭圆直线得x²/4 + y²=1y=kx+4(1+4k²)x²+32kx+60=0x1+x2= -32k/(1+4k²) ,x1x2=60/(1+4k²),(x1+x2)/x1x2= -8k/15k+[2(x1+x2)/x1x2]=1k-16k/15=1k=-15
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直线AB在y轴上的截距为4所以AB方程为y=kx+4设A(a,ka+4)
B(b,kb+4)将y=kx+4代入x²/4+y²=1得x²/4+(kx+4)²=1x²+4(kx+4)²=4(4k²+1)x²+32kx+60=0根据一元二次方...
扫描下载二维码直线l与直线2x-3y-1=0的夹角为π/4,且在y轴上的截距为-2,则l的方程为
设直线l的方程是：y=kx-2 记直线2x-3y-1=0的倾斜角为a则 tana=2/3 k=tan(a±π/4)=(2/3±1)/[1-(+)2/3]=5(或-1/5)答：l的方程为y=5x-2 或 y=-x/5-2
tana为什么=2/3
即y=2/3x-1/3
tana=k=2/3
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扫描下载二维码（1）已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．（2）求与圆C：x2+y2-2x+4y+1=0同圆心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．【考点】．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）分直线l过原点与不过原点两种情况加以讨论，分别求出直线的斜率和在轴上的截距，即可求得直线l的方程．（2）由圆的标准方程，得所求圆的圆心坐标为C（1，-2），再由点到直线的距离算出C到直线2x-y+1=0的距离等于，即得所求圆的半径，从而求出所求圆的标准方程．【解答】解：（1）①当直线l过原点时，斜率k=，直线方程为．…（2分）②当直线l不过原点时，设直线方程为可得，解之得a=5，所以直线方程为2x+y=10综上所述，所求直线l方程为或2x+y=10．…（4分）（2）∵圆C：2+y2-2x+4y+1=0，∴化成标准形式得2+(y+2)2=4，可得圆心为C（1，-2），即所求圆的圆心坐标也是（1，-2），又∵所求的圆与直线相切，∴所求圆的半径由此可得：所求圆的方程为2+(y+2)2=5．…（8分）【点评】本题求满足条件的直线方程和圆方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ywg2058老师　难度：0.62真题：2组卷：1
解析质量好中差
&&&&，V2.26024过点N（0，-1）作直线l与抛物线y2=x相交于A，B两点，M为弦AB的中点，P（4，1）为定点，且M与P不重合，求直线PM在y轴上的截距b的取值范围（　　）A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，）∪（，1）∪（1，+∞）D．（，+∞）【考点】．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线l：y=kx-1，代入抛物线的方程，运用判别式大于0和韦达定理、中点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式可得PM的斜率和方程，令x=0，求得b的解析式，由k的范围，可得b的范围．【解答】解：设直线l：y=kx-1，代入抛物线y2=x，可得k2x2-（2k+1）x+1=0，（k≠0），则△=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0，即k＞-①设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=2，可得M（2，），由x1，x2＞0，可得x1+x2=2＞0，即为k＞-，且k≠0②由①②可得k＞-且k≠0，即有直线PM的方程为y-1=2-4（x-4），即为y-1=（x-4），k≠，令x=0，可得b=1-=，由k＞-且k≠0，k≠，可得：b＞0，且b≠，b≠1．即有b的取值范围是（0，）∪（，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查直线和抛物线方程联立，运用判别式大于0，韦达定理和中点坐标公式，以及直线方程和截距的概念，考查运算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：双曲线老师　难度：0.60真题：0组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.26024

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