万有引力定律公式_百度文库
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万有引力定律公式
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万有引力定律收藏
如果游戏猫在明天下午还没更新，说明他已经放弃这个帖子了。二楼提供插楼位。
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孙大神已经在某神贴中讲过万有引力定律了。不过，那些是针对竞赛的。我在此不想提任何竞赛的问题，也不想提任何高中的恶心吧啦的物理题。如果有可能，我会讲一讲万有引力定律是如何被发现的，以及一些由引力定律延伸出来的问题。注意是问题而不是习题，我不喜欢以考试或竞赛的视角去片面地解读这条人类历史上最了不起的发现。
我在给高中学生讲课时，发现他们的老师讲万有引力这一章时是如此的搞笑——花了十几分钟去讲开普勒三定律的引入以及引力定律的引入，然后花费大量的时间去做习题。所以我在给他们补课时，特意强调了物理学史的内容，一来让他们明白定律的发现过程，而来让他们听听故事缓解下压力。我觉得，一个高中物理老师如何对待万有引力这一章的内容，很大程度上反应了他的教学水平和物理功底。
一 有关于开普勒的三条
这个帖子里，我其实并不想讲太多的故事。
先回顾一下高中物理里，开普勒的三条定律是啥来的？
1 行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 2 相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等 3
开普勒当年都做了哪些工作，具体的我可不知道。我只知道他是通过第谷的大量观测资料得到的经验性规律。但是，规律终究是规律，要上升到定律还是有很长的一段路要走。
开普勒的规律，仅限于太阳系内的天体。当时已知的太阳系内天体时水星，金星，地球，火星，木星，和土星。其实你打开stellarium就可以看到，内层行星的运动周期是很短的，而外层行星的运动周期非常长。对于木星土星这种外层天体，第谷几十年如一日的坚持观测是很必须的。这也是一个地球人能做到的，对于天体运动连续观测的极致了。
而即便是内层的行星，周期很短，观测起来也不是很容易。因为水星和金星离太阳很近，在地球上观测的时间很短，尤其是水星。这一点相信天文爱好者是很有体会的。
不管怎么说，第谷都是以惊人的毅力完成了对行星运动轨迹的观测。
开普勒提出的三条定律中，请注意它的第二条定律：面积定律。相等时间内行星与太阳的连线扫过相等的面积。实际上，这条定律是比较”多余”的。为什么呢？请看下面的论证。 如图所示。行星的运动路线，是沿着B-C-E进行的。A点表示太阳的位置。这里要提一点，我们把一个曲线的轨道进行细分，分成无数段小小的线段（微分思想，这在高中物理里都已经很熟悉了）。
太阳A对行星的作用力在每个位置都不尽相同，但我们既然让轨道都变成分立的小段匀速直线运动了，我们也可以这样设计太阳与行星间的作用力：【每当行星“拐弯”时，太阳就给行星一个瞬时的“脉冲力”】。
说明一下，这两个假设并不很严谨（更严谨的假设涉及到数学上的无穷小分析，不再赘述），但却是合理的。在上一篇帖子已经提到过了，物理学家就是能用一些很不严谨的假设，推出一个完全正确的结论的人。牛顿的这个细分轨道的证明，其实是半唯象的。
好了，我们现在让BC和CE段具有相同的时间。物体由B运动到C,在到达C点的一瞬间，太阳突然施加给行星一个作用力，使得它的轨道不沿着CF往前走而是沿着CE进行。
现在过E点做EF平行于AC，FD平行于CE。 如果没有这个作用力，那么毫无疑问物体将会沿着CF走，路程是V*T，BC=CF=v*t。如果有了这个力，它的作用就相当于阻止了行星向CD方向的分运动。
高中的运动合成与分解学过啥来着？对，总运动与分运动的时间相等。所以说，CE段的运动时间必然要等于CF段的时间。由几何知识，ACF的面积等于ACE的面积。 而CF=CB，ACF的面积又等于ACB的面积。这样，ACB的面积就等于ACE的面积
由于BC段的时间和CE段一样，所以行星在相等时间内扫过相等的面积。
环顾整个推导过程，你发现了什么？ 第一，
牛顿的这种做法，完全无需依赖实验数据或者观测数据。也无需拟合。 第二，
牛顿的做法并没有提及到太阳和行星间的作用力是如何的。
所以说，牛顿这个工作是很牛逼的。开普勒花了那么多时间总结的规律，居然让牛顿用几句话就搞明白了（虽然证明还不是十足的严谨）。不少做理论的都看不起做实验的blablablabla的。
注意到牛顿的方法并没有给出作用力的具体形式。这就是说，不仅是万有引力，一切纵向的有心力都具有这种性质---掠面速度守恒。 由掠面速度守恒，我们可以很轻松推出这样的东西：这就是后来广为人知的角动量守恒定律
我想听牛顿的八卦~~~
讲得挺好的虽然我上初三，但基本都能看懂
爪机发不了图片，只能先用文字说说。牛顿真实的工作是如何做的我们不得而知。不过牛顿确实是简历了自己完备的动力学体系。他由这个加速度的表达，推出了在平方反比定律下，物体应该做圆锥曲线运动。这是很新蜜蜂的事情了。不过牛顿是什么人啊，他可不满足这些，他还要用平方反比定律去试着求出开普勒第三定律。至此才能说明牛顿的平方反比律是正确的。
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大家耐心等等吧，楼主也不容易，先顶一个再说！
本人表示基本看不懂，初中高中学的物理都还给老师了……
刚看完球，阿森纳输了，再看到楼上的大作，又觉得败了，为毛用矢量形式去写这个呢？如果不追求精确的话，在高中数学的基础上结合三角函数就证明了……，看着还比较和谐一些，呵呵
……刚发的又删了？
道德败坏地插一下楼。这个，不可作为给中学生讲课用。这个，不可作为科普文章用。没有一定物理学习过程，没有物理学习一定广度深度的人，我可以不负责地告诉你，疯猫萝的这篇东西，你看不懂。提示大家，看的时候，别看那些花里胡哨的算式，去仔细体会文字描述。数学表达式在这个文章里倒是最容易理解的。只要你具备所涉及的数学知识。最后一句话得喷疯猫萝，你可以做大学讲师，但是你绝做不了中学老师。
program ex1 real a1,a2,h,n,s
do e=0,0.99,0.01
t=(a2-a1)/(2*h)
s=s+h*(2*f(a1+2*n*h,e)+f(a1+(2*n-1)*h,e)+f(a1+(2*n+1)*h,e))/2
s=s-0.5*h*(f(a1-h,e)+f(a1,e))-0.5*h*(f(a2+h,e)+f(a2,e))
write(*,*) s**2
function f(x,e)
f=1/(1+e*cos(x))**2
end function
然后，给出一个程序，是计算周期使用的。代码很简单，直接粘贴过去算算不同离心率的周期即可。
四 划时代的测量
前面说了引力定律的猜想---证明---到验证的过程，下面来说说引力定律的用处。
其实地球人发现了引力定律以后，第一件事是什么？给地球称体重！
抱歉，你还真找不到那么大一杆秤，去称称地球是不是该减肥了。不过，我们还有引力定律。
有一个地球人都熟知的公式，我相信绝大多数高中生都会知道的。GM=gR^2,史称黄金代换。游戏猫可不管他到底是黄金代换还是白银代换，反正用这个式子，地球的质量可以测量了。
不过在测量之前我们先要搞清楚这个G到底等于多少？没人告诉你等于多少。这个并不像真空磁导率一样，是个人为规定的值，也不像弹簧的k，可以去很容易测。你想一想我们有在实际生活中感受到引力吗？ 比如说我站在这里对你的吸引力？ 所以可以预见到，这个量应该非常非常小。
在实验物理上，微小量的测量是个十分有趣的话题。例如，你如何测量一粒沙子的质量？很明显，如果不动点脑筋，你需要花几万元去购买电光分析天平----很多人由于不思考
就把钱花在了不该花的地方....
其实，问题没有那么复杂，测量一粒沙子不好测，那么我测量1000粒沙子总可以了吧。这种方法叫做叠加放大，通过反复叠加，把一个微小的量扩展成一个宏观可测的量。
微小的量的测量还有很多种方法，对于质量/体积这类物理量，由于他们是可以叠加的，所以用叠加法很容易奏效，但对于一个很微小的力，它没有可能被拷贝很多份然后自身叠加，这就不能用叠加法测量了。我们的另一个方法是伟大的卡文迪许发明的----这叫做逐级放大法。
卡文迪许的扭秤，也许大家都听说过，就是这样一个东西
图中的内容不用我解释了吧。 用两个球去吸引两个球...然后上面悬挂着的东西是玻璃丝，杆上连着一面镜子 阳光通过镜子反射到屏上，于是我们可以通过观测屏上的光斑移动来测定引力的大小。
注意这个玻璃丝，它有着跟弹簧完全相同的性质。卡文迪许用这个装置很巧妙地测量了两个球之间的引力相互作用。
别笑我，这个实验我高中时尝试做过，大约尝试了几十次，但每次都以失败告终。我们的条件可比卡文迪许强多了，但用这个扭秤测出的引力常数唯有卡文迪许的是最准的。
我重点想说的是，这个实验的误差来源。
1 引力相互作用非常之微弱，所以一股微小的热气流都可以让实验失败，所以这个实验的关键在于热平衡！（看到了吗，天文摄影中的术语！）
2 玻璃丝的胡克定律有可能失效，但这不是最主要的原因。（不过，非线性应力系数的材料真的不好找）
3 杆的平衡。注意，如果杆不是完全平衡的，那么球对他的引力有可能让它卖萌....
以上1,3两点是最难以克服的困难。也正是如此，卡文迪许的实验才显得牛逼闪闪
好了，下面我们具体看看卡文迪许是如何做这项工作的。（疯猫表示，如果没有足够的勇气请勿擅自尝试这个实验，卡文迪许做这个实验整整做了十年）
轨道的样子如图所示，不管你晕不晕，我已经晕了....
其实，轨道本来是这个样子从无穷远处跑到恒星的附近转圈圈，最后回到无穷远去。只是几何画板的画图有BUG使得轨迹看起来很混乱。几何画板画的不是这一种可能性而已。
感谢上帝让我们生活在了一个实三维空间里，我们如果生活在市四维空间里，那么地球的轨道可能像39l那个样子，从无穷远处来，飞到无穷远处去然后遇到另一颗恒星，重复这样的运动，也可能像楼上上那个样子---直接撞向太阳然后就完蛋了。
只有当h^2=k时，才可能有个相对稳定的轨道。可惜在这个世界上不可能有任何两个物理量的测量值完全相等。这就意味着，我们的地球如果在实四维空间里，要么来回做恒星间的星际旅行，要么直接撞到太阳上。而即使做恒星间的旅行也未必是一件好事---k的大小只由中心天体恒星来决定，如果地球的H^2比太阳的k大，可以从太阳那里逃过，可是谁又能保证地球会逃离下一颗k较大的恒星呢？
所以我一直觉得，实四维空间中存在生命的几率太渺茫.....
然后就是，我们居然可以用引力定律去证明四维空间里并不存在生命。不过，事实并不是这么简单。生命的形成需要的条件太多了。你可以试着解一下立方反比定律下的薛定谔方程，然后导出氢原子的能级和各能级上的波函数。三维空间下的氢原子波函数都是解析可求的，四维的氢原子我可不保证。另外，从院原子到分子以及一切的一切，我们都需要重新解一遍。说不定在四维空间下，恒星未都必能形成……当然了，如果有条件，去用计算机编程算一下四维空间下的多体运动也是可以玩玩的。如果我们真的到了四维空间，说不定每天都能拍到不尽相同的深空天体，视角都不同。不过我担心到了四维空间里你的赤道仪哈能不能用了……
给个精品吧。
高中狗表示13l之后就完全看不懂了
晕菜了……阿基米德应该是直接一个线性关系，在指数上的是对数螺线才对……正怕我搞混呢越怕越混……
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或为什么万有引力定律是平方反比？
还有那个什么静电力
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平方反比是测出来的。
在牛顿时空观下，时空是各向同性的，且均匀的。质量（电荷）所表现的相应物理效应在空间各处同一r处应相同，同一r处点的集合在空间里是一球面，把r×r和4pai移到另一边就是球面积。简单的说，它们都是有源无旋场
A.Zee QFT section 1.4这里说的是massless scalar的情形， higher spin massless boson的情况类似，section 1.5~6会谈到。不一定”正确“，只是提供一个视角。
因为对物理学的认知有限，仅仅浅显地表达一下自己的观点，有什么不正确的地方，恳请批评指正；我们看一下『平方反比定律』：『平方反比定律』：如果任何一个物理定律中，某种物理量的分布或强度，会按照距离源的远近的反比而下降，那么这个定律就可以称为是一个反平方定律。——维基百科而这种平方反比定律，恰恰是球形场的特性：球形场的特性与『泊松方程（）』具有非常密切的联系，类似于万有引力定律，库仑定律等点源强度和距离的关系，这些具有平方反比的物理定律，都是泊松方程的解罢了；由此可以推导至不同的绝对空间维度；比如线电荷库仑定律等；而通俗意义上的理解，就可以看做一个光源发出光线在均匀空间内分布，光源外部的球体面积越大，每一个点的光照强度也就越弱，因为是在球面均匀分布，所以可以简单的解释平方反比定律；至于万有引力和静电力的相似性，是由于球形场所导致的，而二者并不是一种类型的力，两种作用的来源、作用范围，都是不一样的，不可一视同仁；
这个问题目前还没有得到彻底的解决，平方反比是实验总结出来的好像。
你可以假想引力和电磁波的传播过程是一个不断膨胀的球面。 球面的面积与距离的平方成正比。随着球面不断扩张，力被平方比例稀释。
充分说明我们的宇宙是三维空间的，大爆炸时候就决定了。不是什么四维的一个投影。
反对所有楼上的科普或哲学的回答。。。。。平方反比力出现的原因是因为传递了零质量玻色子（随便一本场论书都有Yokawa）
反对给出答案的答案。那些人可以思考另外的问题:为什么会有引力？
这种问题应该属于哲学范畴。就像为什么有力一样，反正我们在这样的环境生活的很好，为什么还要想为什么呢。 说不准在另一个万有引力是平方正比宇宙的宇宙也有人在想类似的问题。
空间是三维的，如果力不是平方反比的，这个场的散度不是零。可能更容易被感知认为空间中充满什么东西，而不是空的。
记得高中学习物理定律的时候，每个定律前面都有一句“大量事实表明”，平方反比关系应该是实验数据拟合的结果吧。至于质量、力、空间、时间以及电荷量的本质和其内在联系目前科学界还不太清楚，虽然有一些理论上的假说，但也没有充分的证据证实。
也许跟电磁场是平方反比是一个原因吧，跟高斯定理有关
其他人说得都不错，尤其是“物理学家的本质就是建模逼近真实”真是说得太好了！平方反比定律能在非相对论情况下解释为毛行星轨迹是椭圆等，足够了。平方反比律只是一种可能，科学家们也考虑了在大距离或小距离上偏离平方反比律的可能。但是大到星系直径的范围，平方反比仍没有明显偏差。小距离的话牵涉到玄乎的“第五种力”，可能和重子数有关。
第一，万有引力定律的平方反比关系是由数学推导得出的，可能是牛顿根据开普勒第三定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，用几何法证明了这个平方反比关系。第二，库伦定律的平方反比关系是由实验得出的不精确的公式，可以说是一种经验公式。不过在现今的技术水平上，能够认为是正确的。1971年，美国Wesleyan大学的Edwin R．Williams，James E．Faller及Henry A．Hill得到的库伦定律的平方反比定律的指数偏差
静电力的公式就是根据球壳内不受力，再结合万有引力的性质，类比出来的。科学家正在打算揭示万有引力和电磁力为何都是接近以2为指数的深层原因。
其实不是平方反比只是在现有的实验精度下那个指数无限接近2而反比是实验出来的顿哥猜了一个式子，恰好符合的不错按现在的观点看，万有引力存不存在还两说呢记着，物理不是数学物理学家的本质就是建模逼近真实至于为什么真实是这样的，物理不管，物理学家也没兴趣一部分人可能觉得太过于实用主义，无所谓这已经超出了人的范畴有请宗教骗子和脑洞型哲学家
因为球面是二维的，所以球的面积和半径的平方成正比。能量从中心散开，在100m的地方，能量就均摊到了以100m为半径的球的表面。球的面积越大，能量摊得就越开。球面积与半径平方成正比，所以能量与距离平方成反比。（以上只是对一些平方反比率的解释，并非针对引力。这里只考虑一般的情况，比如在平直欧式空间传播某种波之类的，不考虑时空弯曲等非经典物理的情况。）
物理学家曾经演算过，假设引力定律是立方反比的话，无法形成稳定的星系，于是结论类似于《人择原理》，立方反比的宇宙不会有星球和智能生命。
来开个脑洞，大神请轻拍！先说结论：因为是三维空间，我们所在的空间尺度是三维的。开始降级：三维空间：长宽高三个尺度，万有引力定律是平方律，G=M*g/(L^2)二维空间：只有长宽两个尺度，万有引力定律应该是线性律，也就是一次方程，G=M*g/L；一维空间：只有长度一个尺度，万有引力定律应该是固定律，也就是0次方程，G=M*g/1；开始升级：四维空间：长宽高+1*额外尺度，万有引力定律是立方律，G=M*g/(L^3)五维空间：依此类推
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社交帐号登录牛顿和万有引力定律_百度百科
牛顿和万有引力定律
《牛顿和万有引力定律》是由卢卡·诺维利 编写， 新蕾出版社出版的一本书籍。
牛顿和万有引力定律图书信息
丛 书 名：天才小子丛书
出版时间：
页　数：110
装　帧：平装
开　本：16开
牛顿和万有引力定律内容简介
《天才小子丛书：牛顿和万有引力定律》主要内容包括伽利略、达芬奇、拉瓦锡、牛顿、希波克拉底、孟德尔、达尔文、爱迪生、伏特、爱因斯坦、麦哲伦、阿基米得……这十二个名字对你来说意味着什么？是高深莫测的科学？是一望无际的星空？是精美绝伦的油画？还是课本上令人头疼的公式？
可是，当他们活灵活现地站在你面前、笑眯眯地对你亲口讲述自己的故事时，你会发现他们也和你一样，有快乐的童年，有失败的教训，有成功的喜悦，也有不为人知的小秘密。 还等什么？快快坐下，听大师们讲讲自己的故事。敞开心扉，和科学家交上朋友，就连学习也会变得简单！
牛顿和万有引力定律目录
这本书里讲了什么
世界需要牛顿
我是艾萨克·牛顿
我脾气不好
我不喜欢这里的课程
我进了剑桥大学
瘟疫笼罩下的日子
我当上教授啦
夜空中的彗星
三个运动定律
月球的引力
神奇的定律
在伦敦造币厂工作
我的新生活
就任英国皇家学会会长
生命中最后的冬季
牛顿百科小词典
企业信用信息万有引力定律密度怎么表示 - 爱问知识人
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